亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
& G  [: R- o* a* V- l0 ^- H那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
5 c2 M/ Q0 e. HA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
2 A; C& B9 G; @) c+ b& Y' S二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! o; j) i4 e0 x: }" M- g0 X{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* g/ b) J' V& h4 U& b( A1 H4 F* r/ i% @. ^以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- N& F. H# K1 r那么投注主客的期望回报总数分别为
+ o( T& x" A4 V2 c5 ~E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
# y: {6 W4 L- f# I/ Q0 ]$ y& P按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
" F; K+ T# ]2 O: V" a* iP(d)+p(h)O(h)=1
8 S0 ]" g4 V# L2 w7 AO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 o4 k# E4 q! u" P+ AE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
8 h3 ?+ G, x# n5 n& g/ X# eP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
" Z, w1 U( L8 p0 Z1 Z% D6 U% m( a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 L: y8 F$ Q5 J1 I! R还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- A4 y2 O% p1 i5 M5 W9 E0 o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
- q: L7 [6 X, p9 [) }% ?4 L) JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 v' \# M* ^+ t+ x+ t$ N# F' g如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
  W8 E% }) e1 p6 KE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
/ q- }9 o2 h6 m1 Y) u假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ R- i( O# C" _; m! `1 Y, NE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 f6 ^& [4 `2 jO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
$ H! Y( H: ?* E$ YE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
' c6 J9 b; N1 [. \  bO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
4 f& e" K$ j) W! k1 J# B9 ~四、平半球盘的计算描述
" L# x! a1 C; U7 }+ T5 T3 z2 h* m这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
, [9 @4 G! t4 s# Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! Z% a" j4 m7 \0 c3 z+ g{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
  V1 C7 P4 K' @+ u{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' C7 V2 W8 G9 Z& P2 F) v9 z  a& TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
) ?- N* J% A' l2 kE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. f, o6 r% H& J  x1 h6 m: g% FO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
' Y9 k: G' K  B9 h7 ?5 s0 R可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. _/ V- n- j/ p% e/ T$ pB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 Q; }6 Q5 \9 E$ O9 J7 AB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# H1 R2 h& H$ M6 e/ r6 X! Z% k: A% ~B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 \5 ]( X9 z- R) u/ F" h/ h{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
3 \; m( Q( ~& t2 c( x! f5 g{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
$ H! o$ T1 K: v4 W+ N" M: i. X. b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 G2 K% y9 j5 k8 W( U投注主客的期望回报总数分别为
: Q2 v, K! N3 V$ U. u7 q: l$ \E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
- ^8 o6 p4 @# C  }2 @' ?) Z& M7 a假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
0 G# w2 s% W8 Q1 d4 Z3 @% O$ gO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. b; F+ V& }$ }( i( R/ f7 D. IP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
" i' h; F! s9 g4 _9 y8 O1 t以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。