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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 3 Y4 g# }6 G, i8 @! P: f
2 }: C! G% H" t' |
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
5 M5 t* h1 n2 U5 [. h5 p1 G1 w' u" {1 ]4 {/ ], C
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的0 t. f" v  b# B
4 l7 P% k4 G/ x+ E6 D0 v: W
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
+ f# j1 z5 U* V7 p! B8 w" U3 B, c# s; h! @. S- e# F5 p
就算打赌，也要精“打”细算。
0 W6 g$ g9 ?  q
# u% i" B. U8 B. v完美的DB
+ b7 s5 w2 B. F# g' A' I4 C( O5 K( h  j/ ~* \" W

4 o( f' d/ t! @8 y2 U6 XNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
) v) R  Q% x% l% q8 d# R7 r2 N' u: ~% [$ Q
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概: W3 Y- [0 y5 o, |
, J$ ~0 J% q4 \/ i. T
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我3 r& ^; V8 L& \3 n2 d$ Y
& u6 M3 Y- P$ |8 B! I% N. c5 x
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！% o7 E% t- h0 g- S, q- E7 z

& t; M2 l' @. {7 J& Y1 O方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，" o: o' Z7 ^* B; Z0 \* ]7 s* D

) a+ {; A) P1 ?8 S0 }6 I* |, w4 d只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
& A8 r7 g! j- f, b8 T/ v
' f  X  d/ [% k( Q; H5 b5 Z* X7 p' d正，就会跟我们打赌：
! `' k8 L8 I& R
3 D: z0 v: ~3 x2 Op * x - ( 1-p ) * y > 0
( [4 f) w. P. Hq * x - ( 1-q ) * y > 0
% n' f; R# L/ H$ G加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就& c4 N/ U0 z) D6 K& U4 \% s

+ B6 q9 K; w3 q/ Y0 `8 A是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
. j3 H3 n2 ?9 P
0 f2 U$ N; m& J' i* o3 R4 x8 y8 h, A2 j8 k
4 \7 a1 \" j2 _' e. O  J
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管, b% ]& F. h8 V: n

7 ~. E% o2 B- I# i$ X4 \4 l# Q+ s“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又- ~- C5 i2 H3 B

" z& ]  Z! m1 e是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
" [( Q5 g3 X% v( D! _
* {; S/ b' B$ p( u( f9 M  L+ C
三张卡片的骗局/ Q, e% c- G* y. {+ Q: t+ X

" Q' k' Q' G& J, L8 N! h$ P- q
9 o0 _4 a$ e% x# {$ e1 M$ Y5 w* ~4 z这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是  D3 M1 x9 W0 V, E* A, a0 N
' R3 W$ k2 e0 M8 D
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
% X5 c/ w+ o; v3 p6 y& [/ ?( ]2 C' r; ?/ v1 ?+ V
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面- N' f% o& Y% J7 a

! C& ^; e3 |/ l" `8 y是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
* ?: \/ N% F0 X% ?- ]; m3 ?+ I. o) i& i
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
: W! e: c* M0 f) `1 `' @) d; {1 N8 o! o/ Q. F. L
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
4 G/ a9 |9 d/ x$ t" w# J
' q' L0 A1 {1 }$ m4 B
9 O$ b+ u/ {$ R' p. V2 a* ?, F* G) \- t9 E

1 L4 h2 Y2 F' V8 r7 ?0 L0 Z3 Z8 ?$ q: u) z- I1 K
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
, Y) M9 {) ^- a- W; m; K, p9 B% a9 q; f2 O& B8 r3 b
的情形占了2/3。
$ T/ h) x* I$ `9 d; o5 _
6 ~( w. i. e* o9 K; ^! m9 A2 p* r% w( ?: E这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这: `" ~* P+ S+ z

( l' w9 u( x5 f" E" S: P' }个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
& U" K  B$ s# N; A, v: h  Y5 _& _& O: W# o! `. e1 W* h4 S
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）: f7 L( ~# X6 _' q
5 W/ f: g" L1 R, n* w0 ~: X
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。# z, Y! n7 Z' {% C  r* y" F

# ^: g. }9 y5 N如此不平凡的黑桃A9 g6 _2 L7 r0 M2 m
: z8 B! k4 B* A2 l/ p7 t8 F
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
5 f4 I' x% t6 K2 e1 ]
- w. `. q' e  T# z1 A就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我" K% q+ E' p2 J% p

  @5 y3 X8 h0 s$ R3 }9 s) D还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
4 Y4 @" j3 A3 g# `! m9 v; c1 h8 x. |' n5 A/ ]2 H9 u' f. `
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
3 N. R# S5 [; @6 q' U( `2 G: ~% L: M7 x# P* u
还有没有更多的A？”/ a- Y7 Z( u3 U

9 ]' g7 B4 V- C3 {' c" r) \很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
' {6 f; h0 ?) t  a1 O2 w$ K
! a4 ]; X6 ^: J0 v/ o, G. ?0 a不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
& T  p( A' ?2 v7 k6 y' ~
$ M2 Z$ a* F' d/ s没有A的情形：C（48，13）
: g5 L/ |. z' u& i0 D" e; {
  V6 |- ]' C6 [: U8 L1 N至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
$ u  M+ g  x4 E7 `& ]/ J' A1 A: M: p$ K! \! Z# C
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
( \( m, H' j/ f( q& ^* t; `! b3 v) P1 _. D* I  \  g
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）* U& c& `* T; \# n& @. ^
( v8 E+ ~. q+ r% U3 l
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
$ x9 t# n1 a+ k/ l
, d  Z% E# t3 h" U" I: |9 T4 K" lP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
3 O1 S" f: K; q- W# a2 H(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
. N# l& [; e7 }* ^% W: i& G  W
+ v" |; i6 [8 n1 L: y& L* c  p这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
2 S+ s( w9 q9 m# V: F; X/ }打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
; ~$ V* p! ^* g' ^( K
8 S8 l) g7 r$ A接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
" V, a' J7 i' w6 {) V; {3 j
! @1 p. O1 L* a9 [; y4 E# k有黑桃A的情形：C（51，12）
( ?& F7 h& X* C8 ^" x4 D) h/ I7 V
没有其它A的情形：C（48，12）9 i7 P, P1 i# I% R

5 G" ^* p0 x/ i0 r  X4 ]8 ]还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
, f8 j2 o" o3 e
  b! f  ?6 q* }! S事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：. b( v8 S" G; h! ?0 Q' ^
4 j: s3 ?2 I9 Y! `' G
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
* N0 X! d( B) h: Q4 Q) n# x* N# x/ Q' c5 P. _5 l
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
4 f7 U. d7 V7 {' w& s
) E* |7 o/ q: b5 M* t4 V* \) x在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
: b7 V0 a) @  \9 G) E, z1 K, f
% |: f! u8 |5 o* C. J$ E/ a你是传说中的死理性派！& [9 l9 l1 l. [: ]$ V
1 ]& R& Y+ J, Q* B* U( B% |, a$ C
; y) u! ~/ ^! l) O% n

, E0 s# F3 _8 E- C: I; a% x# _
( X% {- s; \* S& e" o' [1 \5 z! c" `) z* [4 ^5 f" R7 a1 L
0 S: x! o! ]6 q( ^
. X+ D+ M% X& H" ]" H. Z$ u

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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