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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( s, o2 e' l L5 C" d: \$ n那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' l2 E3 o. c; {- o1 G) W9 M) |A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}6 ~0 i5 f, U% c" B7 e
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}( U- d# [4 D6 C: G; I e! m+ W* z9 P
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ B7 G; |7 ~, qP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}' Y/ d% v# M. ~2 Z& h( \2 E
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
K, N% M j8 I h* u0 h7 D' g假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：+ R9 s3 t9 l5 F1 L1 T5 D
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
) t% r5 q1 V9 b, c* g& NR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( t) K' E4 {7 D6 Y* P. ]: o& l/ n{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) e+ f- O E9 h. e以及
, O7 S& U4 y7 D1 q{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 o; ]6 y9 g1 `* M" ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生' T$ K7 F& T3 e/ g% Y: x
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生$ y! Y4 w: y4 O! [8 @! W
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率2 X. ^/ j* ?3 s; F. O' g* @" i
那么投注主客的期望回报总数分别为6 f: }/ Z# i+ @" F: U
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
. e3 x* K0 v6 v& f! y' [E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( r9 a# R( X6 z: c7 f! F; y按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
# E: F4 z% U' \ N' AE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
$ A# M2 N6 V! o$ |2 m. [4 v8 V1 W. l4 _P(d)+p(h)O(h)=1
) i2 z# `, g( x4 I' X, _O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 |; c! F% G. t, W( ?% ]E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)/ m4 Z* ~0 I& ~# Q' L
P(d)+p(a)O(a)=18 g0 m$ D1 u- I8 d: h& m5 V
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式 }+ h7 Q2 h/ R+ O& s3 w
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 m% V% F+ f0 W) b三、半球盘的计算描述% E1 P: p$ b! D) y$ g- S
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）3 x3 P" \6 V5 i
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 j3 G) J- D+ `" C% i: V{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: h3 F. ]4 ?' C% H- ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 k! P( p' U1 k8 D" @5 I! P
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生& R5 M. x! s# w
以及
/ _; C' J9 o+ v* Z7 W{0 , 即上面所述的A(d)结果发生4 t$ m8 P; ]1 k# @" D: \0 R3 T
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ ` p& P3 {2 {0 \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生3 K8 W, l& n' l& h% s
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率! F. u" k, |' b4 `1 H2 C3 ^9 K- j
投注主客的期望回报总数分别为6 w) r+ n9 K: b
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]/ N7 t6 a- X: S9 g% t8 L/ o8 [
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a) s/ H2 }" g% B7 D
假设实际投注回报与期望投注回报相等
, T3 n" N- E5 f8 m5 Y- ]; J5 B; oE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)6 `5 c" K( w2 T. v9 z: p
O(h)*[P(d)+p(h)]=15 T* [) i) N% ?2 D: T! \$ O
O(h)=1/[P(d)+p(h)]/ o& e% d% Y7 N: v! q
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
; M( i; x, U* R8 n9 P! t0 dP(a)*O(a)=1/ `. F0 o1 e8 B7 E
O(a)=1/P(a)
1 D4 P0 d8 x* u0 I8 Y% T: c1 |: e同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率" X: N5 I: b r+ P
O(h)=1/p(h)% J5 j" u4 e! l9 ?; L4 @
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
% s+ h" j0 V+ o; l: j9 [2 d四、平半球盘的计算描述3 T; ~$ @1 y- V1 I5 Z
这个稍复杂一点
2 ~! ~+ r- t0 V; |& s( j/ h4 i接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ Z4 P. A" n, K/ y3 e* s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
7 M; S8 h1 ]7 A, g; u* n{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
& P- ]: ^- `/ l. w7 B, n8 q; N4 ?R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 l6 W( H: I6 q8 r. u3 {* ^{0, 即上面所述的A(a)结果发生4 I& K$ K" Z7 x6 O" F& W
以及
& D1 w0 f) h, z( G) A{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 s) C3 q$ F1 `$ I! W; Y% P! @5 @6 k1 F' LR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; O4 r. }) A6 C s2 o/ o{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生9 l) i* U' J2 D8 k& ~9 [
投注主客的期望回报总数分别为. {# v+ [2 y: m* B( K& h3 @# n
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）+ k# q! s' H( c x
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]4 l K+ r/ o+ [5 x: @- }) }3 E
和上面计算过程相似，得出：
4 k% q- l- h4 `! V/ z( b& o# D7 SE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. T- h; c4 `9 wP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 Z9 n" t) ~( H+ {* X( mO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
$ X1 P3 C3 }# K7 E l2 sO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）. j6 y& k' K) h8 x
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a), L* X& e- U7 ]0 e
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
3 X+ s; p0 L* p) H1 xO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
6 k6 L: X- I5 U& l" [: F) h同样主队让平半就分别是4 Z; h# t/ l/ L+ r
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
, E: E: _2 e2 v; l3 E5 qO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）1 l6 Y8 _! [$ @- i: q( I- j
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）& Q/ O. X0 Q4 j- p
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
, Y1 m# g6 [! y* n! r/ D$ pB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( Z9 D0 `/ r! T+ QB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ S, _' |5 F" o3 R h+ J1 n! EB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数' J T3 Y8 m& J. {1 X! r9 x# E
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" Y7 k! o" ?- C( v' F- ~# \{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生6 h) k1 S% }. v c% H$ V7 B
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生7 |0 n k2 j+ K7 W3 g6 E/ M
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生! p$ Q* H) U! |; `2 _
以及+ W* Z# v0 c% ^! _. V2 T& Z4 ~
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
* y8 I6 S4 [- M; ~% J$ NR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生, ^ w7 \0 a8 P |
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
1 Q$ k, A9 X( K5 B! f投注主客的期望回报总数分别为
& C+ D& ?! A7 j! C$ cE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]: R/ E1 z6 I# }2 v+ k# Z
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）) [( `' N5 J( N% I: i" V
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 u9 b2 p" A1 {0 w) e/ T6 UE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
# {4 F1 w" z. q8 G0 E8 q+ [P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=14 N0 v9 s4 l; Y; o
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
3 h1 J6 }0 \; c+ D0 L$ I VO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
2 J0 l+ L" l! P6 ^# z3 n a9 mE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
) ?6 ?" z/ I+ R+ K/ UP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1! W; `: J$ ?) [, l4 W
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)2 U; B' z; M U4 H
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）& r' z _" H- o; M
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。8 k9 v8 v" c, O
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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