21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

" W' T( Q. U* R; ]/ l9 G戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
: g1 Q: q- b, W0 A5 a4 u2 T" M
. @8 A* j1 L: P5 M% S+ V3 K" {满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
4 d6 o% A' w- L, I+ Q; A; }
, ~( k# G2 m' _8 h" h" k的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

, F. ]% u; o, K' m& b21点怎么玩
/ X- J) @4 Y" U虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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- ]: I8 p  A1 k1 [* M5 G" B( m, N这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

  Z5 ?- e( `. S  [9 o. s算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
+ V- C& ^# Q+ t# `7 H
' g8 E) I* X" a; [9 Z; N9 _可以选择：
6 s. ^, {7 o8 C& S
# W: D9 l' D9 N% U9 g● 拿一张牌（Hit）
1 _# W9 z! `* W
● 结束拿牌（Stand）

% f- t7 N) E5 B/ H6 v9 b● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

0 Y  J' R7 m  e5 Z7 N- Z: F● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
, V6 B8 @" n& x( X( F% }, \9 r
( l* ^) z7 F0 T( u! j Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

$ n& Z0 m& d+ F当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
! t8 y5 n. l- J
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

0 K$ ]- q, p. l0 z+ c* O所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
  ~% ~) ^. ~  T8 c
平局，点数少就输了。
4 ^, q2 D) Z9 [& ]" ^  S4 l1 R! p
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

/ ^6 g, v) N, |/ d7 g9 ~9 U+ r和一张10点的牌），这里就不赘述了。
: }4 z" m( g# P, x, g7 H# l2 N
5 K) b+ T) V' c/ h* ~  H3 F' l
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
" h# Z; e# T( L0 ~' H" T
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
6 \7 P% M  x7 y7 M8 i
2 K2 u2 |3 X! |7 Q& i9 S
% b3 ~) J5 E9 w6 A6 w上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
& c9 ~3 [$ H6 v) o
/ D% R5 Q$ r# k1 ], m+ L' M! M手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
- w5 S6 c. J& g
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
0 C- s3 |6 _  m5 Z+ j; t0 o  H# f
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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7 W- @/ O' {2 Y: x. m0 s- \3 } P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

! z1 j* s6 g  O6 F( X$ U0 t仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

* j' E0 J6 y$ }( p) g3 j为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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$ i" r; y4 x: T5 ]8 Q$ k 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

( h0 A# y) k% W; c如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
$ F7 P# U* R1 L  b- c; t  g
0 G5 b& j; ^- l) U8 P- X到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
+ j- V9 Q& K. U5 G# R+ _( {0 k0 y
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
4 O! D4 \' _! h, Z" f
2 O' A. N( U+ G- B当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
+ x* V  K/ W' M6 O! k$ j6 ^/ W
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

* Z% t" z8 r  @4 [不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
0 q% D# u  _7 X4 Y
. \1 U2 j4 |( ?5 x& F" Y H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 P: F2 \7 }9 ]" t; Q6 T
玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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2 _0 a) n6 b. _% [+ F( Q, V爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

* `0 C* i5 J6 T) B' \3 L6 r) K为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
9 Q. q3 g/ o, A& m7 U9 y
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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& A1 T1 M2 d# Z. _: _类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

& Z, c" }: T( R. E: u& R玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

$ h9 X& C1 m: v玩家拿到18点，庄家拿到17点

6 f* n& R) ?7 d5 P0 L% V玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
% w' o% F2 X: k
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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, a1 B0 j, I& K6 I( ~, B- u; h$ y& q同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

* Z2 ], ~3 C3 P* x 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

1 u, M; k: G$ s! V前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
6 Q# O6 X) k0 F

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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