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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 1 A5 D& |( O& Z6 z4 i) d$ S
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
1 @1 `3 D9 b* H+ \. s, n+ E, O人没有多少。
7 N- k/ k; s" t+ h* p久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 # L2 K/ Z5 m; m! `; _
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
5 i# E& C  E! I( W( a/ u/ z的理解。
1 R+ X$ M) ?. y# H赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
! P% `( p6 Q$ K- P1 p就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
) ^6 |! ]7 I& f4 p很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ) U( B1 z- |% A5 F* V% j- `
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 + G% F( h2 u: A
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
3 m; }+ r! B: E2 g' A; D3 C那么我们有：
0 ~0 i" e" c4 V6 YT(0) = 1
5 r2 Y# n; O8 `4 nT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. ) Z  x+ r. g# c* }! b' `
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 ! Q" c, q4 b5 r  P" t6 {4 N( L8 i
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
: |8 b) P9 y- Y设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
2 ~- [4 W# C0 |) T3 Z, G: rT(2) = 2a - 1 & R3 x" f7 G2 i) G
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
- ~( ~+ V6 D: G# Q, z* Q+ V5 eT(4) = 4a - 3 8 b3 z  [. C5 p, N8 B
...
2 r: k" i9 {) D1 i! V& Y1 C8 lT(n) = na - n + 1.
  n, c! D+ Z+ T1 \7 a& a我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
% ~( I' B9 v* r! [6 d所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
6 R$ E8 `5 Q; |* }9 u+ n一直下去，T(n) = 1. 证毕。
5 _$ h' k0 G( I这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 # r# ~0 e8 l. a9 e1 Q7 Y7 D
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
$ @: F* K! o3 R& {+ M这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
& B, D, G) ]  ?- t9 D- U赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
' M. l. F0 |7 [# T, ]$ x难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
1 L: i' L8 q. d* a/ L二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
) j8 n6 Q. S+ y0 g概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
/ S4 n' v8 e5 z9 r本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 ( \# @! I+ C; J+ W2 {3 k* t: x, B
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 / z/ ~# F, m8 H3 m, h
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
7 V4 g) `) p; g+ a9 @) F; h4 _7 u是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
" l# a8 t" i7 y( N5 s$ J! W就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 " e0 n" z1 |: ~2 U- g, z
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 3 y' m; C. g0 D4 c' d8 ~& G
钱了。
0 S/ s- a$ W8 V( v( k9 a! v  a/ m. |这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
' Y" m" B  e$ s50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
9 Y6 B& S( \0 B钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
4 K2 U/ ]1 V. |庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
) O5 |/ p5 |# b4 l不过我们不知道。 $ t0 g+ A* k) s  A
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 # T' J$ p, z- [" o  k: r
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 7 }$ S6 x* y( X5 y! R0 {
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
: h( `' \1 }- M( v的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
1 ^8 r/ t1 h* h6 B( V3 @% x玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
. q% @$ W+ \; ?3 e! q/ a  V多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 4 u3 g8 Y* o3 p1 V% j+ k) q/ D
来越多的。 ( w8 W! K' w8 \$ n7 X. N
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 5 `$ {# c/ Z" b: E+ N
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 * L' b8 [4 z# ]+ {
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 * i7 J" T; `+ x& l% f/ _
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
/ Q/ s* j" ?  o“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
# p1 M+ g$ K, Q. v金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
/ E' [: G: m9 J5 G$ |+ E在娱乐城中天天发生。 5 T% U4 H- ~' W3 ?9 ]
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
( M+ i% f. ~0 [' N6 v9 I2 L( T娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
, N, G  ]; ?: j1 j6 B$ A" @: s一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
4 _! e  }) b3 i" x. V3 p续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
7 `. Q9 X2 U4 X/ H$ v) e负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
: Z, o  M' d/ l0 R9 Q0 ?
7 G6 P$ z4 K3 J. ?% \& u不看这篇文章好了
# v' _7 ^6 Z7 k) ]2 ^% G: Z8 l9 M! I
9 Q8 e4 j! `( }3 y- C0 k, ]看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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