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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)
- `8 r3 E2 X2 U: h& B5 r; m1 J$ B- d# c) \( \2 A/ ?
/ |4 Z1 D( d, s& z

& P- ^; l& T) p$ A$ b/ r: W      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
# r: p% m! d1 N" Q! m. k6 }, P3 c) @
- V8 C& P6 G  K8 B& K* A6 Q2 X
  h2 ]0 I4 r7 T- v* Y
-------------------------------------------------- ---------' ~9 N: M- y" i5 M6 H, e4 a8 i
  赌规牌副数HE HE(TT)
' J" {1 K. F5 @( k* {% N-------------------------------------------------- ---------  v, c! k0 W! G" v" l
S17 6 0.37% 0.32%
$ a- j( Z5 v. t' b) n4 a                        8 0.38% 0.33%0 u4 P4 G# U8 p
H17 6 0.78% 0.67%
/ w* c7 F& j) ~& q: A& r% d                        8 0.79% 0.69%
: h! @- e- w, UH17, RD 6 0.42% 0.35%# k7 P) j2 E# y; @% K
                        8 0.44% 0.36%4 c: o, t" P2 e* {3 u5 L& G3 E
-------------------------------------------------- ---------6 ?) G. c: r6 }' ^

% X+ Q: c) A' Y; S3 I& P; j/ C) H: c8 E! `9 B0 L
" H. k1 r# s2 b" q7 D0 C. E
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
4 D0 W( \( r# q2 _3 b-------------------------------------------------- ---------
; \) R% t4 B7 e- @      赌规△HE △HE(TT)
5 c$ N8 S0 O- l" T$ s0 z-------------------------------------------------- ---------
/ f. s! X- w' Q/ b8 o7 w2 p8 v不能投降(H17) 0.018% 0.016%0 R( Z( \4 g# t3 y8 @
不能投降(S17) 0.006% 0.006%1 ]+ x7 F( ]4 ^* z9 s* X3 F
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%' ^: e) T" T% `  l! G% I3 h
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
, K' V; x# J/ _! r. P# O分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%7 K4 {5 H; @4 h
-------------------------------------------------- ---------
% M$ M$ H8 j) _# S; y& K6 ]9 b7 L5 `3 Z- `

7 a1 s% N/ t/ L- r3 q0 k9 K) y# X2 q& l/ \  u. ]
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。1 T' G0 @* S1 a! w, L! v+ p4 [

4 h' q0 Q( r8 [$ s- U6 I. N5 ]3 R" Z- W* v/ U# W* S- n  a- o, T
* C2 ^6 ^% q6 h! O- D  F, i
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。9 r' p, }% v% ~- I  B* K  [2 q% m

% K, v2 i3 k2 I- F9 F+ b+ X' C- d  H4 a1 R+ B
, D) P* G' E: e9 W
# Z2 S, V7 a  y
9 Z2 n5 r+ m  U6 L' |

+ b2 H! u  P3 P
' p$ _+ S3 X2 s5 h透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
! R8 j# ?" v" J5 r- {9 l) A9 h. b0 y4 q% D; a5 M

; w  m  m# _4 b
0 k' h, Q4 B: C8 K' M! r6 @
1 t8 {& D  E! _2 _, i/ Z6 b+ Q      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。2 n1 {6 O1 C5 q9 V8 R- i

# o; @3 L) P( K9 D3 ?) q; t/ c
  {  Q+ N5 U: l/ R0 [/ |- C
) {3 H1 ]% c; k- S. P+ r, U& { ! y8 ~  b; U1 K+ w5 H! E
+ d# u- c+ I8 I

1 p. ~; f  J% V. j! Q6 w/ K& e3 @/ t/ C+ a6 o
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
2 E, n( _( {1 A6 E+ r& o: n( @
9 m" Z6 D- x6 [" H-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位  Q4 c% g  ?7 k7 Z+ ^9 k% t  F
! V  |. F3 U8 J" _
2 D2 p9 h, E8 }5 s
& J0 c; R2 K& o: X1 m, f
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
# U" \3 z3 e, D1 w8 `  C: D; X若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。+ n8 Q+ J) {( y' R0 J
1 ?! V  P* U! |/ `% w

