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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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一。为什么久赌必输？
2 @. C7 n1 R* _( q赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 / T0 w6 L* k/ t4 l2 B: F2 s7 C% j
人没有多少。
/ v; E2 H$ }6 c. E# t久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 & P9 V% A* `) {' \0 q
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 % |; g; E* a7 i3 S; Y1 F! b
的理解。 $ J$ q- j9 Q# o/ |- M
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
8 I0 k. s( O3 }' H( g9 b3 K% s就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
" t  j8 @4 \+ R$ h' G, t很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
: ~+ w# K+ M& H" ~# S: K5 c! ]假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
: |' e0 w# J/ A1 `$ U0 H* g5 x赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). & ]! d6 a: q8 r3 ~4 ?% @6 ^: }
那么我们有：
9 m. x' ^( v  @0 Z- bT(0) = 1 8 m! s$ _" q( d& ~' O) }7 c
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
6 ?' [0 _1 [* l! C这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 - j1 [) j% M! G
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
% `# H$ v$ g0 q* F' w& P设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a . J$ |4 h5 a  r
T(2) = 2a - 1
7 ?! G3 c4 ]7 {/ A0 _4 o/ O2 zT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
# n8 ?/ O. _* YT(4) = 4a - 3 . q6 o7 z) n0 e9 m5 @# W$ x5 U
... 6 p0 N, _- q  X0 q
T(n) = na - n + 1.
8 e$ i7 g. x4 A1 F我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
( Y6 G! c+ ^) E所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
' q. y/ v; x" t* ^% c: \7 _0 p6 i一直下去，T(n) = 1. 证毕。
5 A) ?) n+ @  ?这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 1 c1 \/ q+ T: I4 S% S# ]0 l
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
, l) ^3 h- m; R, V1 L. E1 A6 ^- G这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
; ^* E3 z9 e1 E' G: b赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 & n4 G( E4 f0 C  Q. k+ R4 M) U
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。   R# A5 E  [. L2 g9 m
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ + \& O0 N5 G2 {6 c" @- ]( [! D: ?
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
* t, U) b9 C  m! u本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 ' R+ d( g: w8 U0 b3 f5 z! \' J
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
7 u, n9 S) l6 l8 ~/ a  F) b理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 ! }1 M3 X' ?2 D/ o* t/ `
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
; Y+ U# s( F9 Q' i/ L6 p! L就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
8 T9 G* I9 C1 W9 s+ B- a) Z只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 1 `1 b* a; z; W2 E9 b/ O! v
钱了。
, ^8 h7 O& ~. i8 j这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 - E5 i2 C) b# w! o' c# ?
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
+ _. E' t2 p0 e# ?3 @+ ]钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 5 I9 |2 v9 p2 L, i7 f
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只   S# h! Z/ z( ~* v( ]9 y2 }
不过我们不知道。
0 @7 T# j, k* U; H$ k上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
1 U1 s( G& N* l3 z3 S场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
; @% K! j! @# S' X: d2 i. F, H- w9 B要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
! c7 ]6 |8 z4 [, j* I的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 6 W2 e% `  |! s' F/ U, S# c
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ' w5 J- @- \7 Z" f: P4 |- T
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
' ~( L' I8 J3 b3 b: [+ N- u+ ]! y来越多的。 2 r5 ?1 Z* g5 f1 r, a' y  \) B
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
; Z. j3 d- W) k% x50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
2 z& V. A( a( l; w和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
! ^& p: j) }/ K: f3 z2 l* @; U* \; ]好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 9 r- W$ m2 T! o( I- s
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
) B7 T! Z/ a: N( l! @金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” ' N- {( c5 }; b* B
在娱乐城中天天发生。
* x' _1 i6 Y6 ~9 l3 e0 j所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
! k5 \5 g' T3 i$ x( D$ N+ d+ H娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
0 I& V4 n7 T) u/ Z& Q- `6 p一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
& C# q, U: k  ~7 g# o+ h7 B5 c续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
8 T6 i: _. A# Y8 \- `, c负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
. b8 I* Z9 G( K  |! G5 d. T/ C& z
不看这篇文章好了
; |# H! p+ k& p' J5 v# Y' }8 N# o6 m* U% v. j
看完之后没有信心了

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3#

re:现在一直都没有信心，戒赌都没有信心，欠人...

现在一直都没有信心，戒赌都没有信心，欠人家钱人家是要让你还的

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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