骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

二、化简和假设
3 H( A8 G, P  w9 E假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
; {# X4 j' I$ v5 b- `当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
8 t7 o8 p; s  |9 ?设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
0 i7 U& H5 E4 c6 R% r- z当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
5 M! F# Q# A: ^当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
0 {6 }2 h; h1 _6 b当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
% ?( p0 E8 r! ih=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
2 e/ G! X$ z' ?$ V则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
# [3 t2 l% L0 |' ~2 a/ {第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
3 I1 R$ Q# x, R5 h% c4 112 3 0 0
! a% T2 I; T/ p- x, @5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
1 c0 l7 T1 c/ q7 z8 116，125，134，224，233 21 0 0
& S5 |  k/ z* W- D3 O9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
. D# V$ ~8 }* O* u* k10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
6 k3 p4 ?7 Z2 J& n, k. p12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
% e$ M) s" H" s13 166，256，346，355，445 0 0 21
, O5 y) A" b  q" u% ~14 266，356，446，455 0 0 15
+ g3 C5 N  r/ @1 v2 x# r15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
1 Z( I' R8 ~: ]/ u- S- c$ m6 v4 x& ~合计： 105 6 105
8 K, W* B" c( ]! D; s  r8 F三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
& w" g( |# @1 W7 n; V通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
/ J- a- T  u% n: [: Q开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
  @9 m! J/ r9 f; Y/ f( b& F  p2 k6 O) ?2 H则：
/ @! J: v, V: j- D% @2、初级玩家下注方式：
% Z( F2 u) B4 J* q刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
- {2 }/ V* _% _) b若一直买大，假设n很大，则：
- I, u. u7 k& e3 T4 Dh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
+ \- k6 p' j! ~" H" v若任意的买大买小，亦同理。
, Q4 I$ s! w' B8 k4 |+ \) V因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
  o8 S+ X6 o- N2 A- Y& I. `+ j, j可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3 _- T; Q! d. x7 v3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

* v. N9 c( F* `0 c" L: O对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
! V8 Q0 y- M  }8 N  E. N连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
& W' e( v! b7 C. j, ^- u6 U如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

4 z7 T% ^$ j4 X! u    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

- A5 F, ~# ?: \1 o( j
    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003


    好的！！

回复 12# wunan5221457

) R' D- a; W& V' W: l
    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
. ^" |8 _0 T( e, J- wlee416 发表于 2011-8-25 12:37

# I8 ?+ H3 ]- n. g" T# V

   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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