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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。: O, _6 y% J3 v) G8 q3 q. F
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
, N4 o7 N/ {; z0 W5 s7 |A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 J/ @/ t" i: x: Z" c' r, N2 K. eA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
, [" r. R5 U# mA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:; c4 c4 n) q& R+ C1 H. I
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}) T+ e% t; O+ R x+ P) e
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 Q: n+ h3 Y/ S8 n( i2 @假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 a* k& T( D" f+ Z5 x0 n{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
% U3 o+ f4 ?/ \" U& uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 X$ {0 `* {6 x6 @) u& S2 O
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生1 z( _; O# [/ h" P$ A
以及. v1 D# @9 X3 C. F; O( s8 }
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生9 n2 `- L9 }' o1 O' s) b1 t
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生. K9 `/ q9 q4 `: X5 L
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生+ O5 ?1 p0 s$ `# S4 w
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率& h5 ]* O2 V% v4 ^- [
那么投注主客的期望回报总数分别为1 U4 @$ u/ G L8 f; \# w F$ `
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]1 p7 r$ r% y- V3 m- u
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]9 Z2 X8 j( F4 N, C5 [8 T# V5 r
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等1 ]1 U, z3 Q3 L5 c" k- C5 ]" ?( ]
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h) }/ W+ B* u# _, p# o2 g5 ?3 X& I
P(d)+p(h)O(h)=1" m. ?0 \" o! T. i
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
* [) x* r, g% a) M% |8 tE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
9 m2 Y9 J$ D* `2 O& ^& ?P(d)+p(a)O(a)=1 Z/ F4 Q5 }; F1 Q$ \( U( E
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
/ S% q# C/ ^$ ~, H. c2 {( {$ A5 G1 y在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
I. w" B7 L3 X6 n, f三、半球盘的计算描述$ f9 p+ k# ~1 g
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）, s% E+ `/ d/ n$ R4 ]# j
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' b; h6 v0 w4 `2 y{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生# X) T3 A; c3 S; B6 E
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ n7 V5 ~% y7 X3 X- B+ Y7 |{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 t+ v/ u4 [6 I以及
+ H& Q" D' f9 }% v( n0 ^+ Z3 a{0 , 即上面所述的A(d)结果发生0 H2 V# @' n$ J3 R
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生9 e6 P0 c; x! n2 n
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生5 V$ B( P$ H/ h* t# ^% }
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率2 j1 J. u0 }4 x7 J& m
投注主客的期望回报总数分别为
8 u. @8 `. K2 RE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]$ k$ q- a/ c; W+ l& T
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
- }4 [ }1 o+ ^( v! T2 S. x: m假设实际投注回报与期望投注回报相等4 W7 O3 ~6 a6 h* Y7 ~) \
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 v# \$ z5 a8 y, a( X5 X* CO(h)*[P(d)+p(h)]=1# ?7 G1 R. \' T4 L/ t
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
) B0 f3 x( `$ {* g" m0 z, dE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)+ ^1 _6 x* [, p$ h9 _& w7 L
P(a)*O(a)=11 x" ?/ u& w. |0 G C; s
O(a)=1/P(a)' P, E, M* Z0 @% ~% n1 O
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率. Q) B. U# g; R i4 Q. n6 Q/ U
O(h)=1/p(h)3 I$ \7 q# G/ ?$ R
O(a)=1/[P(d)+p(a)]- _2 F8 n% w) J" U
四、平半球盘的计算描述0 s2 g; d' O4 j! }0 Z- u. I
这个稍复杂一点
/ y1 }' I/ m m/ }" E1 l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）5 ^, R5 d! z+ `" \
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
5 i2 X( U) b6 h5 `" ]{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生& G: Y* ? G' q) i
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生" B3 @2 ]4 h n2 F5 H, R3 Z9 W6 y
{0, 即上面所述的A(a)结果发生3 Z7 a5 G% o. h' j
以及
6 b% B! |# a% P- N: z0 J{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 E. F6 ]4 N E& I1 A+ NR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 \+ J0 J! {* E5 T; T{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生4 S: z+ Z4 U( Y0 w& ^9 r
投注主客的期望回报总数分别为9 _/ n8 V* c- g" r
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）( h8 l# d4 ]! t; v$ X
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 d) V0 K. t9 _; ]3 P# t和上面计算过程相似，得出：; |+ b5 n9 }7 y
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h). C6 z9 r" G/ _2 B4 S6 a! x+ U4 B% N
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
' n& E5 o: v5 F# SO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=18 o8 B/ w; r5 t+ |2 X6 s0 F, p6 q
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）; I5 C) E4 ?6 X1 Q) M$ a" r4 R
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
0 y8 ?0 W/ Z2 @3 f" l" q" _1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1( Z+ h4 C4 o/ C5 x* ]( Q
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
3 _9 x) X$ w. M9 v同样主队让平半就分别是2 f/ ?5 l' i$ b* A+ [5 p
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
4 E+ M8 L; |( l% ]; @O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）3 j& d5 F! X& r( j# a2 l
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）: Q) ~/ o' F1 Q1 |& W; ]
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
; J) D% }6 V( {7 E+ eB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ W4 y/ M9 I& W/ _8 }; ~/ p" ]B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}; y: ^% s. z" c7 D* T- y+ G7 x8 c
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ s+ S! Q& x: B% J) o接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& q3 }7 b, C1 p( f. x4 Z/ q! `{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生0 Q7 y# m! n0 |: P- k# c
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) ]3 S# O3 X q! e5 @7 {0 H{0 , 即上面所述的B(a)结果发生, u; v8 c S9 R6 z
以及
0 G, L( G6 E0 R* Q& F{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 Y! c6 n* F+ A# y% c HR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
6 o$ T9 E) H* b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
/ `5 P. s: c. |+ O7 ^" ]2 d投注主客的期望回报总数分别为
, T0 }# T& q8 z, RE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]+ e9 L. s9 f6 x3 P2 W
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）4 p! H. o0 E/ U
假设实际投注回报与期望投注回报相等 r4 f" K7 C0 i+ m$ `! u8 c
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)7 ?7 n1 m7 P2 @, h2 ]& B- l5 R& v
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
2 t W/ Y5 x3 ]# EO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
, o0 x8 F4 v6 g6 aO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
7 h) x0 b8 |, x m p% [E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)6 l; ^8 w/ C+ E. y8 y
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
- R0 c7 j2 x8 p- m9 A3 n/ |O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
9 F3 ~/ q7 a* f( E# JO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）9 j. h8 U& z J4 f
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
- [% h1 s" R( A简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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