21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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& l/ D8 a+ f! D想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

1 N' t  f0 u. @0 z1 ~& V3 R. j戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

1 @! L: t, Q9 ~. J8 C+ S. z满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

& v% v" Y2 ^' R! G0 ^3 X+ l6 h1 [21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
0 [; Q8 x( e; S7 ]6 h# J) z
* A/ `3 ]9 w) P5 r# Y  }) ~的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

  T' N  C7 b1 o1 H( l端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
4 p- `- E+ G$ a: V2 N
5 J% v* g& g5 ]21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
2 }! [( O( S, T* J. E& v# W
3 o3 m$ z# Z- W6 j9 ?' G8 c) a: m让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
# C9 `* H; n  W( M
. ~- J3 F4 ?, k9 T% u 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

# l9 W. n+ S5 o" N+ P7 t% k) T点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

8 Y& B: H- k8 y. q, ~可以选择：

  a* J, l; d- |9 v- g- p● 拿一张牌（Hit）
9 o8 ]6 J7 R" r( A$ W
# E6 M1 J8 C' z. S$ E& A● 结束拿牌（Stand）
. `9 b; K8 ?4 r( @* u: `% H
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

1 z) r) y% x) `" W● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
' B4 s4 s5 x; Z  J0 F) V/ Z
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
5 A% ]4 C) S9 A( F
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
8 k( E* h" Q3 _+ j5 A
1 p- [  a# C! |) e5 l& K9 I; O& m9 G1 O直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
# b# ], H2 P3 a4 L: e
3 e( c# x. e0 `2 ^所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
( t4 J  M4 N9 ~9 l1 q
平局，点数少就输了。

6 m8 ~8 w+ B. x9 p# I3 b. |2 `. z当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌
2 r1 |! T! P( N! f4 o/ H' `  t0 C
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
* C& I1 a* U* l; b9 j
2 |: Q1 B3 ^) ~, x; H家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
! r+ ~/ L! D9 h* g4 T: L
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
) A! M4 a' ]% _; o  Y  _0 K
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
/ S1 g9 S2 V" k7 a
. p3 R1 B: Y/ l（如果规则不允许就Stand）。
/ L) }. ^% o* F% ]: \% r- }
' G# N6 m' z+ R/ w; q/ ?' F- c仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
# v, ~2 T- p% z. I/ z1 k" ]" l# |
! T! k5 E8 d. ]有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
6 ^; G% E, [; j: x9 S
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
& M4 k. f6 {( d# ~9 a+ c( i
1 X& {0 r7 x( B为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
# m* f$ D! {) F5 G8 W$ V  L
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

7 F8 A; r+ Q( o  P& O9 U7 ] 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
7 W9 Z  h/ d2 }
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
8 B/ J4 I0 K0 @1 `7 e
& v! D7 P9 B! R  F! G7 p, RF(H16) = 8/13 = 0.61538
: f( X, S8 b3 g) K; X5 W
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
7 Y% p2 t7 {+ q/ x2 S7 A4 a
+ v% g/ t5 _# e% n; ]! zF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
- ^' ]# c( h" x( c
7 q4 M* M+ @' M4 J7 P7 x不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

0 h- D+ {+ Q: Q8 @! H; a5 {9 i6 a那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

! R5 S8 x6 z) Y# k) U" Z8 ?) V! r玩家没爆但是庄家爆牌
: u7 q! u! o) j# x
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

) X( V, e7 C% Y7 v1 \爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
& w! a4 G& N% m' {7 z/ }
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
  p4 W# D& j( v4 w* Q
& k1 ], a' `. @* d如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
, L2 I# A* w; N2 y# i; i: Q
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

' B& [! G" n, E7 w4 i* |( G: K类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
# L0 L% A4 G4 }: i
1 _( [8 g3 Y+ _% s$ s7 T, J玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

  M  _' W* I% p9 g* n玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

, `) e# l8 Q: E3 I$ {玩家拿到18点，庄家拿到17点
  i: A: y4 {, s  z& ?
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
3 ^. P3 z0 ^1 D+ l3 F# W
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% |) M5 S% e  h2 W
概率为：
7 j9 J0 Z, Z/ X& }4 f* m; O
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

; n3 N6 |/ O  w' X7 MP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
' A, G4 Q+ W# h& E% y2 [* b
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
8 u' |, u/ |- T
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
4 H& D! K' t' w. u
2 z  O( g9 I# r0 J; g9 g
  L9 ?; w. N; t- d& |6 B
( @. y; {8 Y5 a* M' v

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险