亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
2 v1 s7 O* @4 G" E/ a0 e( s那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
9 a" x- i6 R" }) e0 gP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
; |, j+ O6 U! r5 X* I二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
! V; Y1 L4 @$ G9 u假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ B  k7 r. F% r% Q) U{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 c: k; z4 q3 T: j以及
% L* e$ t" r) m0 _7 P; n8 t{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% H4 P/ V3 _- Y' jR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 x4 b- a' R0 S' t{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
+ @  _) v4 }. IE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
8 x3 [- r' M( }$ EE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
: A# k* W5 Z# d& m按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
: g2 g3 a2 P8 V3 t6 p& V3 KP(d)+p(h)O(h)=1
. M; B- T1 P8 Y7 ]5 sO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
; F1 j" n% g/ G+ w8 p) QE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
* Z# }8 u4 I: f: p; o, W  X在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
1 p+ c$ m, ?( j. G/ b5 s. F/ U; F接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) k, \" d8 t! D' R, m0 k以及
. K: r% u2 }, r3 K7 ]9 u: j7 `3 j9 C{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
( l4 f' Q0 r8 {9 `1 UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 w: F- N1 ]3 e8 ~: }  Y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ U5 Z' p& K3 v6 a9 r5 g, K; R如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
% F2 ~& K( t* d! O( r7 r投注主客的期望回报总数分别为
- ~, c; w. i! w0 tE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ V; Q. _* y8 SE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
* [% |, F8 v& z假设实际投注回报与期望投注回报相等
, K  M/ X+ d- ~E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
  Z2 v; l3 G' z$ [& z8 RO(h)*[P(d)+p(h)]=1
8 r# P! u( Y- }( @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
3 s8 [1 |, F% Q  i; N2 q2 ^' EE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
4 W9 I: P; x/ I# Y0 o. Y7 Y/ \同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
+ n7 F! U5 N' u  LO(h)=1/p(h)
# j3 J+ c1 ?" a$ YO(a)=1/[P(d)+p(a)]
$ E/ D; v- m) c; k四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
. C8 w+ u* c" g4 q5 Y& x, ~, C( X还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
' v) V( L) [" @) ?1 y" V{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% d8 S! \1 x# T! f{0, 即上面所述的A(a)结果发生
) P) p/ X" ]- k3 W. c) T) U  B, N以及
  y0 B$ R* j8 l{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 `: C' u# t2 \' P" J% }8 a6 q0 ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
3 F' T6 Y' G4 ?0 \. @, U+ O投注主客的期望回报总数分别为
8 |+ V1 j( i5 F0 x7 v% ]E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 L$ u& V: B% V6 mO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- u+ ?) m4 }- HO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
3 ~! m' }5 v# @6 `+ w% e8 cE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
3 C+ A- H: q- |8 o3 H* I- K, w1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
) h5 A# ?( _5 `; aO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
+ r  ]: O4 n5 N/ |% _O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
$ ?) B6 Z5 H6 n5 B2 qO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 y& \- }5 ?, }# Y2 VB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. V$ T) r6 M! E0 SB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
7 @: F2 z. b1 E% o$ B接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# R" i; y+ L* T0 d- ]- I8 A* y{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ G% {) t# S/ v( P) gR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
& X# y: [) a( l{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
8 }7 u! V# t, j+ O{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
& P* V( o0 ~. [. r) E投注主客的期望回报总数分别为
5 a$ O; f/ V! P; l# WE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
( T* n# @. Y: B# e) h  QP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
  d2 `# J: {5 A: NO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ z2 }9 l5 H' s% X0 n" nE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
9 t5 ]3 x4 p- h2 BP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
2 y- q5 y8 B: i: ^" |简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。