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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。2 E) }; t( k# o& C, e7 G
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：+ Z# o: `7 k0 j, b5 \% ?9 a
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
, g* a6 _! Y7 h& D e6 r/ aA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N} @& B" @* f& b: u, E
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:. _$ \7 q9 G1 C, {* g3 _
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
; _7 ?$ {3 o" K8 k1 a9 R二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）, S# N3 e u, k& v0 ^1 G& J
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ a s+ K4 Y" G" O! f5 B8 d) y I{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生: ~1 j$ r: g' s8 m a
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生0 Z; C6 r5 L% w% C9 I) H4 r
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生8 [* B4 ]" q, B
以及" j7 J% F* ~$ P- ?
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生, X6 R$ y: L: y+ `& S$ b" C/ A D* I
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% i1 _4 w4 S" D. I3 E0 W{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生( J1 t( a+ l6 P+ R8 Q/ O
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
$ U2 d- d+ I, @+ a& q8 ?. U; h那么投注主客的期望回报总数分别为
4 u" w' h% f, ?0 NE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
0 K% P, D9 l" b& Y& k) Z2 O( JE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 |; L% e7 l0 Q! Y+ w7 n5 F t& @8 K8 i按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( A! p! n( ?) W- ~% NE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
1 X! ~( m' Z, I# @# R; [P(d)+p(h)O(h)=1$ }2 u3 p$ a7 ^$ e7 Q- m
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
7 N, f/ {! d; c, gE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 h3 l# Z" J2 C2 J! p# cP(d)+p(a)O(a)=1
" N3 n* b/ ]: jO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式" J: p+ [* U3 g* ~
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
) }1 @; H/ e" {* X& ]& i三、半球盘的计算描述
/ ~) x& @$ Q9 }. o" m, X7 c- j接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）/ X0 R0 z! I9 }; z
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) Q, F! m4 [ t- w! i6 d7 ^
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
) G, U& c6 q6 V. {( L) G2 pR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' y7 W3 n+ i' K& O{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 X. U0 X& m7 Y5 d7 x; d以及
: m; J2 A4 m; K" I8 x) F{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
1 n# h/ O( Y; \ Z, b8 fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( n% N @* z) b+ `. C2 C
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生$ c( E+ u6 T4 P) U* }
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 x: [ D0 v: u投注主客的期望回报总数分别为& h6 v* M Y9 d$ y2 p5 k0 A; L$ ^
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
/ ^: J, F9 X" U$ c+ j* LE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
0 P2 g$ l' }& q3 J& n假设实际投注回报与期望投注回报相等) | w( i2 V( d6 h* u* ^
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
! A, V/ `' ~0 \O(h)*[P(d)+p(h)]=1
' t2 \! F* D$ H+ v8 w/ WO(h)=1/[P(d)+p(h)]
/ H# w" I- ?3 W) `$ JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)6 \" k1 a4 _' l( F$ I1 K, c
P(a)*O(a)=1( D ?6 M0 @" G
O(a)=1/P(a)
" @6 D' n* L) H$ c8 E8 X9 I4 Z4 E同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率1 _4 z1 l8 }, A! z( [- a
O(h)=1/p(h)
4 _" ]7 c5 ?, v& r X1 A6 [O(a)=1/[P(d)+p(a)]
5 I8 z3 {. c! h6 @- \$ R四、平半球盘的计算描述& {7 q) j K7 P, w
这个稍复杂一点
" h, q; h+ j0 F接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）* x) j& w! j/ b$ c
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：' s O' W/ o; ~: C: o$ m; {6 U* Z
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
* S8 ?8 h8 k4 i! RR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
+ F1 X2 l s1 ? Q{0, 即上面所述的A(a)结果发生* S+ r: j% N' i' \7 G P0 w
以及. }3 ?9 E, r% Z/ K# \/ [
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生2 O+ n1 A3 _% P4 I. X. d
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, P' L% ]/ ?7 {3 n{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
@+ c" B4 p2 P7 J) r& ?投注主客的期望回报总数分别为
+ ]" a4 j$ ~2 B5 BE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
8 I- n" n: I* pE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 Z/ S2 R4 d; z* U8 L4 Q+ {# o和上面计算过程相似，得出：( }4 G3 E. P! j3 e) {" @! A# a0 y
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; P; b) Y: F* X9 R: GP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1) y, `, {- g" J/ i1 X! O6 d m
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1 S4 P7 j; i- H5 Q
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）( m6 j) p6 Z6 k7 o0 c) g, @
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
% N. C/ M( v$ k4 w. l1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1; q7 Y" E) U9 t8 M S$ b- k8 S& Q Y2 v
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
d. R+ H% p/ S/ P同样主队让平半就分别是
4 J4 r' h, _$ L* FO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
4 b6 T( ?- |& I8 S5 yO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）3 P# x' V8 r' T3 Z r
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
$ L. b, B( {( B& ?可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算4 N9 R1 n/ D6 v; j- A9 M' A% Q
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}( l$ p! O$ f; G- D! U
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}" D( i+ ]+ J4 R4 f# K# ~+ s$ ?
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
) b' T# r# Z& ?' X: l5 _接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：0 s( r+ K) r# @8 [; `/ K
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ k; B* R& P) U* ~' kR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
3 L D- u; g0 c( _( e{0 , 即上面所述的B(a)结果发生. w/ `' O( I, {! Z4 A; r
以及
8 M% a# ^& {( K2 ?/ g$ f{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 s4 Q( a2 z4 ?/ AR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
# ~& f: |& s- y- I$ q3 N9 S{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
1 U- G4 W$ P! \( d& p) ?% @投注主客的期望回报总数分别为
X9 p8 Y% C5 h2 kE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
8 H, V* w) Q7 C4 d0 R# u' [+ XE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# j/ Y2 T) m$ A4 N' y4 b假设实际投注回报与期望投注回报相等, C7 X$ [( L6 C- F. D; y
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)2 w( K* D' J4 }& W) n7 \
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1/ m1 a2 h/ w, G, K
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
$ w5 C# v+ V' \8 \! M' }* bO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& y6 ?9 O/ X1 E* _. zE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
) s) L. y7 f5 f n) lP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
3 o& q6 N0 g; xO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)( i. I& E8 F, J3 b p
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- S; t( D. f; q, x3 O8 Z8 A" M以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 [. N) d* r2 f8 U: u7 X" B( K简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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