亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
4 b; \$ G7 O9 ]* B那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
7 P% d6 K* s  O5 |% LA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 N) ?) V2 w3 s5 F3 TA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
6 O# N! c; e) v+ w7 n& k1 RA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ F4 |5 C5 h# Z3 N. N. b{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, p3 a0 k/ z* m以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 o( U5 F9 l; H2 }% e  VR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
+ V2 \8 g2 \5 Z9 F如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( J* f- l" A( S/ B. t7 C那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% S' t$ u; c/ b! w+ u9 {2 \E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
/ G5 K: w( ^1 J9 xP(d)+p(h)O(h)=1
" V3 X6 q1 u& r" V! t6 d* f$ o3 eO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
) Q( h% j+ G1 o/ G, t% N9 ?5 ]8 t还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ f. p# U& A" m{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
6 U! q9 {4 ?3 z) y4 V' ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  f' h: u! l3 P* r) g5 |2 k. u{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
2 K2 m8 |2 E/ x( y投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
" k6 E% S9 P3 y  fE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- w( J/ F3 v' K; J. M# G# b& mE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( l7 ^3 i. R! v6 NO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
  ?$ c3 T( E% n4 c2 @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
. [: C. j  s1 nO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
5 e! Q2 ^% e5 _; X0 O( h" H6 ~接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
% x9 s4 x* a5 y7 J1 j( ~# M9 u5 M还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
& y- g5 J$ D3 ~1 R$ y  s{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ \2 F* s3 `9 @{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 c$ I% K9 }5 ?2 [. @9 K. n* w7 JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
, Y+ }# |4 P4 I8 [6 `7 kE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
# N$ i3 }; F# E& F- VE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
/ o4 a/ ]* l) ~* nO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
; P: a/ p! j! D9 G6 u5 z1 w7 KO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
9 p' U$ r5 ?. d1 S# F: p) S五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, f0 }  f5 Q/ H1 ?9 b+ C6 [+ JB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# v" p( }& A6 X  ZB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, d5 V9 L% Y# n( E5 Z' n接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 _9 G/ J- j2 c2 Z6 S" D" F+ J{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
- N% y+ s4 n5 jR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 p7 H$ a) m3 A/ ?/ k以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" p8 y# _9 {5 R! N{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
9 ~0 X9 j9 w, u, c& a3 g3 I1 M+ m3 RE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
9 r9 Q; z5 W" J2 B8 [9 SO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
/ P7 M# O& c7 RO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
# q: }6 t" o8 T9 ]; B; \2 nP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
& d+ ~( D- \3 tO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
0 J+ U0 s4 {8 P  F. Q; e以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
% ?6 q% ~* b: i# W简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。