21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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% L1 \0 s( m0 P; \2 h6 [) m5 H的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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$ @1 j$ w$ A+ o" W/ G21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

; q! i2 J, X5 h让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
' N# q) j8 K+ e6 _- x
3 v! L, r9 p( g+ m* F1 a点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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" }7 v# k0 s+ D! s: u算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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; @2 S% p  H3 J6 V+ l- s4 I: g可以选择：

5 \6 q$ a" d# i5 U● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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* E# p; Z+ Q7 |" R# l9 V" ^● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
" m1 X* _( L3 R& ^& k, K2 [
- p5 \. J2 g( N: ^' _/ r" o5 L庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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2 i5 p: u( e* u" k Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

3 v" C  O5 M2 E& U7 P5 J直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

( P. f. q6 w. s7 a  ~5 H所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

* h1 [* [( J* v8 i8 S" y% D, L平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

9 D" ?. ~4 ^& v5 |/ @1 V& G2 `和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

+ J/ V) S  ^6 C% D么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

6 g" L% K$ b: S, k" C$ \
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
! r1 ]: t0 [$ D7 O4 T  u
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
; l1 r$ R/ x6 S( _3 [
& v0 E) d4 B2 A& @: P0 S4 X手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

$ U# ?2 F0 h; g, M P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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6 [0 I  H5 i- J/ h* C: s$ X  T（如果规则不允许就Stand）。
8 {4 S! N6 G, t+ {
9 [* G  I, N( h7 ^; k仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
" H* S* L+ v( L* k
, [5 h/ L) c% K0 q6 j3 a有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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4 [* {  J2 b* s0 N. b1 K为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

" F4 ?$ C9 S2 G) d如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
" o# Y1 ?* m4 O% ~8 \, M" O
# f/ B, B% P+ J$ i: j1 |到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
8 {- n7 b6 e4 `0 c
* n0 B0 P5 d- Z: k8 LF(H16) = 8/13 = 0.61538
* `% M* W7 P: O7 M  y4 s
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

( O0 h. M# D( D2 `& D; m. FF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

' U  E1 W. v4 ~) V, v: J& F: o7 d" S不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
) [6 k( Z. K" V7 U
H2—H5 的情况。

2 L8 w* c& B) \2 T8 m! u3 {那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
* H& [" _1 H* |8 A9 T2 j
玩家没爆但是庄家爆牌

! X/ s; }/ m# L+ V玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
1 ~4 g! j  K* h( I8 p4 D
% {9 {! Q/ l5 X  a% G/ e8 _G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

1 `9 A! n  C% K' U1 t. ^类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
) s$ b+ e/ Q% Y) p/ Z+ Q
  w. `+ f! d3 W/ o5 ^在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
3 b8 S$ a0 M7 e+ \
3 U* T% y6 A5 k9 m玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
0 q) k' a& e6 _; c7 Q# W
4 M8 ~0 B/ R/ h7 A0 M玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
) U& e4 ?: g( D5 b# {
. a9 m) G3 _. X- C1 m玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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/ K8 i' @# R$ H9 P, m* G2 H概率为：
' O' g2 ~$ W* q1 \
) l2 P/ R8 C9 Q) |' hP4 = G（H8）×G（17）

4 V$ a) s& ^$ ~同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

( f4 R7 a; c1 Q7 z3 O( \前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险