21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

' |0 q; U; m0 s6 y8 b( i戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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. O1 U2 F" h  ^9 m4 N+ G% T满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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; {  t/ I$ ?- N0 T# u$ G, r* y5 D. A6 \21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
6 x: q  s  J# R( W
) s8 p0 I/ D3 I; S的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
6 A' d; S# W) H虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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  C9 U- {1 M/ t- ]让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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  I' z# z& U9 l  P' B0 |这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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- v$ }+ v0 s/ N) l  e) o点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

" _! c- K/ q8 J: A! d算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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/ A' l$ i0 Y& d5 c' l& K5 j) n+ _可以选择：
  W9 c( O% a' x( c7 D3 j, t
  ^/ {" @& D/ d, W' k! y● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
" h: B8 K) a* S- h; W) ]7 I- C; q) y
& n0 d+ e9 ], D" i7 k2 f● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

. D" s+ L6 I6 Z  @! Z9 g庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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+ |) W1 R0 e# O# R% Z. I) U- L+ ?+ b当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
, u( O) ~4 C. N/ Z) M! k) N
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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5 q8 y+ y, X% H% b8 \3 b平局，点数少就输了。
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6 \2 W* e0 Y. s0 H# r当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌
9 o# z! K( `  U! [+ ^# i1 h% x/ a
- P& t2 F6 ]. d" H1 _可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

4 f7 H; j2 L: N5 y最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

# X5 \" b1 R5 }/ Z8 T2 ^) \3 F- P
" W2 G2 ^5 A: w上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

2 O0 n6 [3 i# I4 d- N3 A手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

% N7 A: z# p# {3 Q- ]8 a$ K话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

& v9 E3 t% k: K剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
( E% [. q7 s! o# W$ X
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

; l( F, G5 m, b9 E1 ^/ o, A( f（如果规则不允许就Stand）。

( f) B7 k8 Y$ f  w) x& `% h仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

; }7 A7 {# Y4 m% B  B2 J2 v有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
3 o6 W; S, E$ [* q
/ m8 H5 f+ J4 f. x; T9 i" _# c来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
$ [4 A5 u% j( R$ K. S9 k7 ^
) |) ]" z0 _  T2 W: e 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
: K+ e: a* r$ K# N! R
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
; h3 M) C, _' F
F(H16) = 8/13 = 0.61538

% I3 }9 f, @' ]9 k$ _: J6 D当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

; ]( I- ]7 d  @0 @. @/ C2 ?玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

" N$ E# J0 _( F0 iG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

' |! [: l& r3 Y7 F, K玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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2 s- V+ z- U9 T, b4 b7 p# @4 s玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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9 n9 u1 A' w# {  [8 H玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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2 A) W5 j7 j" L: d因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
' v, x! D! L" s- ?8 M
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 k3 Y' ]5 b' m) b7 [2 ^0 ^ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

7 p) {9 N( r  S前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

/ T+ R7 ^# V  J1 g6 [* kP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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0 g* E- T! L3 a
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我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