亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ e8 v: R1 o5 b  r+ K4 SA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
9 _, a, R" B9 z* UP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ o3 q) @+ I1 j, H* f; m{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" n( y7 j: ~: h0 f% m5 i: W  _以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
& V3 Y$ G2 ~0 L, ]; }R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. z" O! ]- u1 }1 z1 V: o如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
/ @+ r. k  @* ]" L  [那么投注主客的期望回报总数分别为
7 V. z# o0 ]2 L+ }+ [E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 p  w- ~, S) e# p0 CE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
" A0 D" F! ^0 |O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
0 n+ r6 t& o+ F: t* yO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
1 Z4 v+ ?2 X1 `. n$ b三、半球盘的计算描述
+ S0 ?$ ~8 J& N6 r. A6 D  p; Q5 O接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
3 \2 j- o. S" T* KR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& C2 H: V  s* m, f9 i8 R以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
4 \8 z( h. g- U; O& L) R5 |R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* y+ E- P8 x- [+ v; i7 U投注主客的期望回报总数分别为
# N/ \8 i9 @) r; p# H; N/ aE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
8 u; f! a" j  D8 ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ O$ _! L7 ?7 F" w  f5 iO(h)*[P(d)+p(h)]=1
0 E! n9 K, P7 FO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
9 H3 Z$ Q: e5 y' _) M" U& DP(a)*O(a)=1
" a3 f8 F" F4 o7 p8 s) c$ h3 DO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
% Y- w0 M( _: Z9 }2 n5 u$ s4 Z% jO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
. U; F$ }+ n7 }% |, a{0, 即上面所述的A(a)结果发生
5 I+ i" j5 J1 A4 m以及
4 A3 c; `3 x) _' B4 M+ Z5 U% D{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 k% q! z4 _2 lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; ~8 _& M8 X5 h+ c, M{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
0 {6 o4 E( ~7 z/ ?! [0 VE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 f9 P/ f) l( gO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
6 L/ N9 |" k4 L+ R) t+ C1 l" ZE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
! G8 P+ f+ H" B4 P( CO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ \0 K! J% b7 X4 Y$ w5 wO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
4 n. h+ g# O! E7 I" |五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
: ]0 j) ?5 T& u7 H# M' U5 a; JB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 ^; I* X6 M; P* fB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
* O; t) X1 ]) y1 K  l8 R接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
, @+ w/ Q2 x$ ]/ G3 J3 z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
" C  t: X4 m! x  u2 W, I% f以及
7 Y% I' K5 R. V$ u{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
2 P9 e# |3 M% Z+ JP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
# n  i+ p" t) F& @& H* oE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 W" V) l  L( wO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
' r7 M9 ]; f5 X0 s+ R. c' U$ ^以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
6 w* s0 D1 ~2 R, l8 q简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。