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[打法交流] 学好概率论,DB稳赚不赔(转)
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 2 K9 a& f: Z4 ]7 z/ q% k7 m

" s/ [, i8 ]" a+ M  X9 k2 e      我们知道DB就是概率的游戏,也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡& {3 g; a# O9 A, F
5 G2 [* u* X/ L+ p
(Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣,他们通过信件交流,提出了一些概率论的
3 a, X/ L/ p; l: R' t, F
% b* Y) l  X6 {* U9 A原理,从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题,告诉我们的道理就是,) ~4 Z* t2 y, Q% m3 U9 n+ I
6 v& W9 d9 i( A1 b" g  e' o7 u( f
就算打赌,也要精“打”细算。
. a; b$ r' z& d5 Y, F" Y6 L2 A  @& W- L
完美的DB9 i) A, f2 {$ J0 }

7 r' A' B7 f  q0 u( f& p
6 _/ U! ^1 D8 [. Q# M4 I9 B* X" BNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛,两个队都有的忠实粉丝,就叫他们“人族”和“牛族”吧。
2 A% d, a. Z$ [( Y7 {8 \
7 g7 U6 E7 \+ f* _. h7 @粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球,所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
, R# ]2 I4 X/ {" L6 m2 m, X$ i$ H! n7 z8 q4 Y3 o5 W) v
率为 p,“牛族”认为小牛赢的概率为 q ,p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了,我
- O% ]. }: o$ B0 G
6 r) |+ }' A1 e. X们总能很轻易就设计一个方法,分别与“人族”和“牛族”打赌,但不管结果如何,我们都稳赚不赔!
) I: n. I' K9 ~( C2 L# C! [" F( d- ^4 C
方法是这样的:我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌,如果我们赢了就得到 y 元,输了就失去 x 元,* m# g' r0 j6 f

! p1 b8 J8 L0 P# u) }) ?只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式,“人族“和”牛族“的期望收益为1 P2 c3 b3 d- K/ a. X9 l- u; W# X

* F8 n7 h; N* V( b! D: p  u- z正,就会跟我们打赌:
: h" s2 s9 F, ^8 D+ _+ E; ]% f3 H6 R- p" n
p * x - ( 1-p ) * y > 0
- X" q) r9 O2 d$ B1 Oq * x - ( 1-q ) * y > 0; A, D. T9 Z) j2 S
加上 y>x 的限制,画出的图像就是三条直线所包围的区域,对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就' g0 p4 O6 \" F6 s% l. T6 N) d

4 J$ {9 Y. Y8 T- ?0 v6 p0 j是一个必胜方案。如果p>q, 解就是下图中的蓝色部分:
) x9 ^) _: H6 r, v4 e9 E. N7 [. G5 E  f
4 H( W* P% z: W( ^% d
8 E8 u+ L# D- Q. M; [# m
看来这个问题是完美地解决了,可是还有一个疑点,相信读者很快就能发现它的荒谬所在:不管
9 Z# J0 O* Z% @  }& S& a; _; G. V3 J
“人族”还是“牛族”,他们的期望收益都是正的,也就是说,长久地看,他们都会赚钱,而我们又; Q' o* U2 M: D
! E1 c$ L9 @4 x3 h% w1 l
是稳赚不亏的,那么多出来的钱是哪里来的呢,怎么可能每个人都赚钱呢?% A8 ?# v% T( R! o) \

: I  n, r8 N& A$ R! V5 I3 W9 s; |' C/ A' k; N* Y) z- ?$ U" M
三张卡片的骗局
( f2 E* A* _3 N% H  E1 M$ T- J: p5 y: ]; }5 R5 V

4 ^6 q4 t0 D, r/ [/ r/ u# ^4 I这是另一个巧妙的赌局,我们先准备有三张卡片,1号卡片正反面都是黑色,2号卡片正反面都是
: ~3 m/ ~1 s- o0 @2 T) f/ @+ w" C) v
红色,3号卡片一面是黑色,一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里,摇一摇,让对手抽一张平/ [" z7 `* U1 E2 e9 B
$ S# X' j; u/ y+ |$ S; O. q7 ^" x
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的,比如抽到一张表面- j$ E/ Q& G4 ?1 c7 n. p

% V- Y0 f" M6 _; ]) j, [是黑色的卡片,那么卡片不是1号就是3号,反面的颜色不是黑色就是红色,直觉上概率各占1/2。* B+ V, k  d; n. [9 h: A
$ T! j2 w( r$ [1 E5 U! b4 A
事实上我们赢的概率不是1/2,而是2/3,这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不; g8 i$ E: _; o/ q
% }) H- t) o+ s6 w9 J" y
是3张牌,而是6个面:3个黑面,3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F:
+ H5 b+ X0 h6 Q7 F# S
# J9 L3 j; o# M1 G2 V, `$ Y% }5 u' M  \, Z
: L7 A: e% G. p% ~

/ r5 p, W; C2 n% F7 l6 c8 X: h( U3 T  o/ C
当玩家抽到黑面时,也就是A、C、D三种等可能的情况,它们的背面则分别是D、F、A,黑色+ T3 C0 _7 I+ c7 E8 g& \7 ^

