读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)

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      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
+ U# n- i( l8 a+ S" D

* F( E$ N( s' f+ m2 p9 N: p  Z" F
-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
4 t2 J. P+ K  I1 N1 F% ~-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
- ?( F% s3 U. \7 A* [( KH17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
/ O' _/ \) Y  [, |/ |H17, RD 6 0.42% 0.35%
. ?/ k, E# s7 z$ b                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------
5 M0 i( L6 n3 P3 p
6 D  ~" s, h" z. K8 P: E
+ h- {7 r( S! o" |: _
! T* W. ^3 V8 ~% `8 K6 _, Y赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
-------------------------------------------------- ---------
, l$ q+ R9 d$ r& k. g      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
: Y: X; a8 j/ oNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
9 I5 ~' D0 a. O$ S7 A7 J分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
& u) S0 Y- q+ P9 w/ O( }-------------------------------------------------- ---------

: N; M) S* J: `0 p* p# X9 f" T# u8 }
7 R3 b# i9 U( [5 x6 k* Q
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
2 d; A0 t9 ^: }  e8 n6 F' {$ m


1 x" H8 `  M4 `: Y      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
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. T6 k4 ]. p8 Q- A
( c* U0 b# H' \- f
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
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: \: j5 `. f4 ?3 _3 I3 R9 c* }
' {0 V6 V/ t, b
" w' D0 w. j; m* ^% m# h      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。



0 t0 a. V- A) M" [. `6 W



根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
; N7 |! n1 B# ~7 O$ k$ D
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位



      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。



      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
$ f0 ~3 R; L+ x, x2 m4 Y* C/ u3 O
# P0 Q+ }) w# x
% h8 s' L" d& v, Q* a! z
不同赌规的标准差如下表：
" B& c$ I: z0 G9 ^3 D' ]" Q5 k-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
, \4 X5 f" D+ WS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
" p3 r/ Z' J% A1 XH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
9 n3 W' D/ b4 q* u( ^8 Q) mS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
4 S% n/ s- w/ [2 K( v* J  g1 OPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
9 Y% q( _! w- [: w, t9 APontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
-------------------------------------------------- -----------


, K. e' D% h4 H
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
: f0 ]1 j  c6 X-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
+ B7 O0 Z: Z$ c0 M, D( p0 p   1 8 YN 3手3手 Y
! g$ Q: n1 Q4 ~* q5 W) {3 p  n- v   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
1 k7 G3 D. D* s/ {" ~  ], D* H0 k   4 8 YY 2手2手 Y
+ F2 q& n  J: K, J$ K. C   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
3 O- i, J( t8 w( N) z0 ]1 A   7 8 YN 3手3手 N
* b. ]$ C, O( }8 ?- y$ T# j-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---

0 H2 U# a/ z( s6 A/ h
: L  J0 U# @# k6 D
  E6 f  W% X- e" j4 U
' X' J3 U# i" P, }$ f6 G$ T; N      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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团队作战分散风险
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: ^, u; H8 S; D6 X" g* E  \5 R
$ n; S/ X8 E4 F1 M
& [2 `- \/ {) u. o0 U2 }- K      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。


      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。

& [. ^2 H0 x4 u' q- w

      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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4 s2 C( V& Z7 Q  T8 }1 H1 K
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动