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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ / ?& c3 }9 S9 w: X+ N/ l
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 & o' C, l# r" s6 @  ^3 @# p
人没有多少。 5 ?! z9 Z1 s: R
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
$ C2 G; f7 R' _得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 * ^2 ?7 F+ H# l* [- X0 l
的理解。 # c/ O' E: \% f# D& r. E
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 8 ~& O% C& P/ u2 w, m; n
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
+ l! v5 V; v5 f% j6 A很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
8 f! g* U# a  j" [- C! e假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 * d8 N- w! y. [1 y8 q- Y4 S
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
% i5 v; V  d, N% V# N! o7 B那么我们有： 6 h' t0 }1 ], ^) X
T(0) = 1 , d7 p$ R9 ?* ~" u' r3 {
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
" R8 U; \! \, B- m( S这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 $ B  p2 `) a- m$ x* \3 A! D
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 , H! F8 `: S% l6 X/ q+ s+ f
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
/ s( Y' V2 x* _% _T(2) = 2a - 1 9 e! L" ?  T4 D, Q9 \" B
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
+ ~) f7 ?" M6 p: V* |! tT(4) = 4a - 3
- _3 B# h6 p" K; \) h* q...
0 V8 G7 d$ t% W8 i8 F  `. N( A5 F$ z- JT(n) = na - n + 1. 6 i8 C! }2 ?, C6 |
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
6 e- P, h* @  L/ Y所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 1 h  @3 P7 A) s- l  }
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
" u' D! Y- J5 {7 [这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
1 S7 O- X7 t% ~2 h1 r3 }学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
! C0 K% `; {* S这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 & r: A- _7 I8 B' d  o7 a1 _
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 + m+ W( c) e% C4 Y8 K7 U0 k
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
$ y) t( c+ x. C- X" O) H二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ & Q. {( T$ }9 n) c- S7 q4 ]
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 2 Q7 B5 V! S. g8 M$ @. m& P
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
- T* i% U8 V2 m0 k4 K4 H7 }说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
9 f6 v* {# X" H8 G; ^, S理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 + q4 z, F5 B# D
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
! H9 P" W2 I4 G9 k9 w就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 $ D+ H5 U) h  j0 N9 p6 Y9 A$ V4 H) O
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 1 x0 m, r  k$ g6 X( k2 j- a
钱了。
# D% l. k0 m; S& B这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 4 r3 `. }: p" Z$ W8 b0 Z
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
  f- k8 B  j# O+ o1 B钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
: ~1 _, \( d4 u庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 7 C- C+ _. X3 c% d4 {9 w2 {
不过我们不知道。 ! H& ]0 U- {" N$ Q5 c" b4 [/ c1 E
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
- a0 a! p# s! B9 l$ L* d$ o, A场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 $ o+ I, S% U7 q
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
% |6 R# r8 u! L: ]5 ~的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 1 _* w' X$ q' ^
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ! k! e) k% X; i7 y) E( `
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
# N5 a: C/ P+ I; t4 a来越多的。 8 S6 }! d" _; Q: k
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， + J/ l! V0 t, M3 v
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
/ ^9 f& O1 Q( E! ]$ x5 w和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
. {5 ~& ~& s+ M好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
, ~0 V' w; W* h“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
) o7 F9 d% g5 l" f金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
& L9 w1 Q4 i: w6 t- R; K2 c8 ~在娱乐城中天天发生。
0 O& }3 r8 w7 O* x* B, [1 ]所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 , B- g6 R7 Q$ D) ]
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
; O1 r9 g2 F/ t( U: t/ U一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
! [' c6 l2 Z' Z6 u续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
" o0 Z( W3 ?7 B负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
9 }0 t% z# y% z0 g! I% W) M0 K
! _& A1 V1 n+ U9 R+ Y不看这篇文章好了' ~$ u8 j% p# w

# C* e; z3 ]5 h+ N3 w0 Y$ h看完之后没有信心了

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头像被屏蔽
3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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