' d% L3 q8 o! q4 h6 _6 b% y的情形占了2/3。
$ A- S9 d1 q( {# V% R  T+ p
0 J6 R) {# Z# t4 P% ?* `/ C2 i这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出,因为这
% h% _- L$ i1 C# |( n" b; N" O6 f/ @7 g! Y0 D
个问题的结果出人意料,它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国
5 c. g! l! q; s( u: h( J% S$ [" |7 o& o& L
数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法,马丁•加德纳(Martin Gardner)+ T' ^. v& _! F* a) \) r! G

- ^8 K' U% a1 \* a- G! A称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。5 {# z+ n9 ?) E. `2 C* z+ `

, G- h  V1 P9 r如此不平凡的黑桃A
6 K% i$ _. X# U3 E6 I: m* c
) X" e1 Z3 C; Z1 ~1 h% B  `有时候我们DB一开始会放水,先让别人赚些小钱,放长线钓大鱼,最后来个一网打尽。下面
7 I3 P0 U$ M3 B# ?* d
$ E: P: [" {& Y6 s4 u  E; c; B就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌,我先说:“来打个赌吧,我现在有一张A,你们猜猜我( X1 A7 [; s6 A. x7 n1 p, ?

; D# h1 A# g2 R还有没有更多A?”这种情况下你很可能会输,这时你在心里默默指定一个花色的A,比如说黑桃A,
# N' ?! m- ]; J, O1 C2 u
& }% _: _1 ]' r! D2 k  a当某一轮抓到一张黑桃A后,这时机会就来了:“再打一个赌吧,我现在有一张黑桃A,你们猜猜我* l. w8 @1 {; ~& m! R1 h" J; x

3 y% s: x+ w  r2 z: E还有没有更多的A?”7 ?2 n, b/ V3 _9 Y' v. \7 [
6 i. }" ^% T8 k0 p
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛,加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别,大到令人: s3 }6 y. P8 l% p7 ]. C
& k2 s; s$ ?  n  b7 ~( W1 y
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧:/ E: }- _" |1 T1 O3 N, G

5 x- H, \5 y/ r5 w+ d( {0 I没有A的情形:C(48,13)- [& ?- G8 s7 W
' g0 d4 U: i! q7 d5 U
至少有1张A的情形:C(52,13)-C(48,13)
- ?/ @. Q1 E9 \
" `- T; k; i0 |7 y$ ]恰好有1张A的情形:4*C(48,12)' ?& i& S+ h0 R

- p* }. Y" ?# I! R7 J5 _至少有2张A的情形:C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12)
2 X& G( V# U5 }# n6 M: y, `
8 @% s6 ^) i2 u( |1 v事件X为至少有两张A,事件Y为至少有一张A,那么条件概率为:  U; u" z5 J( z! @$ G1 T* z3 A
$ Z& M8 [5 E! x$ ]4 Q
P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12))/
  k" p8 q7 {! W1 V, C3 p5 `- O(C(52,13)-C(48,13))≈37%0 J/ ^0 `$ [+ @8 @

( _& E/ {5 o1 H4 y$ p这个时候我要赌自己还有A,比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后,大家9 `# |/ L/ W4 d
打赌的意愿都被调动起来了,一看第二个赌不就是换了身衣服嘛,纷纷加大赌注,- w! h3 ], M1 w1 A, a2 k
; W' x8 V4 z7 e2 l* h8 |7 s
接着赌我没有更多A,正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同:2 r' ]' J' T! E, I
8 Z1 x. G) _4 p" S0 i; \/ q7 F
有黑桃A的情形:C(51,12)
4 r& Y- t0 P) I' X
, G1 g. I* J; q没有其它A的情形:C(48,12)  z* w, R: U$ ~# y/ p& y* w! f5 |% d

3 Q: G7 C  L; s7 B% b" ^还有其它A的情形:C(51,12)-C(48,12)
" l( W$ e$ k4 r
' D! F4 e& C2 f. K# X事件X为还有其它A,事件Y为有黑桃A,条件概率为:
. n; O. h$ H, i6 A( Z, ^% B
) m, E8 c) @5 Q* L3 ], PP(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51,12)-C(48,12))/C(51,12)≈56%。' N! J0 b1 n6 P1 S& N9 B

0 F( K* T0 w) p8 T; j8 H! U5 ^掌握了概率论,DB就只是概率游戏了,当然我们是反对欺骗的,以上各种游戏只建议7 w2 n4 L* s( ?, d

1 Q- A9 K+ T4 D6 Y. u# o在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键,打赌的时候,演得逼真点,别让他们知道
* }2 l9 X( j* N" K5 ~
6 y  ~6 o- j# }/ g5 [5 |你是传说中的死理性派!
8 N6 N+ H# i9 }7 M5 j$ H; J4 R+ \2 @
  H. R, Z3 c1 ~9 A# c
2 L- ^7 T3 ~2 k8 T) ]
7 f, k5 z! ~) k
0 x, q# {) {  ^. N$ E8 z* Q$ _  q  O6 y8 W

& ^+ I+ E: P9 M4 y- W1 k
4 X- r* d8 n3 {! D! d0 U) |  c

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参与人数 1贡献值 +3 收起 理由
avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了
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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。
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4#
这个要是能做到不赔就好了
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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给,否则是适得其反
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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。
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7#
这个游戏能自己好好把握,也是很不错的。
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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊
avatar
9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头
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也许能理性就好咯,都不上头了
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11#
你的介绍肯定能.能够赢,就是一个好心态。
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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊
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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊
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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.
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赢到的时候就该离开,全部游戏长玩就是完了
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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。
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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了
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