骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
+ Z9 g7 ^: @; T; C7 g现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

, [3 Q1 C( Y" C7 f& C9 R9 [3 U二、化简和假设
$ y/ X& i8 k$ h4 j假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
" R% \! n$ `" J9 r9 b0 F" z! fh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
% \$ D# f0 @( ^5 x$ d, T& i则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
, D5 ?1 u$ y0 K2 p三、模型及其求解
7 [0 c, {6 s5 s1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
# ]$ _1 F' E2 o! k1 {5 R! `由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
4 ^' r, y% r/ t. i. R- {3 111 0 1 0
0 }3 ^9 ~3 J5 I( t4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
: a0 b! a+ V1 P0 V+ C0 d3 f, A# [2 _/ m6 114，123，222 9 1 0
1 J0 G4 w9 T8 \* Q9 \6 E! s7 115，124，133，223 15 0 0
8 ]8 ~+ m, M7 u! U- {3 Q$ J8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
! c4 `. D3 A: v7 ?# E1 t! j10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
; t) {2 I; D3 t! y& b11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
+ ~6 z2 r( u+ }% T, F4 D! u16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
- C# c6 D# m" t0 a* l  Y, c- @合计： 105 6 105
! W0 L& r" g' ]1 @0 P三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
$ @( x. H! F7 y, z$ X7 M通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
4 ~% Q6 X4 j) ^2 k! V开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
( u: m: c9 A1 Y( ?由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
- O3 s1 ~* \2 r) K2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
# F0 T/ A  |: ?若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
  o1 N0 t- K( F. {4 i$ E) X3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

  i* ]+ h/ t. f0 T6 R* P对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
! \' A1 J( h& x4 l# A' f; K2 j+ x' F此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
9 N& i( e* y) x! X连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
! f+ U( T- O# W( K% F/ j8 C: H如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
8 W( S! y+ p. r* S# e: }四、对模型的评价
8 x5 D3 q5 S( s, ]  z; M6 z通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
* q  k  B4 R/ L- _0 n4 ^yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

8 F6 n7 r4 i/ U
" p% a# x  O. P  N7 R0 r3 v+ o& |
4 g/ l8 k. H& C5 R    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
) g! }  `" f# {  S/ j% Xwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

% {8 b# t# G" I1 f

    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
. W, i) i% L9 H6 J8 Q
5 Z# x) U2 L1 R3 v; ~4 p( S
    好的！！

回复 12# wunan5221457
: q9 T8 y2 O+ r6 C5 p9 z# C7 T

# }$ |/ i* v0 U5 W8 i    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
+ u0 d3 J! D% jlee416 发表于 2011-8-25 12:37

- R) O, N) o: `  ~
) k2 F4 a0 n( G  v; M8 @
   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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