读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
& l- @* V) m; E0 a, d


      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：


5 q( `6 }4 n; x! g# j
  b: j1 ^5 o" K( e/ ^% O-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
* R  d3 ~6 Q- E: N2 `, O+ @-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
& E1 q: m* D2 L, O% ^7 w. }H17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
0 Z5 ~; R8 h2 ]                        8 0.44% 0.36%
6 w% L$ ?5 t" H8 k6 c# N& N-------------------------------------------------- ---------
" T+ u7 o/ B  \2 A. z- X
$ K% p: g) r, O( g  g8 l

赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
# p2 t* a! U9 ^6 n-------------------------------------------------- ---------
( L& Y& _& R, F1 Q      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
& R# l: _" V1 ?) o, B- n! m不能投降(H17) 0.018% 0.016%
2 j) B. x: J4 b) C不能投降(S17) 0.006% 0.006%
6 r, h& z. J! ~3 J- ?NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
* e* ]# h. \; M" }4 F-------------------------------------------------- ---------
; a: e* X$ f! k4 k) w
# t& w) D4 k5 `/ Z4 Y& M7 A
1 N  P1 \: N- \
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
0 c* Q/ h' j$ J


      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。


  {: D. k, L, o/ t( M. C  i4 T


* a" a8 O) M; N" n# N" y
( k5 f8 e! O9 d% [
$ O# I8 q6 X7 G4 N" i& ?透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
" Q+ T7 F' b+ n9 Q$ X9 w* a5 j2 W/ \

3 h. @) P# u, Z8 H# p" F' }& A9 B1 O
$ F. _/ k  ?# |! K% `
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
9 ]2 R1 u1 ~/ q/ p


% t6 m2 |  J! I: V, H& ]



% ~9 g8 M7 m9 u: `; O1 f" H5 Q根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
1 L/ D" \  f, z0 ]8 ~4 O# [
. _% F( F3 v- Q" E-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

' l5 M0 {3 s/ r4 q5 Y6 c! I

: V  c' G- i% C. W      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。


+ _$ o6 E; c' Y$ ^4 u; G6 F
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
+ t8 w7 y& J) q* Z1 A  F
  K, y( _' W/ u2 A1 |; P, ~" `

不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
/ A9 B& M# @) I# ~. ~-------------------------------------------------- -----------
7 [; S% N4 H/ F0 X$ w7 aS17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
. R& }/ J" c# p+ S% \$ `1 L/ eS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
5 }2 P5 N, _' P2 `2 e" gH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
$ G- @* u+ E3 `( @S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
; d# S6 f) w0 B5 X0 C7 k% J% APontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
) r" d+ ~! P8 P0 iPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
- X7 S2 O$ z- }. e9 tPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
& d; |. y2 |- u; e' z-------------------------------------------------- -----------
# d& ^3 y1 y, q1 ?+ w; A2 w/ l


1 o7 W. d  U% r* N9 m" pPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
% d% T8 @* T5 R% a* W1 d1 z+ ]Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
6 Q; t2 K# U& e   1 8 YN 3手3手 Y
/ v$ }7 B& ^2 B) j5 L3 O   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
  w' F6 J# [0 _( {8 ?: w   4 8 YY 2手2手 Y
& v& b' {- d  [! K7 R/ p) n+ {4 W8 \   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
  F8 Q7 b7 c& e3 e   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---



1 O" s) ~& q: q4 B) X3 y
      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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5 m  \- `' @# i6 ]! G. R2 `
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, y+ }9 E. Y. J9 S( A0 E/ R
) Y8 f! J/ B6 H+ @

0 o) U& b) ]* B- y5 V团队作战分散风险
! J8 Y! F% ^. m& |+ Y




$ x; S, ]. D  u8 R6 ]/ ?9 i- C      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
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3 e8 H, g% w! U: A. H# V
1 G# f! b# G, ?      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。

; c  l$ m2 E1 g- l4 y
7 [6 A6 j/ C; N; O
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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3 A/ g/ ?; J0 i4 K; l) S
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动