7 Y5 u+ b: N& k8 |2 J) X. ]5 j9 y& Z6 Q1 R  t) M2 o
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
- ]/ K# L( n; \* R8 B2 q& A3 n  }σ = 1.1b√n7 _6 y0 o- W; J( i8 f
( B3 S' J+ G! r  h2 A

/ D) f  Z; {% Q5 ]' J# c/ C3 h7 G3 f4 d& q1 X4 y6 K4 f" `; t" X4 f
不同赌规的标准差如下表：
1 ~# ]% r$ K' Y-------------------------------------------------- -----------2 b, ]& W4 R4 d  E8 k5 \  P! v
     赌规赌戏标准差
* k9 l" d3 B8 y* i; _6 Q! K( {-------------------------------------------------- -----------
3 Y; R# Y1 j; c1 n5 mS17 Black Jack 1.13 b√n
+ f- I/ C( W, E0 h, P7 _2 cS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
6 V5 f% c& d& X; N% r% e1 W& e& |S17, DAS Black Jack 1.15 b√n. n' t+ r/ k/ j7 q; F
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n/ h- I& P6 \4 c* p; P, b
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n0 k% H7 j3 g' F
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n: q( g0 F# N5 y8 `* S
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
) n' Z, n7 }0 S0 v9 A1 xPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
& y4 f0 n: E1 ]7 `% y/ D3 o: l8 F-------------------------------------------------- -----------: T; F3 b+ a( f4 z9 {9 W5 g6 ^5 @( h! T
! }4 q- m* V6 k  }

" A( P5 V' n/ c2 e1 I) U, l# r$ P" A, C+ a& ]
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
8 u1 |" X( X' y# h( _! G-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---0 }6 E1 F% E3 H* M; R5 c- K
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling# U: T7 {7 {) q. z! z. a9 H
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
) l9 k1 F4 V4 B$ @2 f2 N   1 8 YN 3手3手 Y' @# t4 E  c& |' `
   2 4 YY 4手2手 Y
0 O# Y/ b7 V& ~; o4 }& |$ D   3 6 YY 2手2手 Y3 h- ~) J; n& C8 m! z$ R* u% U
   4 8 YY 2手2手 Y/ y  Y+ R- i0 X, ?3 x
   5 8 YY 3手2手 Y" @# d8 Z& P2 w1 W3 `  G1 c
   6 8 NN 3手2手 N# y: R7 L! t! v- W/ y9 q4 x- D
   7 8 YN 3手3手 N9 _% ]5 ^) K# X6 E! b
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1 L$ Q5 U# u/ h8 i5 N; u, d- P( V0 _5 \3 [% I% q
      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。1 B3 ^  Q! E& t% {- ^/ e) ^9 C6 D

+ n; i: I% `2 b4 x* F6 _4 R" ~2 r8 w

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6 g% f) Q+ j! _5 z) a0 T( {* {- H  p0 ^5 j- h% a

3 h, g  n8 W0 l3 D( p5 b3 Z' x- C# }( H% d7 B
团队作战分散风险
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  \1 Z- A. N( A
/ o0 Q7 r' g( V# u$ x$ V) V4 Q& ^
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。( j- d; ~7 w' w$ g
1 }$ u$ w" c7 `' m+ {
* F- M8 U6 y# x
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
8 e2 j7 |5 M$ M) g" K( A* s! y7 }
$ A& r1 j, Z0 G

* O& M9 z2 ~/ I      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
/ w) C& h5 n0 ~4 q4 |
; B9 ]! S7 O$ z/ q# l" z6 C1 s& P

1 W- r( J( A& R2 D& a      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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依然没人，拿分

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谢谢楼主的辛苦劳动

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