学好概率论，DB稳赚不赔（转）

      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

! K0 a2 j3 l/ N, w（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的

; X! a" F4 {, f4 y5 q) n0 L/ z原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
9 d; u9 s# m7 Y. A. j. L
, _: O5 }- j  T1 h) e: w: L6 M# J就算打赌，也要精“打”细算。
* g8 a. x1 f5 E3 |( q
完美的DB


NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
9 g: j- J/ g1 O* W
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
/ h( k$ z8 I0 p: [$ V' z4 p2 g
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

  y+ }1 t% K  @4 }们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
' j! J% j7 k: ]( m
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

正，就会跟我们打赌：
% @: O  W" s- x0 i8 o) d
$ v0 C8 _1 J" z0 W* J9 `8 gp * x - ( 1-p ) * y > 0
8 i' e* J5 u, ^# r; oq * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
6 @$ W; s! y! O
6 w$ j7 J* L: p2 i# o9 I3 G+ t* U% l是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
7 r: z  N" Z( H+ _
! L0 z, Z0 h* E3 _; b
1 t% ?, R6 A) C
0 a' m8 w, i+ c2 E* j$ E' v+ D# k9 @看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
1 }/ k8 O7 C. y. S
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
' L$ _6 y" D- K% m* S! G5 s! M
" E  v+ K" Z  D3 ]+ R( ?. E" Q9 E是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？

$ L  O4 @( v8 ^6 D+ O# u/ v* _
三张卡片的骗局
2 X$ R* C3 N% l8 j! c- e

1 e* ?6 r* Q2 |8 ]- {: W这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
. [) Q8 C9 s4 i* |% Q
' i4 a: T: D6 A: R红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
. H- X% w  ]. G" h
: U& }& U; a- _# ?/ q+ ^$ S放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
8 g: c5 [$ z2 T/ A* \! o
8 @% a  ^& b( B9 Z7 ?) g1 V是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

6 M" x" c3 B% ?( W0 \是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
4 W5 j, K1 d. {
3 o2 R" t& E* P6 [1 d
" ]7 m7 z1 ?1 T/ @
9 L# D! {7 Q  z% g' I% [
: _6 |( M' _+ S4 Q; q1 |
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

的情形占了2/3。
: \- Z- U  Z% m5 D. p* @
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这

) j8 h  t/ I3 u0 i/ l个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
- R; a- z4 V8 R# v$ r' \" n! G
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
0 \8 z$ Y+ w% B6 N+ g7 z
如此不平凡的黑桃A
$ n0 {- E3 h- {: c
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
- o+ A0 t! _  V' P+ }
1 b. p0 O4 C  r  J& f1 U$ w7 ?! U+ t7 e就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
1 z+ C7 G, N% R) o' Z
0 Z( `9 V5 A6 o8 k3 O5 X$ O! x! C还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
+ n3 F& k( z; R5 ~" |( v- @2 P
2 a5 Y. `) ^& \; s当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我

9 x# I* @- m: u6 u4 q/ x% s还有没有更多的A？”

很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
0 M- ~* d  m9 T+ @& Z$ t
& U6 S6 c. S& U+ g" j! b! u不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
2 i+ \: `" s5 S$ w
) s: K/ t" d1 g# G没有A的情形：C（48，13）

" |1 \$ m+ i# K6 z7 k0 ?* U/ I# H至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
1 g  C% A! q7 [0 c
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
' P( ~1 N( p6 M+ m, v
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）

, g2 `" ]2 U( @事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

& @* a5 v$ P2 b6 n$ }2 Q# f2 }P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
# g3 b5 E4 R6 y4 A% O
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
) a! |- ]1 h  `* F' K' a, a; u5 V打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
* n: v- D! J2 u  u5 I3 x
" o8 j/ W7 A/ U" Y" H. t6 d接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
# p6 `2 R1 K  l
有黑桃A的情形：C（51，12）
, w- j5 W) z6 j6 n
没有其它A的情形：C（48，12）
3 s9 x+ |) }4 r& \
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
, u( i9 y  ?' Z" [. W2 E
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
! Y' u' v/ O5 t( T9 k
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议

6 ?9 ^$ e" o* E4 A% A在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

) x$ e/ k; U0 W' e+ {1 A5 T9 _, ^你是传说中的死理性派！

/ U9 }5 c2 ?" a  n6 I: l


- h( E  b% }( S) _
4 @% t* M% {* R8 Y+ f" c
7 `9 P/ X- |+ B  d8 Y7 D
' z' X- v0 ?  k. S2 |! k1 s9 O7 V

这年头还有稳赚不赔的吗

学习好了是可以去赚钱的

是有不错的一个办法的了

学习好的话能是有用就行

是会希望每个人都是会赢钱

这可是要进大学去好好学学了

理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

建议的还是看人的，不一定一切都好

理性就是试着思忖，有试着终究是好事

每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。