亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
, Y3 x+ H9 X" uA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
  n% S. J+ i5 Y! p0 i: CA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 o0 E' O, w& F+ v0 J" v{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 U; c7 x3 i. }' l; UR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; ^& A  d, P% [& W& {{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) x1 t0 @! S5 b) XR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 Z- j# _% @# k8 }* |  u- {5 _如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. H  w; G/ P% `% h按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
" d- N3 _7 ~& e# g- FE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
6 v' ^0 u( E; S+ B! v9 U, e: AO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
* h% i, K0 G6 h1 k9 Z在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
! f5 X9 Q2 U+ k, [9 e三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 p# C) D6 W/ w9 O9 \4 F' A: K: P{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: q- X6 X7 {( O" g8 uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- Z3 r0 j* u. Z{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; `- W( W: C' M  ^以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, ~% b2 I$ w, ~7 {{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
4 C$ r* S2 A3 S投注主客的期望回报总数分别为
, f7 D7 m6 v$ p/ n* K: \, W! wE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 u6 j' S% Q& iE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
/ R% I2 @! s9 C/ I假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 |& y; y' _5 A; `: a0 x- O+ U2 w# k& NE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
; M+ w" w5 a6 M1 B& {! u0 [6 t( RO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
" E3 s$ m& G4 bP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
6 S3 s8 l" L# H2 v5 m: s同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
- O/ R$ c# X' J8 [4 H9 X四、平半球盘的计算描述
7 `$ q" L- ^6 W/ I# t" }" g2 S这个稍复杂一点
/ H5 `! K: W& A接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
) _& b5 M  r. E, e7 O2 J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
' w0 {( j4 K! f1 E  H3 q以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& `. D  u7 b9 `9 T5 @. r, r投注主客的期望回报总数分别为
! w6 w  G) C0 f& I6 TE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
: Y! H5 a* p; T8 P! j% T+ vE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 V$ I, D# F& d/ F和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 M) d2 Z# t/ B: S, q* QO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
6 u' d9 P0 w- {O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
" o' @" X9 ?/ f/ w1 \五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
. i" I/ @7 r0 p% d可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
: ~& U4 Z9 ~! _3 L5 R9 nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& z5 e( D& ^" ^/ O+ T: ?B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" K) @& d$ ~% _{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
0 ~3 m: e; }( w6 F# j; V5 DE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
3 D# @) d% D& c! r假设实际投注回报与期望投注回报相等
' n- x# |3 g$ jE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
' `# A# Q3 O; A; hP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% z* i1 C" o& i) Y. V4 H" ~  fO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
& E% [( Z* b+ A" IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
; G4 w5 c/ T0 d& L$ T" k% i% n" {% aO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 F- H& D' N6 z" s! k# d. MO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。