骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 - v4 r; G+ B6 F8 B. B# H/ m   j! B/ Z# n' U玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 现在由此提出3个问题： , ?3 W# C1 T6 U1 C1、买大赢的多还是买小赢得多？ 8 ^% F+ K8 x3 Z9 M% j, r2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 ; T5 ?3 O5 J/ ]( F/ B9 K 4 }0 U; o! u$ I( z9 J假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） ; a  u% A- s; i5 e: V4 m+ k没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 5 {$ l* J: f' u0 i" ?5 D1 R9 U 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； % r/ V6 _6 f( M/ N. s* M当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 4 a/ ?* x, V  |' S5 q, Q4 W* S h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 ) ?9 V4 M6 X" G( Z- ^则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 8 }9 i% m6 o( K9 z% z  U2 Q三、模型及其求解 , ^( r( S+ f6 a: x( m% i& s 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析   A+ @% d' C" _! ^. Z由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 6 p1 T  l* w( @4 O# \3 }$ i点数 组合方式 开小 通吃 开大 7 `; Z! b0 m, o: y- {3 111 0 1 0 4 112 3 0 0 5 113，122 6 0 0 0 q5 l+ A1 a9 F5 c' A* A6 [% V6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 $ T6 E$ E. @" V5 a4 K* o 6 j: T0 F1 ~( q0 Z8 116，125，134，224，233 21 0 0 ) g( e0 U* z3 L0 M% J9 h0 N1 D * E* ?5 Q& Q) P9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 . a; f+ x) S8 X' m3 ]! e- \& H9 h 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 ; |1 G, i, ~. ]- L* `" V" u) X 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 13 166，256，346，355，445 0 0 21 : d; M  f& M' a2 {2 R 14 266，356，446，455 0 0 15 15 366，456，555 0 1 9 ( u9 X5 N) G1 L& w+ n7 c  t   d) |1 L' B+ }, ]* Y% u/ u9 s5 R16 466，556 0 0 6 & }0 H  O( j9 Q3 h. `17 566 0 0 3 - G9 G1 _- K7 Z/ F 3 M* H8 Q% J0 t0 L18 666 0 1 0 # g( M: q# z1 P 合计： 105 6 105 ! O3 C5 F9 R5 [9 D2 J4 A* t三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 , K/ H& J" Q" o6 N% B 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 4 S- J3 B# w5 p$ U开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 6 C& \+ ]# ~9 f# l6 z7 @ 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% % ~$ h. Y+ y. Y( f4 B' {9 d0 _ 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 / n1 @! B4 q1 `8 [* } + {# ~3 r& \) f+ Q% `6 [. }" t则： ) F/ L) R  Y  v4 Z) z+ V/ j2、初级玩家下注方式： 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 2 R9 ~/ U7 I( g8 s若一直买大，假设n很大，则： " c7 s/ Y6 K; |% } h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 4 F: x0 t; z# P / X( B0 d8 m! x, o; S若一直买小，同理； $ |8 _5 |! f& d若任意的买大买小，亦同理。   h' P, b8 G; @# S0 o) x7 x: X( ]. C因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ % B* F# U6 q1 D3 ?4 ~% ` ( B8 q4 a  J; X* \; M3、有经验者的玩法： : {  n* m: d2 a2 t. i1 J, ]1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； ' A. J7 O% P4 U( J1 l. I/ S' f4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； " T) g8 b, s  T: W对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 1 L! l( k+ q" T$ M, u9 Y% r: M 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 1 U/ w; ?0 o0 {& j: v" o : s- T7 h. a- ~9 E1 U: q! E1 x/ Z连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 3 R+ l, J4 _3 ]0 p" Q  R这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 # v7 @6 h, g) ?2 S9 f通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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