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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。 i; t/ ~$ h! D" l* X
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：' Z5 X8 e7 Y* X1 P+ h' s# q
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}/ E# w+ N, E3 d2 g7 a
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
- O! p0 v' ~. r8 C' z' j( c5 bA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
" ]+ ^8 A+ k+ H4 eP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! D" D, ^# a% b$ ?; u二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
% {% O( ~% ]" X; p假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ `! Q+ z4 i* Z6 _4 G{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
, \; m: m; S; x8 _R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! a3 `# V! d' m. Q5 N3 y& c5 A{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 O* i; x, V& f3 X以及
2 g5 x( r" t2 L! y2 B{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. ]+ C$ \6 \1 C3 DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ C; i9 q3 s* a! U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ k; y' d* {: E/ g8 w如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率7 e6 o1 S+ v4 z4 Q/ k/ _8 I
那么投注主客的期望回报总数分别为7 Z! t$ s+ ? a& ^- W# g1 M
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
9 N& h9 D# G M2 ~0 e/ H+ pE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
% y8 X3 \% s( j1 R& M1 a8 t按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
. L8 t- C$ W& g i9 E: IE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)0 I" N/ n: X) a% I' E" o( R. V
P(d)+p(h)O(h)=15 |0 M0 E# Q8 B% b8 }9 R
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
$ J1 H9 [) a" e2 yE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
( b1 x; T. a" G5 h! A: fP(d)+p(a)O(a)=1
6 I; S% @" n) Z/ xO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式$ ?; e/ v3 z$ A4 @& `$ [/ ~7 l
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( ?' l/ `1 a% y三、半球盘的计算描述
0 [3 r" \3 c5 [8 I, U: \, C接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
9 K6 }3 H% v& _% T7 y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：; j4 o6 W* Y- i- W* X
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
9 Y3 M( O+ i0 ^" V3 [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生; z& M7 ^' Z/ q# q0 X/ a! _
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ h/ @, a$ k6 x6 }/ ^6 T以及
, B9 z' C( r e2 L{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
0 i5 w; t3 i6 k; f. R: k0 r9 H. h- `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 i* y& p6 ?: y6 y2 a8 D; b1 s+ E{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生; [- Z' Z% L: _2 z* r1 G" w n6 O
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率& }2 h. d! B' B2 v) X8 Z- }
投注主客的期望回报总数分别为
. r+ e/ [0 y" s8 q* m, r sE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]0 |+ a+ e% I+ Q4 \" `0 o: a
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)8 M9 J0 R* B, D7 }5 c4 K6 `
假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 a Y# \: Z" C( d) d& \E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% d W% ]9 S4 ]& l" L- jO(h)*[P(d)+p(h)]=1
. P* ?$ W$ Z9 ?% yO(h)=1/[P(d)+p(h)] k- M2 E& Q: g* N! t
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
3 @6 u J! z4 N# Y9 HP(a)*O(a)=13 |3 h* b; E& l9 o0 Z2 _
O(a)=1/P(a)
5 s& j0 U) @% p: g同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率( c% L' F3 ~( z9 ?/ e
O(h)=1/p(h)6 e! D- [0 v5 |
O(a)=1/[P(d)+p(a)]" I- E- Q% k. B/ g& N) `8 e
四、平半球盘的计算描述
9 o3 ]9 \8 k- g6 P) x& w" \# V这个稍复杂一点3 M2 s$ [! m7 M3 |# [$ V
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）+ E2 a" A1 \; A1 a
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ b/ N2 a$ {. m' ^+ s. K{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
n7 d% d) M! V7 FR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
. ^8 K8 v7 [- }) B/ L* _{0, 即上面所述的A(a)结果发生3 t4 R9 D! J }+ H5 U
以及% T; M; V* q( \9 N4 R( A4 H
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 }. `' r% h6 MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生# S9 L. m9 d# M
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. I7 X2 [7 Q4 O1 I投注主客的期望回报总数分别为7 p) c$ \/ h) }0 j$ q! R
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）- H; C6 _/ w9 P+ g9 A4 L) ?0 W
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]: t, G* p# }0 z+ s6 e" A7 [* r$ b
和上面计算过程相似，得出：
+ G, e' B* N+ x7 N. c$ zE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
2 W7 f6 U4 ^& e+ |P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=10 O8 I. ?" C( v6 B+ c
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
3 N, e- l& n: k R( fO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）: q8 j! H3 N% M- q5 h
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)$ E* S m/ d; Y3 l5 R+ ~0 ^$ l4 q
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1 w1 V2 m9 g/ @% p. j: g
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)0 i3 z- p5 w# R$ G( E
同样主队让平半就分别是
6 z6 y6 [7 ~# C$ yO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
- Z2 B- o3 U% O4 Z2 x7 ?O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
n0 h' K7 j: R3 V* \3 b五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）: z- U; U' M* c+ i8 y$ F
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算1 V3 _9 ?1 |1 |/ h
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, n' u2 n& s3 w8 C: |% @B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}! U+ _/ D1 @8 E# x9 h
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
8 X8 Z* O% I0 ?0 e2 q6 r接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：! k* D% I+ ~, ~# r. u; e4 i1 q' D
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生7 b3 q+ n3 e) L: k1 Z
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; x- Y& W" X4 _$ L5 {) A. N{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! u" U% F" k3 O9 c; x" w以及: y: j. E1 {4 m9 Z, B
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生0 T y' @ N& t
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" y: W2 m0 D. Q{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
" i; W! o8 B( u6 ?/ ^! L) q投注主客的期望回报总数分别为
5 O T( v* E3 T. c' f7 ZE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
1 e# r; ~4 z! O& V$ o/ e" H eE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
+ ?& f/ S) i; C' W假设实际投注回报与期望投注回报相等" r: Z8 \7 @. L; H2 b. ?
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 p( m8 j4 ^' E; ~0 gP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1: ]( X# ]4 `( G2 u" W/ z
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
# T3 L# [# t }5 R6 m+ X- m1 z; cO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）: k. L, N. B4 A$ Q1 b, n
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)" g5 d& f" H9 z: B( }9 \8 `9 p
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1( c+ ]8 V. |* p* N
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
: r" m% B7 ?8 x( }& `8 IO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）, \: ^. x0 \$ v6 A8 n
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。7 ]. z% w0 v Z6 |! z
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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