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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。 `; s% V% p. }, l
) O/ i" s# Q( P: J: \6 C- s' G7 m
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。9 X! B9 y+ @# o8 a. U0 z. \
) Z6 Y& `1 F H8 _% o( f/ Z索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。5 b+ e; N7 i; z6 Y7 J! j
+ M2 m: M& _2 Q8 w- s5 q; ?7 n 他决定改进Baldwin的方法。
3 E0 Z7 o/ d) t( o/ Z! ^8 M% c1 a+ o2 O! m1 g
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
1 [. O# E& P! ]( R. o* b. N. C: j$ X. N8 Q* L b
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。3 ^, K d* Y7 E. `7 h- a
8 i- c( f$ T& B' ~; o. C6 h6 u( [他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
4 l p1 P- T: c+ P0 f1 `1 n h! F1 w. P- N( g9 q# x0 O" o
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
9 t: w' [. V$ x# ~4 B; w+ h
) L- B0 b$ \+ r: f% i. h所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
/ H$ A: S& O5 G8 \# h/ y4 [9 D1 ]' f& }8 F! |( ]
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。4 c! c8 X7 w- a# `/ ^& f( N
7 Y- M6 j: G3 D. v而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。
1 L9 u! b4 x) v2 H& }; `8 \
: @: s0 ?( s8 t: Z7 \例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
2 _% F6 ~: [/ T' l9 i- l4 d
# A/ E) n0 I- K! Z- c6 E/ `8 O) Y
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
9 [+ F! e$ y9 F, L: F! H
7 v e0 }/ v: |+ T. ?如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
5 T! l$ ]0 v+ u3 M, U6 @& Q8 q. q8 E. d H) v; t! }- J
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
7 b2 g [1 r( Y4 d1 J5 [! o0 N
- M2 j- C6 c$ p5 ?* k5 P" S/ o( U4 C. c$ }2 F5 M9 C0 ^
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。6 n4 v, c9 l5 E9 o! d
1 ~9 t# j3 w, h1 g1 t2 H不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。# D" s1 b& }9 B
2 M& P8 s1 ^! T2 ]. k
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
( ?) [6 Q9 z7 f+ F: x/ |8 Z* |0 l) F
a' }% |% j. o就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
: K3 K' q+ i3 G& y
T, g6 `; y' p9 v H* u) @$ _0 |; U& V6 C
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。; O. j5 L% H. M4 k! g& o0 P0 P
# J: E( |. X! V& ]庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。$ @( w$ M: _ N- H* |1 \
" p4 n- l0 ?- K7 i
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
" @$ Z d d1 }: s0 m" B1 i$ E# M2 N# f1 d' @
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。9 D: w3 i# z7 V' H/ x- T
* b' m! i* \+ c0 v2 w" E0 y2 B0 [
为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
. }0 _# ?% [! }
( _ ~. d2 f7 J. O# T1 X( s通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
$ E7 w [7 `4 b+ |/ g$ A1 j" z5 I, L8 w, ^
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。& X$ [8 X+ H) W$ R& |- m
- a9 H& \( ^4 k$ i可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
1 Z5 `+ v* d1 }- s
3 J6 ^4 M- p+ B# A( F- t. |2 k, q8 j' l6 Z: d; b3 {
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。 |% M- u* C' `: l2 D/ }+ }
* J1 S! r3 J1 }2 G* d凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
R- C( W" z6 s& \' `/ f
! e0 J8 J1 d( |( V! v凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。$ M D7 j e4 I( S7 ^% j
; }. H& ~# M. M6 ?0 Z- V' R2 |
0 F' k: x6 L, U c# \
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。& `8 j9 p: G `# a+ e
( r1 E8 T2 _* K3 l0 ^因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。) K. S- f0 y# J1 L7 U+ F4 h
$ |+ f2 z* \; M. y; O/ D* b但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
8 z( j) G w# d' I* E1 w& ^+ f7 N7 F1 q% x& V
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。$ N! o( ?7 V2 q3 f$ {- |( C
6 h u- i% X1 A3 J2 c6 _$ @
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。! A6 ^# e! o, {. k3 h: \. `1 J4 `
; I" _) S2 p4 M9 v$ L0 n7 Y g& k: W1 ]$ _
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
& v- I% G1 C3 N- g# L- h6 |* o4 t9 k5 W9 @" ^$ V9 a' X$ L
神仙打架,凡人莫近。
( e9 \5 z) X$ C0 z m
, g, e, ~# r' u
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7 m2 }9 P2 y5 n; ^5 C |
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