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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" O. n# w5 o) e( `6 Q7 q那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
8 O' C% a8 }+ M7 g: _A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}* Y4 g% k2 H- g( n
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
; c7 ]6 ?6 d Z( p, u$ _( D- y2 UA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:+ p, o5 A ^0 B( z3 C
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 W+ l" v0 V0 l- V+ p9 u二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
1 I. C- S, \5 r% M# k假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：. V" h; ^9 a, K* d
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
: U, Q: ^5 _% Q6 nR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生: K5 J( X' V3 a, O! m
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. ^1 i3 g4 D& w/ a0 x$ ]/ e) k/ ~以及
7 i4 T7 q+ @8 ~, I{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; n" H8 O. [/ |5 o- r6 CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生1 c& X. M. v4 x9 }* b3 b4 c/ B
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生( A1 B8 R! t8 y4 ?5 x9 W% R
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
2 n0 O5 a# R, v0 l" a* O4 L) h那么投注主客的期望回报总数分别为9 T" D+ G* A: S2 F. U
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]8 C1 {1 g6 V* h7 M
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]# K! |/ K6 M- Z3 K& ?
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
7 O; O3 t3 X) kE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)4 w4 L% v8 ^- b
P(d)+p(h)O(h)=1! `" U. T# h* v b* ^
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 \2 c9 d( w5 [; nE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)% Y- n }$ ?' O' I, u+ q! F( }3 m
P(d)+p(a)O(a)=1
, g5 w' l& u) f) X$ ?; z* aO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
" B" u/ [0 |" A3 H8 b在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数& ~1 G# T2 H/ Q* z# D9 T
三、半球盘的计算描述0 F5 H0 I, s: K3 f, b7 ]7 J
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）. X5 C" X) `# z6 C5 i& o3 Q
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：% ?0 E- p- M5 U. q0 c4 T/ I
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
8 a" W' s' T% [! b! N# W3 kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 Z( p8 a& [0 m# w- n{0 , 即上面所述的A(a)结果发生6 B/ M& w8 R3 X0 _8 u
以及
2 X" S& g0 Q, U( R9 {{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! b& q# F0 P. [$ ]2 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生2 [& G; z! { w, q6 }
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 Q+ F( C5 a d J$ v( @* I如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
% e- p: K+ [7 ^* Z8 p9 f% _* H投注主客的期望回报总数分别为
6 x' o( K4 l' tE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
; S9 }0 X* J# [0 S7 V7 P( k4 zE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)" J/ @0 L* o/ D" `7 w* Z9 a
假设实际投注回报与期望投注回报相等, K+ s L ~( k; j
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
* |$ ^' B: O9 o" i! l" N3 p% W7 BO(h)*[P(d)+p(h)]=1. |0 p3 Y0 {9 Z5 z2 k
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
, B j& g4 K$ v! XE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a), g. f+ S8 C! s) ?% b4 z0 y; e- `
P(a)*O(a)=1! L# M/ r, e4 \ q0 Q, s% S
O(a)=1/P(a)
6 g# [4 @ w' r9 P. _7 a" _( M同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率& O$ \% G6 M4 W9 d3 R1 I* P
O(h)=1/p(h)
2 y5 j8 ^; o' V' V' dO(a)=1/[P(d)+p(a)]
5 k" ^5 k9 _5 Z9 H四、平半球盘的计算描述# m* T: l, v9 s: Y0 R( R) o4 \) ?
这个稍复杂一点
9 \ Q7 m# X" [$ s+ ?8 x0 ~接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）4 u* n3 p2 |; y* y7 G: \# L
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) G' ?$ d; [! T8 B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生2 L: \" i+ z0 h) X5 {
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生 i/ D0 `5 M: X
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
/ R/ e! E$ N1 c6 m4 Y8 L" ^( D" v: Q以及
0 a4 R% o7 J9 q" F! f+ |& z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 g+ `4 [9 E" `9 j F, KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& I0 x+ T1 q6 I# [{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生2 D7 j, I r1 Q) I4 c
投注主客的期望回报总数分别为
" K5 N# O; k' ~ p, \0 R6 c0 cE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
6 E/ t5 j# V2 a$ M2 [- M+ u. FE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)], m; T4 T+ v$ d2 D
和上面计算过程相似，得出：
2 J" Z8 ^ z0 R8 _/ @E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)3 ~) \4 S! b# E
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1 z& O" C6 @5 }/ ]8 Z. j) ?
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
5 B" g* y A8 t. A1 V: @6 N, E0 _O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
6 q* j" c4 S3 L4 ?4 N9 n: ] vE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)1 j x8 g) g/ G3 {# t& j
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
5 I5 B3 S B2 Z+ Q$ MO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' R4 `+ G$ x) S) T1 }同样主队让平半就分别是' f7 k+ w. R; }/ C
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)& q( k! a& _- }1 e- ^
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' X5 l2 J$ r. b& T# h五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
& Q, C1 y. N3 v0 A( i8 v可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算4 Y0 g0 W% a9 s5 p* f
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N} x6 Z% n ^4 p4 b( M. R6 ?. L
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}) f( w. y' n" e2 x; |* l1 @4 ^5 u r
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, C1 m6 F5 w9 }: \" n% p' d, E接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) b( u+ s/ v( |2 I{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生4 V; z# R- j. H8 J
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
9 V+ v1 U9 r% c; _% V8 b{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& R3 \* X" z% `) W以及
( K2 y1 R* {# ?- D! `{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生, s! c: \) m! x+ s; t
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生3 A% m0 h) S. ` H& F" L
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生# n' A8 |" G6 C8 ~( V8 b, w3 d: f5 L3 B4 g
投注主客的期望回报总数分别为
$ {# T$ W, Z1 i4 B P6 y- T8 B! vE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
8 k, l* s: U, K( B. VE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）' B/ r2 g: E7 i1 B ]6 {
假设实际投注回报与期望投注回报相等# |$ J, V C. l% p5 g' Y
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)6 Q% a" a6 J& a8 G% V L+ H, ~
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1# K2 N' \5 V9 \& B" Y$ S
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
: F# U! V; v7 b/ M4 |) s4 XO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
; \3 c$ j+ Q f: lE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
" T6 y3 x1 o; \/ IP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
2 P' e: Y W, j9 i! E! Q, nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1), M% i) }. Q! Y$ P$ E
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
: v$ l6 W* J; d以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。2 e( @9 t# L4 }# E8 z' U; j
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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