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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 ! b" E8 o! L" h& R5 }

' g5 f$ w# Q7 W) q玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 ( _" Y: O# J( L( m

6 U. x6 D; z& G2 a* `现在由此提出3个问题: : U/ Z6 s2 ]5 x' H7 U8 u
7 y; z" @- q5 ~- f  _& x+ ~8 a
1、买大赢的多还是买小赢得多? ' ]; C. Y' G+ \; }
2、这种赌法有可能挣钱么? 7 F/ T( h  a# _. y
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
! H6 g# q0 ?0 b, C& d0 {; B( b0 F二、化简和假设 2 f" J$ I' q- ^" r( J, Y$ t7 X4 \

  F' F& T1 J9 |5 ?/ x. w3 D假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
& v* F' j/ f6 a* ^( Y. Z9 W* k) z( m7 Q7 _% z
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
9 Q3 X+ f1 Y7 i1 O' m/ o9 e! s, q
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 , @- J5 R# p; ]* h9 X9 w( n

) \3 t3 H! w/ ~9 G7 T% c/ h" o设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
0 i. p. o8 _5 ?% D' i, [4 Z& }) h) f1 b+ ?) v  u( A$ Z8 c
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; 9 a4 |& s7 v# j0 M  Z3 B% f
6 J; K7 [% l, i# m
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
3 l9 W2 V0 F/ D* g. X8 X3 m5 V; w" b$ j
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
- o( D6 m6 @' i6 i2 A
) j) w  u) o7 r& d* f" ?h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 2 d1 `8 B; x; D* T

9 n( ?0 P$ R2 Q) i则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
; A5 e9 i) U- t: ]9 a+ x: T( L. s6 M9 W. x4 W3 h
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 9 L6 G% g+ [, M% A

5 x+ o6 @- I  q& N  _, G% _三、模型及其求解
" ~2 Z6 `" B; A. W3 d5 H# Y+ O& x; F! W' ]3 a6 V6 h4 X
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
6 j5 ~2 B6 y1 g6 o; e# o' s2 F0 p
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: ( C% J5 x6 ^5 r$ {. ^, Q

' p0 m8 _9 U! }& f5 i点数 组合方式 开小 通吃 开大 : R5 [1 P- U2 y( o: C2 O" ?- ?( n

0 o- M) _. a4 I7 v* @3 111 0 1 0
3 u' N3 y3 a' a  s
; l/ J6 w4 s1 H  {( o4 112 3 0 0 - l: Z6 u5 D0 P$ V

8 x4 F4 V% Q. V7 T/ Q5 {7 P6 U, |5 113,122 6 0 0 0 S' J  J1 ^9 ?- Y+ ^  v0 _
6 }+ V( r; N9 F; n' J9 p
6 114,123,222 9 1 0 ! ^; D. [% x- e+ x1 q8 [2 |& P

9 O; ]% j: `0 P! G2 ?7 115,124,133,223 15 0 0 2 ~( O) P! I; t2 h" B( U" Y  S* _4 ]

& N: _( S6 ]: v; O8 Y4 x8 116,125,134,224,233 21 0 0
9 F' P/ f5 B; {1 ]& v3 a
  P4 [% d: R$ W, y$ J0 y9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
- n5 ^+ T& ?5 q' R: y" Q' q6 x" [0 ?1 j( _
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
4 d; S* C: \& X6 u
6 [9 ^! ~" e8 [4 Z2 s3 \) y; o11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 ; o. ?5 H# E& x! ~3 n
4 C. N; |7 j$ [
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 8 I! o; L9 j% B* N. Y' m
! v" n: ^. Y4 U2 v( O, ^
13 166,256,346,355,445 0 0 21
1 {- x) G2 y+ A$ F4 Y) j& M. _2 ?. h3 M# r0 Z$ m/ `
14 266,356,446,455 0 0 15 + F( E) P% |" y! H0 p# a
) _4 l2 J, O6 m0 e: l
15 366,456,555 0 1 9
; z) E* ?% S$ I5 i
3 Z0 e; s& Y, G' _/ S4 B16 466,556 0 0 6
5 }, @1 t) k" y, S8 B5 z" r
. v0 u  x% v4 h: C  h17 566 0 0 3 1 x8 d7 w" ~: i7 v8 |
4 ?. `* I$ L8 b
18 666 0 1 0 0 b1 m9 r  Y7 {9 u; P4 S

7 l. `4 @6 i. D# ]" W5 l合计: 105 6 105 0 ^: O% {; o" N) ^& m) Y! l
! Q. F8 O% m6 i9 m3 H4 n
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 7 Z) s- n0 E: v; Q6 F1 C
9 ~$ a( P& i3 b6 ~# x. a
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
" y1 e0 b8 y; T3 D3 }# E9 H) P! p4 p- T0 }/ ]; q: }) {8 a+ T' z6 _
开大的概率为:105/216=35/72=48.61% 9 Q7 m/ E# V0 B3 m9 Q" e0 L* x
7 n- q! O  q0 [  w
开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
1 Z& k9 a- s3 g; J  P7 y* p- e$ {' g0 g# c% C8 d
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 8 B' E$ h6 l' t; p

, Y9 c9 |1 Z1 H0 Y/ b3 V0 p则:
) v5 n& _7 Q5 T1 H) L% b1 ^; x( M4 s" N7 A2 t2 u6 @  U2 I
2、初级玩家下注方式: 9 |% c5 _" b* u; R3 X
" T# P2 @4 D. F. J$ M& ~( V: A
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N ) U! p# K" a- Z# f' O, }. K9 n

3 D3 ]8 J( D: W  \若一直买大,假设n很大,则: 6 U, u' o& _" ^! x3 o$ r

7 I5 [; S4 Z8 T& Eh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 # N: I) G4 L0 d. Z# @; B8 x
: |) W- L+ C6 E
若一直买小,同理; 9 N1 h$ P! T, O6 u  O7 N/ m

' F5 V  j* ?1 m. u6 T: F若任意的买大买小,亦同理。 4 R: g8 u' o0 z! l3 f5 s% L
6 {( v, u4 _% z1 Z; p
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
, N, z8 ~) N1 x
( D$ o3 M; }+ K5 k& o8 I0 ]可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
3 V) u4 M: f# U
1 {. h- u$ u( B# w3、有经验者的玩法: ! D7 U( ]% Z8 I1 r

; M, i) U  X; F( y' y1) 下注的兵马俑币数目为x=N; ! \! Z# Q& s! c' r1 u
2) 所买大小与上一盘开出的相反; # y, o9 s3 f; [& z' y. U
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
1 V# T& U8 Q# P4 M: u" P- `  ?  x4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); / S% V" \# r: _5 `7 \
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
& L; n( u5 C- `: N4 Q7 @+ {
$ X) s) S0 d; l此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% ; I+ J* T9 j% E2 b& B
& T. T( o1 v; I+ Q7 C7 s* E
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 / p- `% k6 B! G

: y! k* `. @: h' ]2 `; `% a2 ^% @如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 : M  d8 [+ \4 H$ ^5 b' M

  C3 \) c3 z8 G& l: X, l% I" B这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
1 Q/ @+ `- d6 L( n
/ \/ I* ^7 L6 b) f四、对模型的评价
+ Q; ?, j. y' E0 X+ Y9 D
6 x* a1 k" l5 x+ }) m通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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