亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
; ~# t6 @$ w  _7 L! N+ h* T& B! D+ jA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
- T5 M( S; V8 ~二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# M1 V1 @# Y; s  H' l7 g{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) P' @$ ^" g# F1 ]$ S: N  n  r* ]9 M' m以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 S  K7 W, a7 T' a' L9 X9 M% Z2 ]那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( [, a. T3 w5 r: O按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, S5 q/ t- v" K) D* vP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
$ C8 A+ m, P% a; @) {E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
) G; j  y* a$ }( r. aO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
( E/ ]" ^% a7 P; R! h$ e! \7 b在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ _# ^% y* W# w8 u, @三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) k* I# W' s  M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ Z9 A5 M% W. [+ ?+ {: P4 c以及
- q; y# j& B- Q. j# ~9 p{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 `7 Z2 _2 K9 a7 c) O2 n9 [  P# m% a{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
& C9 F; B( e* R- Q假设实际投注回报与期望投注回报相等
) B, P8 ^* J. [5 k- hE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
" V) H1 r( E1 H+ u- T' f& o% [. ]O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. O1 K& O1 A5 b# `" Q0 x: SP(a)*O(a)=1
+ R  }; ?5 V0 }1 ?6 rO(a)=1/P(a)
# o. }2 s2 B, U& A同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
" J" ~" t3 v" B0 P& |$ UO(a)=1/[P(d)+p(a)]
6 [9 t* p. n. u; _* h7 x5 `四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ ]& a9 y6 O- t还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
9 |* Y. l8 Q: G% {" ~! u  e  A5 \{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
1 M* @& i5 @: r! u. `% @R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
6 J6 f: y- r* w  m- x: u: ~% T{0, 即上面所述的A(a)结果发生
$ o: q$ o6 \4 T. _+ K' w6 f以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
# u0 U6 {" F4 v; b# F; g; _  E和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
) n8 O8 T! W: b, RO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
- x4 C9 e9 Z+ a/ o  E1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: b- w/ y) P6 T0 x- P0 TO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
, s8 k# a$ Q! v4 C同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
4 q& u6 F' p8 [! lO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; t) D; l5 i5 y+ S' l五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
3 G& A/ M/ S: ^2 s可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, v) d6 o7 T/ d* ~/ \8 o$ g% Z5 a" IB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 T  D) T; ~  U+ sB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
6 j2 S* g7 @& d* ?$ f9 o接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
& T" h" H* L. ]7 iR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) E/ J. Q2 L( I{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
( L& u/ }7 g/ a" }/ s{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! {8 Y& w; H4 B4 w9 H" _! O6 `投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: ~1 \$ X& S2 ]; ^E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 G3 p- C, K& {% J) eE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
: W/ N. q# A; o* JO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
4 B! t! U8 j( I8 j6 S1 gO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
3 g$ `% a% s; U4 K/ ~5 JO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。