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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。" D; w" e0 F- K/ z: y
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：; p, `3 H# v3 S( N8 I: n
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}2 P& o5 ]9 Y% K
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
' T% K/ ~5 E1 P# O' q0 _' \7 IA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:" E0 W( W6 q) X, }
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
( W3 q$ A8 E3 l二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）0 C: E" u7 m) v. C3 M
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：- n6 U' |+ j& n6 K3 t/ N
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生) Q) w$ v. Y" A$ s, o) f5 L- J/ e- J
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生" a$ K3 \ V: z
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生0 R$ k0 e8 A+ C6 A" f) d! |/ u$ D$ h
以及2 g% |" ~9 I' R6 k$ a- R
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ h, L4 V! u, u+ X8 KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. `. I1 M; P$ p" \8 @1 C0 m- L{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 q" J2 R* D$ ]如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
1 G6 s$ l" ~5 a# s7 E7 {那么投注主客的期望回报总数分别为
9 I6 t7 D, r f: W1 o. ^9 w5 WE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" b% Z( j, A9 p/ S+ R, Z2 `1 G- ~9 lE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]& B, u- D! i; D
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
1 E8 w7 C' g1 l9 qE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h); x4 {; o6 U! k ]. Z
P(d)+p(h)O(h)=1
8 C0 z3 ^1 o/ C" |. b( C& XO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
# Y* K# I1 @8 q# TE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
) E7 @6 Y) X; ~4 U: E% MP(d)+p(a)O(a)=15 K' j1 z. C1 \
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
t2 b9 ~3 O6 B/ H) ?; q8 z在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( U' o0 e- I6 f8 p0 ]1 X三、半球盘的计算描述" G$ e& X8 K$ H; f8 ?9 B
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）+ F- b& K" N5 O) W7 i9 a# B3 @
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：3 Q0 G6 \5 u4 `8 \0 x2 P
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
6 P' ~( {8 l hR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生9 L7 j- E* [ p4 y
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生 [% P6 `3 d1 c, m6 ?
以及/ A2 G2 ~7 _7 _. V
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
$ g6 i: L+ b0 ^ NR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生9 [% k+ \9 m M
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 F7 Q/ d- ?& h" [4 C5 K如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率) N" Y/ L, R0 d
投注主客的期望回报总数分别为; `3 j. G% F: C) j9 \
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 ^. F l' g% x xE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)6 p4 R' T/ s- H6 _; b
假设实际投注回报与期望投注回报相等7 v$ u8 T% U' k% g+ ?* [
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ Q, h" |+ d! }/ z8 SO(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 A! h7 ^' U! y+ m% G' }8 D. p& D* VO(h)=1/[P(d)+p(h)]
' _3 I) J! i! B s4 {6 e/ VE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 V: D8 H) w/ P$ N8 @" Q' h6 dP(a)*O(a)=1
8 P7 S. J; L& u5 }8 E2 A. |/ JO(a)=1/P(a)
+ i. N) g7 i! e9 O! ^同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& e( M' o; A2 V% `O(h)=1/p(h)4 d- M0 Z+ ]" R! o# v
O(a)=1/[P(d)+p(a)]( _) ^/ z% q; l; `1 A3 j
四、平半球盘的计算描述
! k H: s9 y g这个稍复杂一点
- {( r4 Q3 B4 Z/ I) w接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）* y B9 ~+ u7 K5 ^% v
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
% c) P' }3 q( ?" t6 x{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生 U- [. H$ F" f! A# @7 i( q
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生: g6 n' j6 r, x( {( E3 y
{0, 即上面所述的A(a)结果发生$ h4 g5 b1 ~, X: Q A; v% j
以及1 J3 a9 G' H. K1 k5 F7 a
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生- {. c8 |1 p; d0 |
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生$ ~( E5 H9 o' d
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生+ \$ H+ i7 i: I1 H) o
投注主客的期望回报总数分别为- H" I0 x4 X1 X2 v# V5 t
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）& r) \6 f! G9 I( O# @$ ^& [- I
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]4 f) d/ V) F" f' x- x
和上面计算过程相似，得出：
E* O0 V1 Q7 \/ t/ mE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
% l& ?- j( B0 G4 p' fP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=10 L8 I3 D2 Q) }) o* W9 Q. v
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
7 I3 j( b- J; U- {' RO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; X; r: ?. C# n+ w0 |/ EE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
# S. F) m$ `+ {5 `( t7 I1 E1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1# R3 l% s. l$ F) G" z, G
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)4 I$ @" l! a5 V
同样主队让平半就分别是
9 S4 d8 k; h" a' N" P, nO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)8 K Z# p. E( Y T6 _( t
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
/ E* p, I. ^+ \! V$ A& B0 \3 ]五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
: r" u6 j2 u8 D: S4 d* s) t* c可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算% ^2 S4 |7 |- T* T1 M
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}2 {4 y5 C& Z( f( k8 ~& Y
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 ~$ c! y5 x F1 qB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数: i0 H: o& e2 v5 \
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& n5 m* }( z" c8 \- y$ ~, c{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生3 q: [2 ^3 l; N$ O/ i; |
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 U# q. F J1 O* |3 M{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
- ~* e: c; P- j8 }1 c6 E8 l以及8 H5 t' O$ V C4 g% r
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生) l! {% Z" a2 d
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
) ]0 \7 v1 U2 B P3 h" c0 o& Z1 C{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生& G& o+ G, ]) q& q# O
投注主客的期望回报总数分别为; G8 W' j e; |% S: h( N' } x$ e
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
! w" f' k6 c1 o+ ^' R; \E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）* u. D7 f: a# x$ x9 P
假设实际投注回报与期望投注回报相等
; S, |4 I3 X0 B V: `, Q' AE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)9 S3 X# y2 A7 j k
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1 S3 @2 G% m" d2 ]# [
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
% B& [+ f& w3 g; A( CO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）# k2 y, P/ K; I a0 x0 o* s
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
# p" W2 k/ h4 f; w- X6 ~8 MP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
; K7 C o" }6 U2 q& k( O' @, X: B% dO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
: l8 o7 n: K4 @ ~O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）# }1 i- t2 t; _/ J' c" _! L
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。4 F% l% Y. D+ P3 D9 x8 K" A
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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