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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ . ]9 _: B! v, z3 C! k# o
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 2 g# b# a3 Z0 x8 ^7 Q2 t
人没有多少。 8 X" l8 K4 p, i& w
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
) K1 z9 j) c7 X( {% T, C" P得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ) \2 s3 [8 ~, z9 |# k4 r1 o
的理解。   f& C; _7 ?7 k6 \2 [" V- J
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
+ ?7 {0 W; H9 g! O就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
: x" [2 V! ^+ t0 A很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 7 A0 c* G. |0 p+ m
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 - x& y, w; e. g; S
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). ) b1 |# r- g: y! {2 u/ R
那么我们有： 8 }$ @( V$ O1 I0 [9 W
T(0) = 1 ; [6 j' F& z% p7 x' s5 u
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
3 R/ e& N7 X* M9 T+ p" l& m5 {  L这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 * h: n+ d7 n, `" O' T7 W1 o& n3 }) }
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
2 R" g' S% B" `/ q( X% V1 H设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
6 z+ K8 @1 z9 K* uT(2) = 2a - 1 8 |+ i+ T  @! F$ U1 k" t
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2   `- w* V& T" v& ?0 s% d) _6 e( ?
T(4) = 4a - 3
: L: y9 g/ H3 F; j# [...
" k  k, x+ ?; `T(n) = na - n + 1.
1 M9 o) A5 [5 t/ q8 Z9 R我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 3 Z5 }9 W2 R8 d8 {
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 0 a0 X. ]4 K1 F/ p7 W
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 0 g7 e5 l) E; t! \$ w- Q
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
  c8 ?- e5 I- s' W6 L6 ~- I; `学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 " i; |- Q2 U8 t- R
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
+ z5 F  ]/ u& \; v# {赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
/ ^$ J8 C6 s. g: O' \" L2 Z6 v9 Z难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 9 u: _9 G; u9 y( J/ Z0 H
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
% g) u  ~7 n, O% _, }2 {概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
6 S( r8 U. s8 k) _8 r本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
1 w  A  A$ H7 n* w; N6 v3 t# n4 Q说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 ( ^$ N" S# S- I8 H3 E# H
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
  ?5 m5 S9 E. E' w/ e2 a是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
! \  b* H; q+ ~7 v# E4 ^就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 6 C  _# x2 B! I9 L2 j
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
7 U) S) G: c3 v: k钱了。
- q: \1 Q1 U6 U( f6 s9 j这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 * Y& [# ^( y  u: E8 e) `) J3 \1 l
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
: T, X; h. ?2 B2 E$ d钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来   T2 u( s2 v. `! p
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
, P$ r7 E  |0 L- G8 W4 S/ N, f# t0 v不过我们不知道。
! {! k) g% S. G6 a9 o7 h! w上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
4 W% ]" O! j- c9 {场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 $ x2 r4 n2 I; F# o# H9 l& R
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 + z! R; ^5 O0 V5 \) Z4 l
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 9 S  S: J  k- m7 x  F7 {0 N& ]% E; {
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
" ^% e6 y9 `# i+ o  p9 M( z9 C多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 , v+ U3 Z9 T7 H8 u+ w
来越多的。
% j$ |5 g9 N. T0 G. v3 R3 x怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
9 E& K/ O, a2 l- q2 h5 a% ?50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 ' x8 F- b( _. b  c7 H& f2 ?, m
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
& R8 {' i: }9 d" i9 m好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
% I; `3 Q7 J4 B; F8 d“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
3 e6 }8 R! Q8 A6 ?% S3 u6 P金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” $ r3 ~9 L; D: g! h' h- D
在娱乐城中天天发生。
0 d7 m1 L- B9 s3 d& s所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 : t" M/ W& i# g
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 - z7 I, A( P) N& s
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
1 u8 u* X5 w5 p; \/ d续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 ) o. v7 p9 v+ v$ S# h8 i6 R
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？* a( i; Y/ D& v$ p
6 b, T  @1 k) _; i9 B
不看这篇文章好了4 ~' W2 a' P0 J0 @# e

" W$ r, |" O/ R看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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