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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
) w; o2 V+ x0 _' Y5 p1 m& D$ p) b+ i& ?: J9 I" m# i
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 * a; B3 U% x, c0 p0 K( U9 f

& @; g2 i$ e0 d0 }现在由此提出3个问题:
* \/ U  X$ F4 |0 Q0 b' a! R8 p& n" H+ A  m1 A
1、买大赢的多还是买小赢得多? 4 O* _3 ^8 O6 @. I
2、这种赌法有可能挣钱么?
8 w! }4 w1 |$ R  P6 M/ z8 o3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
/ ]# e) L# r# L4 L' f二、化简和假设
& {/ c  C! w$ s; F
9 r  ?0 r9 F, l: k1 y8 q1 L; u4 P假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
9 e# i* o5 f8 J3 X/ |0 s4 R! C* k7 N' q
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
+ t! ^, [1 r# Q6 ^! P& u
4 ^  S# ~$ m/ m7 _2 `4 n# I7 B% D; y2 c当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
; b9 N: Q( y0 ]5 p
* E3 I+ l. T1 i$ V+ B设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) $ M! M- Y+ F* m0 _& O/ S2 m' G* U! i

" O( W3 H/ ?6 z当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
+ z% ]% m# m+ R. C9 Z$ F; a+ J% y9 ^! j% r- M" `& ?
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; * B  b$ K- Y4 Q1 D" I. }, p7 y" i

7 \1 M* n7 O7 }  R1 J: ?当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 5 O, H# E2 R/ u! z

$ n' ]. D- a; G: w5 B8 [h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
3 K% m+ O- E- y8 i( F/ Q. d( j2 z5 X& n4 c3 \
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N : v( ]" g6 I3 z" `! i/ i

' k% k8 _  c9 j第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 2 |7 ~# i. A. x0 g8 o
+ [: ~1 @4 n5 p4 b- m9 ~, m/ E
三、模型及其求解 9 I+ L3 E, e# K- N6 y, Q) m

6 B8 {7 t4 P3 u( R  z3 D& j1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
  D, q# p$ R: \! s3 {2 Z/ o- Y- z. b& F+ g+ a
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
; Z) W0 `, U% K5 {3 `/ [: J/ N/ @7 Z: x' y- f
点数 组合方式 开小 通吃 开大
! A  G$ ~$ j$ A% u
5 J( }& ?3 H$ u6 b/ o) D3 111 0 1 0 6 n' F( |! J% t+ H
% g! t# `+ a" i' k3 d7 Z
4 112 3 0 0
) i. U- Z- M+ X  N8 x  ?- k" |/ `0 Z
5 113,122 6 0 0
0 Q; i" W$ i0 e: M; l' v
( B/ v' J. z. t8 [, N% S/ O6 114,123,222 9 1 0 . z- p# k" ]9 n; D
. j3 G( K1 d+ e: n* M& |1 ]: t
7 115,124,133,223 15 0 0
; t0 _6 e2 y' U3 H, ^
- B* g* c2 I% y; q; n! f% o& u8 116,125,134,224,233 21 0 0
( V$ \$ k; T( J9 Z7 b& [* S, n& |) @* h
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
; y) r' @: T# Z- t0 D* b( w5 h5 y6 o7 e+ }6 Q$ [  |
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 / G5 q! |( d( S& R/ S) y; d+ O) u

" l, D4 T& u( e" N- g0 b11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
8 y" y$ h8 A' R8 j" D: i  `0 v) ^1 E! W! |% A3 G- M# y
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 . v1 g2 C9 u3 \! w% v3 l( {/ R

7 X5 {! R5 K7 @( v2 c, k5 J( A7 F13 166,256,346,355,445 0 0 21 & R0 V, c2 u$ H: q# Z3 ^

3 m% L. o# @3 u3 |4 b3 U14 266,356,446,455 0 0 15 : e5 B) c2 x5 u5 A

: v. V( `$ z& j) m# `15 366,456,555 0 1 9
# R: @5 p! S2 X7 C+ x3 g; K  [% v: ?$ _1 h! ^9 ]
16 466,556 0 0 6 $ F+ W$ A0 n( D4 G2 o! m

3 C. e' Z& J0 A- K1 c2 a. S; p17 566 0 0 3
; F% H/ U7 b" v( X3 c* ^( E# t& ~5 e: q$ }# n+ y
18 666 0 1 0
7 ^. |7 X' y( {! i& I* p2 @6 {0 c. ?, ~3 X
合计: 105 6 105 4 ?% H5 w6 P  d' {7 |! R

7 J6 V! f% a  d1 O三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
  G, n. {, L% l+ V$ \5 u9 A
( a( f6 y6 j# C: f通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% - F6 F+ r) G- N% }' \; a

! I( O( C* P: L0 N开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
$ y. n  Z# w7 `; t5 e6 [6 Z& r" ^+ r+ f, T: i8 `% p) Y6 P
开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 1 q/ ?2 s3 Y$ O$ i( G& ^6 J) I
) E6 w8 V4 ?% z
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 ! A& s6 P) ~) {  i6 o  v3 N

* j/ p& \# y) J2 v则: $ m- v4 G3 O, e1 j; E7 G6 s

0 p5 o3 e$ ^+ [2、初级玩家下注方式:
: _2 B, ]* Q3 \$ b2 a+ N6 p7 v% ]: K/ T9 H% G- m2 Q$ |3 o& ~6 H
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N : ~3 z$ W- E, T% N& d+ j
0 l# O6 j/ R* @3 O8 r1 X: M# \
若一直买大,假设n很大,则: 2 F! C- R8 D+ Y# ?/ X+ w

$ k% W2 C5 z# h+ M1 H8 Z/ {$ vh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
! x- w5 T( m! g5 {1 j5 h8 N: I8 o9 Y8 J
+ q; b% `' G3 q" V5 X7 r若一直买小,同理; 2 y: \/ V+ l( T

1 h! S5 Z2 F5 C0 p若任意的买大买小,亦同理。 1 L3 \' }% {) T) M3 m  k* j6 n
* M1 q1 i$ c; r, ^+ J( R
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
" {( i# C! p) G- S
% ^" Y( A- E3 ]. Q# |/ L可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( : r6 ~$ o% E8 S) S! Y3 e

/ v* R) C1 Z" q9 O9 A3、有经验者的玩法: 2 b, b( v% A2 M, }8 F5 g2 ?  B

, ?; Q1 R3 a9 P- _4 ^. m* R5 y1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
4 u  c+ H3 ]+ U7 A2) 所买大小与上一盘开出的相反; & E* x8 u0 S( H- h1 D8 l
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
( G) E, `7 W; E4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
3 W$ s2 b1 [( A$ N2 g对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归, u, f9 m4 p: j% X4 v3 ^
# {' m& {6 i; @6 B0 j
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
+ b" p2 w- @8 Y  a9 o' A# A" D0 R/ J5 Q; }0 z8 k
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 * h/ A" q! V2 i2 s) @* f# H

3 N3 t( Z! u: J1 {如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
( K9 \0 a9 Y6 R* e; c: Y7 a
0 {  N+ L; t. k2 R+ X  E$ {这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
& [* ^( u/ ?6 T' {% I
, K. k. D, G/ q& T8 T四、对模型的评价 $ B) q. h+ b7 T

# j$ d- H7 f1 A) P4 j通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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