骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
3 o  A2 @, I7 d% \3 C, a8 p, i现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

; s, ?2 k7 U- f* d* {& q9 m" T+ [二、化简和假设
8 U8 E+ }2 s# Q  [% p& b" Z! ]" ?假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
0 v! C: L3 i/ m没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
6 e- D" W1 g0 ]* W( @, j; R" u设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
* |5 A2 Y8 O! R9 a% y7 H' I7 @h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
& d5 `1 G' J1 E; l由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
7 e* F# M0 _/ D" b# p; w* L点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
; I2 z3 I4 s) `8 B0 W4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
1 x, @4 m2 q" K. m2 }. Y& @9 E7 115，124，133，223 15 0 0
  i& [( _* x2 z8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
0 E( l! a- m" H10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
, l, ^7 J% G7 V$ i* s" U4 [三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
8 P" v2 W; J' l/ Y* n2 n' c  M' E: H开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
) r$ C/ l3 x9 N3 M开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
2 T9 h; _3 [" _4 x由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
) y# \- o4 s' \. G$ v/ U+ L2、初级玩家下注方式：
9 l1 V# M6 L+ r- _! k0 f7 R8 I% x5 C3 k刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
+ L: D2 G9 ~, b+ m" a) ^1 jh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
" }/ U+ ?8 @' z" R若任意的买大买小，亦同理。
+ E/ B7 a% ^2 J3 _: I因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
4 S0 N! @! Z$ K2 f3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

9 J7 @7 q' q" T5 P1 `: M- ~: P对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
' s! |9 O+ ], A5 w; Q8 \  q连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
3 @" j) f) g, o6 ]四、对模型的评价
3 Z% M8 w; X8 C. C0 @通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

) h$ D# d3 C" e8 M( j6 y0 y8 ~8 A
    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

9 z1 C0 [6 Q- a+ f$ t; n
. S8 C3 w) h- I: j; p
% e' D$ N/ B2 r& K& o2 C    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003

- j8 r0 S" e( ]
    好的！！

回复 12# wunan5221457
% B3 Q. [1 g3 K* a% _; k7 U
; X' H$ R. Q! |, F4 B$ a; F+ R
    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
6 R7 i* U  t. [( o$ Ilee416 发表于 2011-8-25 12:37

4 n' A: \* _4 O# f: K5 q9 m
3 V7 Z  k' K) {6 z" _
   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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