学好概率论，DB稳赚不赔（转）

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      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

0 R$ F2 O) x6 a* Y, J5 B) n( D. @! S（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的

/ j0 v. O# J3 i  `! ~原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
( w. ]: `4 Z# x) l$ D/ c
8 q! u7 Z* P/ e: p# R- L9 f) r就算打赌，也要精“打”细算。

- R$ v- r" F, [8 F8 A完美的DB


) z  y7 C. g# T' K% f7 NNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
0 U/ r3 ~& R/ v1 y( q
) g$ h# h: K5 Z5 _; J5 }粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概

2 w3 {/ h. A" b' X率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
8 L0 e6 `6 b  ~# L  j1 ^
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

0 o6 E" V- R' Z" x正，就会跟我们打赌：

& u- V! h: p8 Kp * x - ( 1-p ) * y > 0
) H! b; O, @0 Y/ q7 j) k' |9 dq * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
) i7 k- ?, }8 _% H- g& x: z( S
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：

* S; Y; y/ c& X! H$ T

9 }2 I/ d& k1 Z看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管

2 x& P. w$ M2 j/ ~% I% Z& K7 }8 Y+ P( r* |“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？

* [8 [# M/ N4 n8 {6 I
三张卡片的骗局


: S3 }1 q6 q7 [4 w( L这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
+ }2 b- ~+ o( t5 p, S5 P* ~
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平

放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
  U4 c* v5 v$ z* U# o
/ w7 l" s5 r9 H是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
8 s) f0 _" }& S$ s2 E
( y; I; h' A1 P7 W! t$ q

$ U; S% S; x" P6 w
7 v. s9 n0 W' D; ?5 I6 K* n  E
! I! H  d  Q+ P+ P! J) m当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

6 }1 a* Q" @1 H/ l" @的情形占了2/3。
/ C; ~+ [3 d  i, p) M9 X
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这

: Z3 @" D, J! R- n4 k  z个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
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数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

6 x3 U1 d* C. O5 l称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

如此不平凡的黑桃A
; Z+ V( X  W$ G8 e! X# f! S
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面

  J( \) z. Z- C就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
7 q* Q3 }( I' b6 t
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
" G2 l& g2 |0 ~) }
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
" X8 M: K" }5 {& C" {3 t7 ?6 L% S
还有没有更多的A？”
2 {9 z" t: B$ ?7 u/ v
" @* I$ [- X" ?  Z9 \0 n很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人

不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
0 v: n: p0 o* T  K# E4 s! E% Q# v& O
+ u" ?, z- q; g* r& p6 n% I' G没有A的情形：C（48，13）
' S6 c. H/ U% u$ e
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
& J- B! \' S9 {3 |) N5 O
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）

  B7 R8 ]1 m! S# v至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）

  N0 a. T4 d3 }0 Q/ k  {事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

( z" j* |+ u) F4 b$ T$ cP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
1 R0 P/ J: ^  K8 b/ Q
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
% Z7 k1 i' |* h3 s- {. v0 a& Z
有黑桃A的情形：C（51，12）
, B; X4 ]$ N4 D5 w& Z3 T
+ s% Q+ q! D6 e7 o没有其它A的情形：C（48，12）

5 l2 C" Q7 l2 {- A" H, r还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
/ I% v6 A# I6 q+ r
7 O5 G4 L3 e0 t% V/ x事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
. n7 F1 [( l/ S8 E9 y1 t# W
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
2 B7 k) ~. z. ]' v9 P6 W
7 I0 j& I& H, j* D掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
( d2 e+ D& a1 ?7 V- P3 e) [
! L3 s$ X2 T  x2 U% {在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
$ J1 D6 J4 \8 U& U
/ @5 k# |: h$ _, m* e  H你是传说中的死理性派！

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3 F, V8 {# m; Z5 ?4 v+ G8 u1 p* }/ r; w
+ X2 p& Z, b# |. i* w3 n) @( r9 }


$ y) R) ~  G: E
6 N3 d$ ?$ _! J

这年头还有稳赚不赔的吗

学习好了是可以去赚钱的

是有不错的一个办法的了

学习好的话能是有用就行

是会希望每个人都是会赢钱

这可是要进大学去好好学学了

理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

建议的还是看人的，不一定一切都好

理性就是试着思忖，有试着终究是好事

每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。