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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)) P! B1 ~# v) B( u8 W' g
8 \$ U& |3 W6 T5 F
2 R# f1 T  T- Q/ b: Y4 X3 @
7 a& c4 ~$ y6 k( V! ^  [' Q
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：# z( k! S% u4 m" s3 {0 A
% T% ]- F' ^7 {4 X
' p; g" X8 P+ X5 |  T
2 k/ ]. W+ D# V7 n/ l( a
-------------------------------------------------- ---------# H2 V* e/ R- g- M: W1 j
  赌规牌副数HE HE(TT)
: J- C+ b& c6 `' z-------------------------------------------------- ---------1 v# I, ~$ N' F
S17 6 0.37% 0.32%
/ u7 n3 p0 x$ F2 S5 j                        8 0.38% 0.33%  E  @. N0 _# C, n$ j% _+ Z, C+ L
H17 6 0.78% 0.67%; i* B0 ^6 b) k- h) B
                        8 0.79% 0.69%
4 ~; p' i4 m2 O) `+ sH17, RD 6 0.42% 0.35%
+ l3 M4 J! h. z8 j                        8 0.44% 0.36%
  o* c( T, \9 `1 y-------------------------------------------------- ---------
. V4 r1 G& E" B3 A' \9 c+ a  N; L0 s' Q5 A4 z# J
" ?  J  |+ d" p% Y5 \* J

8 S* L1 W; W6 e2 X# G0 t  m赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )9 }5 s" O. S7 J; z$ \
-------------------------------------------------- ---------5 N1 d: e/ V5 X" s; p
      赌规△HE △HE(TT)$ y: h1 s" c5 M/ b; R  x* i
-------------------------------------------------- ---------
& r7 k, a. G$ |- h( k. X不能投降(H17) 0.018% 0.016%
5 H7 {& m; j% C6 G不能投降(S17) 0.006% 0.006%
% n  [5 O5 j; `0 x  ~NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%! ?2 b8 L# F7 v  R& t8 _' d% r& B
NDSA (RD) 0.29% 0.24%5 o( Q* p$ m/ G% C8 ?3 Q" p
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%" \: ^$ s7 ?" b8 `6 t
-------------------------------------------------- ---------0 K  k7 @0 a/ n% @
8 e2 u4 g! w5 P1 @
% c+ T7 Y# j7 R4 L! x

1 P0 M6 b% L9 o; f! r0 A      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。9 o1 P% [2 T4 L' E" h* B
; d/ f' Q. R6 ]7 c4 R

% N0 F7 {2 Q5 V. c! L  s& D7 e6 C' [+ b* p% F% D$ t4 p
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。9 q+ U: c8 m! b- L. y
+ M/ O" O) }9 S. U

; M+ b' W/ C5 C4 ~* @; T6 ~" `8 W& |; m5 f
' D  x9 |2 Y4 l2 L; h
' l4 b( y2 b2 j  o; F
7 |6 D6 E, `$ }( D

4 [3 M+ `- G2 Q8 K  j透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
' ^$ ^8 L# ?" n3 ?6 D$ k- c6 e/ X8 j4 v5 s4 Y2 C0 Z1 }  I! a$ J
* D8 U  _+ |3 h# ?) {

+ P* D3 Z4 N- z" p' ~% r! \) V1 ]( O1 A. T( Q% j, c
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。. ~- g# j& w- G4 y: [2 z- H
7 @, U+ i) \) H! Y; E; a1 M

: t1 m7 h0 |6 M5 P$ {4 ^* ^. f6 v9 z3 }: t. F  H
: {' X$ h/ m8 O5 k& X% W% l& J7 x

  T4 W# y, r4 R- d" F  Q' Y, D0 l# j  O5 l1 c& \
$ D! y9 s; [. V: @$ p
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
. e1 u2 `, D# v& l
4 |' C4 G; U0 t" r) [-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
) U1 a! J, I% Y4 E* {4 N1 d
: Z  u0 Y* C; F  v
+ w* f* ]7 [2 }$ X2 O
9 Z3 @: }: j/ g6 t( e, y      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。0 M( j- m5 M1 C8 L+ _) j  ~- S6 B3 f
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
- V. ]( s" l4 _% b) P; A2 _! [& U- Z. p6 u! e

0 [! i" H# l& d, ]" t! _
+ \/ I' F1 V# K      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差* b6 G' a# w3 L( T2 S* d* E& r
σ = 1.1b√n
8 [" p! I$ L+ G7 j- Z- I5 b* `! H$ V1 u) p( G3 l8 _- u

# ^. h) Y1 R( l% K4 V, q' \# A1 a0 Q
不同赌规的标准差如下表：  E7 U3 C- _6 Y2 f* V
-------------------------------------------------- -----------# J) ]+ W  ^  V, \) R4 B
     赌规赌戏标准差! H8 Q0 g1 ~& D
-------------------------------------------------- -----------! a  g3 @, C9 P9 n4 f6 ?, C
S17 Black Jack 1.13 b√n" }. M$ E& ?4 }9 [1 u0 g5 N( @! a
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n$ n- |' d4 i+ i5 p, r0 `
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n' B8 j- o$ x. x: K
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
2 D) }# G4 Y! |5 P* S& H. ?S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n1 p8 E! P% w2 }3 A3 N, {2 ]
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
" s6 h0 M; g, k' h; VPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n( k% \$ W* J1 _2 U* b, p
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
$ D( \' ~; |, }7 C& p* u/ t4 h-------------------------------------------------- -----------4 G+ h( m+ v( B! J9 P. I/ Q: S

6 `9 @& D9 P4 @( {; |; R) I- l" c2 k1 Z  s+ w9 u* M( d. N4 V- \
6 r0 q3 s9 e9 a0 o, b1 _! o' V$ P
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
+ d/ Q& R7 W+ l+ o! s$ |3 Y+ B% f& [-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
$ w8 p- j1 I2 J6 g5 k  F  r. q0 {Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
7 B5 U" Y% J* A/ ~-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
, I5 A+ r/ v5 M) L! |6 z   1 8 YN 3手3手 Y! w0 u/ G& l  \7 f5 e
   2 4 YY 4手2手 Y' j' k2 h+ O  b. M$ H" C
   3 6 YY 2手2手 Y
: m' A7 U% z% `2 B8 ^; c5 D& D   4 8 YY 2手2手 Y( t. B( L8 ^0 }" X5 P* C& l
   5 8 YY 3手2手 Y
& v5 F+ K  }  w' `   6 8 NN 3手2手 N/ F% d+ X% L. e; \" |  R
   7 8 YN 3手3手 N# a# L& s/ j2 A/ x$ G" ~  A
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      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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* a: W3 y- g9 A+ F$ A团队作战分散风险
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      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
1 ?3 d" a5 t0 D2 c4 E( Q1 y/ {: v# H9 Q, @

9 r& W" J$ p2 ]% n1 [, G      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
6 E" k8 |8 L/ n" F
9 L' r7 n, S% T: T
6 j) S  c! r1 w8 P% V
; f! }0 E. Q. j/ ^$ J! Q5 [      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。( Q5 r) Q3 p: d0 h1 j

$ M1 |1 W. W: h" S* \
$ K8 J" x  A' E0 F6 l0 o$ n3 M. B5 o5 ?  i5 W
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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谢谢楼主的辛苦劳动

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