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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" t" `1 ~, H4 o" T那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
- }9 G$ K! W) E6 Y% J& H9 p: G( JA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}4 P5 k4 Z& Y) q6 x- g/ z
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
0 q0 e6 |; B- |+ L; wA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
( D" r R; s/ g* i9 fP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& O' ^6 @1 w# L* `- Y2 F二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）) ?: S9 D# p# U! j
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ S5 R2 x% D2 a& ^3 c+ q" y( Y; [{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
# g% p- j' @5 Z: `R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生! S3 N- r7 B! O% i
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ }! f8 \* R7 O
以及
7 t- v" m# f6 N% c* l7 C{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生/ z# s$ S! w; Z" g0 C% M
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 p+ P9 E! u( u$ y* P{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生% V {+ ]' C, J/ [. A
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率- q D* T* i; P
那么投注主客的期望回报总数分别为9 p# G- R1 O# @9 Z& V% O
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
2 c/ n: M; [2 Z/ hE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ E1 R8 n+ n1 E7 Y2 \6 b0 r% S% H q按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
$ M) ~8 x _( T+ s wE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' f! r8 Q# E% }7 M# b9 pP(d)+p(h)O(h)=1 v' O2 ~4 m6 a m, W; k: X5 H
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式9 v, J+ @, p8 {. G1 E
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
( U* h9 Z* C5 n; x& n1 SP(d)+p(a)O(a)=1! L. P6 C& B, T A6 L8 c: H
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
, V- I, s' [) F# J& F% u在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数% f3 V9 U! l, P7 Q3 ?
三、半球盘的计算描述
" `, r) }4 i% w$ G9 @接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% r4 E0 X/ ]9 ]还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; s9 ?# Z/ m' Y& L) @{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 t' ?) N: c. g7 J/ aR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生; t6 x8 `* B1 x) j; D+ o
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生; z7 ?) x6 |# V" D; u
以及8 ?, K" M# H, |/ }
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
+ \% g+ o: {5 r1 PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. W* Y. l2 e( l0 L6 ]) }{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生. g" I$ a9 r& i; \5 x4 {
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率( s! w+ }0 u9 \' |+ g. n
投注主客的期望回报总数分别为$ Z* q/ h( @, k- w/ @
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
2 t+ r$ `: p. a3 }' ^E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
( `: [6 x3 J; s3 l假设实际投注回报与期望投注回报相等+ G& m7 e1 k0 a/ W
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h). b! @+ q7 p3 W3 K0 V: S
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
3 h2 @3 w! a" c" ], HO(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 H% R$ G1 d4 O" B3 s' z) lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)6 J5 h0 n) p: p5 }( V
P(a)*O(a)=1* D0 R- k7 A% v0 Z! B
O(a)=1/P(a)
+ v- T& H! K% H. Q同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率; f4 z- N! K# R% Y
O(h)=1/p(h)5 c, E2 |0 I: i
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
: i- Z/ o0 l, t! e. Q E4 a0 }四、平半球盘的计算描述
# K2 w6 @9 n5 s u这个稍复杂一点* H7 |8 R- C5 w, ?( x- J$ I
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
) G- d) d E, `3 L' B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：' W# X2 E# e, x2 {8 p
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生9 f- x- ^" M6 E2 \* v4 k
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生/ U+ u" h p7 o; w- n
{0, 即上面所述的A(a)结果发生. S3 Y' Y5 h& T
以及& I5 p; a4 O4 P, I9 t1 G, j7 {' S+ K
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生4 l5 D/ k1 k; q9 A2 w7 D& _
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生1 ]4 x7 Z* F" [# n) q5 ~
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生: m9 o4 Y0 C. b$ m- R0 b
投注主客的期望回报总数分别为# [1 O! o; l0 b1 s B; @' P
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
+ X! p2 l5 {! r3 J1 N% QE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]2 n6 L$ D" d* k( [" ~3 v) y9 H% h
和上面计算过程相似，得出：- B, e; R* \4 H% k7 _6 Q4 K* a
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
" E- x' u5 h B: d0 |P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
% x6 k4 x" [( y- {! S1 I+ h `2 C; NO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) |2 t3 W. X4 F1 N- XO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
& k0 p( I) y, [% G; wE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)1 U8 t% G5 I/ }/ i! H; }
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
7 \4 x" C! ^3 O9 U( \3 e0 M3 GO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% X$ e: i [8 n" n! @9 K& ]同样主队让平半就分别是$ e4 C* d+ O$ A0 V
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)* @; I. R! ^7 q; N/ _
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; n$ W" n0 I& R0 z2 J五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 F6 {: v |# {# S可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
6 q4 J3 `% ~( ^B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}8 W7 ?4 j4 a6 i* q* m
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ H' d5 Z: A8 b- d. O0 ]B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
4 T0 z1 I" U# q接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 j8 Y: {* w9 z4 @
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生% T9 F: |( |7 T7 [ o1 o
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
: r3 d& s4 c! ^( G{0 , 即上面所述的B(a)结果发生8 ]/ K. _3 g6 I4 P
以及" v S* C& `+ y, ^1 C: G
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 K# K3 h8 X) h7 {; ZR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
) c( u: i1 i y' K0 ~& P, k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
4 _' o: H; a, A投注主客的期望回报总数分别为
$ v* H+ u* P6 E7 h! |. h6 f# BE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
# L4 r1 S G7 ?3 P; c& y3 HE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
0 D- T: p$ P, S! h$ S假设实际投注回报与期望投注回报相等, }* p/ T( t! R2 {
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h); I7 ~( q. Y9 b, Z+ C& f
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=13 w v9 e; e& z% n9 H0 U9 K
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)) P' o# C+ L' _5 ^5 ~
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- v) }" i' C* j4 U+ ]- w/ sE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)" ~5 x# E: n/ s( F$ e! N$ ]1 c! _: |" y
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
5 q0 \$ E/ l& z8 H; uO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ i2 m) T, U2 ~O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
, n( ?4 [% A/ |' E; ?# ~" p( i以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。6 ^5 G- ^0 E; q; G
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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