21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

2 R5 n) S# G% d- R& ]  {! q/ B满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
! p: U& M% f# P2 g- u% ~6 s
' j, }5 c5 U% Q3 s. C) T+ Q21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

9 [' v9 o/ i3 X8 X% S的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

: f; T5 G0 ^# e& K$ h& Y7 ]8 |21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

& Q1 v% N3 k3 k/ J3 R这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
- c- R! Q+ Q: h$ C
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

6 j6 x  m+ ~3 a) {  Q0 p算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
, Q- n8 u) U8 K% e/ v  j- _
  B5 ~' i5 H. X& ]' D; O5 B  l● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
, y; o2 h. m8 o0 e* ?5 a
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# J/ q3 [7 ^0 z' D5 _, u
: k5 z' E4 z- D& O6 ?7 T: _庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

8 r2 G8 M2 P. {1 a# s Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
; F* h% {" t' j3 W' S
+ `2 W  ^2 f# d( J# `9 R当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

) ^5 c  i7 I8 z9 [4 I& k直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

% U5 L1 r* @* m' d所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
: f. d' a9 g9 t: o5 s& r* A
& b# z- o2 g- v; J  b平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
1 s& ?) P, m) ?" c/ \
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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% c) @9 |6 W) d* B9 A& h" V1 ^高端赌徒如何要牌
6 _  ?/ G4 J3 V+ P9 v/ n( g
; K; |. F( f( f# G可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

! h+ U9 T/ V; A( d最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

5 V5 P4 Z6 @2 h; a么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

' n) k* P$ m: k* Q7 F( C
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

, B0 W+ a  d6 i, m+ B5 F话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
; ^- P; }0 L4 P6 \
) n2 _; U) q" ^剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

# r( o+ g  ?, x1 p5 w# f5 u（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
: }  O+ y5 Z/ {1 ]. _) k0 }
& ?# B, K1 L3 }0 K6 ?有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
: f& M3 r. H( o' d0 B
- |) {; D% P; t到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
' X3 j+ M, R8 c8 s$ C  h7 w
% z& D* {: R! `9 j2 i! v为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
) r' X( Y/ D3 }( W
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
7 t) I  {! L; K  A0 f! [( ^
  [/ l# ~) S6 G$ D+ a1 [如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
& j& Q" ^' {4 n. @5 k' n6 H
  ?5 V4 Y! p( R- u! ?到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

$ j1 u# l- c6 z8 [1 }2 a2 r设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
, f, J) q$ W5 y$ b4 @  \- Y
. u0 ?% L4 I. x3 r' e% z9 M: \) pF(H16) = 8/13 = 0.61538
- I+ ~0 g( I/ A3 W( `
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

! {" Q  `3 |; j0 _: W同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
+ Q4 {9 i5 t4 o5 T- Y) h& o
" x) }7 T  t( k/ |1 l不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
3 S6 r! m. `' Z! U
# O. W4 _" ?- i- m; u, {玩家和庄家都没爆但庄家点数小

7 R5 i# q& J" ]2 |/ V) @爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
# a: q3 D* H5 O: @( P. g6 y7 \
! F. c/ H- I) {7 x7 j9 t% b为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

6 y- }: J& n; }如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
6 k+ E/ T# m3 C) d
9 H# Y! X4 A3 a; p) LG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
$ }( m) T/ A' j" _5 m- E
' T3 H+ W) N2 E1 R在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
& k3 T. R* d' u& c% ?( u& `- G
! ]# t: _$ x0 P) w2 \玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
" A; c" h- J$ ?7 y" P! L
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
) |9 N' x5 Z7 S3 Y9 Y; W
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
& o8 i& Y* U' v! n! J$ S/ r
5 ]7 E) ]5 [" l3 o玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
, r( D- l2 |. ~7 Q. ~
) n( Q) |( t- @7 }/ }* R  ~* W& W+ v因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
) Z+ p5 C6 q- K0 ]- G; Y/ g4 _
# p0 n+ j' i" Z! ?概率为：
3 h1 N! x5 E5 L0 b8 a2 U2 [
5 B' N, f" c1 Z/ H* EP4 = G（H8）×G（17）
3 h: c' {1 c( a$ v
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
0 S( B, Y- H& Q, P1 j! F
( \9 Y4 V# d$ b: l4 n* s/ [# d6 _ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

, Q- f9 _  o5 d9 L& f/ Q# Y) L# AP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
& b2 {1 `! z3 D* X1 K. m
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
; n! `3 }: c3 Y) Q6 C" w+ p) }
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



6 b  ]. J' M- Z

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险