骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 6 E+ n# a) v5 L8 T2 x# l# l5 K玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 ; L8 e, Q, L  l- j/ M( l/ h) k4 X + h& F6 x* w! Y, J7 @& d; s1 j+ q现在由此提出3个问题： 8 b" S8 N) L  K4 w6 ^; P ; Y% h, ?# j$ ]' o& V7 v9 n1 `9 F8 C) I1、买大赢的多还是买小赢得多？ $ i" D% D* t. y! ~& @2、这种赌法有可能挣钱么？ * P( h* t  B1 }3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 - n  h9 u0 [: M7 r4 }% y6 A: t, W 9 T) w7 w2 ?" l( b4 b3 b假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） / v* `( D. d# d, A: u : _% w5 }7 Z4 P) H# h- y没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 8 Y% c9 \4 f0 l: |, D 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； $ c  V4 }  }% \! `* K9 f; S 5 Z' h+ _( d' [9 u6 @当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； , s8 T$ ]5 Y+ @0 J* C : t' g3 O' }1 H& m7 ?当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. : t" H" a9 |8 m# M' Q6 d , m. I( h( K# T$ kh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 7 ^' W6 E! I1 E . w, c: ]! b( ~( z( a第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. * V3 t1 U' I3 @9 H4 s3 \三、模型及其求解 0 M) |7 x$ ]& g+ j1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 4 W5 U& i; l, ~( g8 d 6 H& P2 v8 T$ t3 b, K* m( V由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： " D" ^9 O  ]1 i- X点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0 ' w8 `# I. w( O' S 4 112 3 0 0 7 {. d  X1 K/ y 5 113，122 6 0 0 6 114，123，222 9 1 0 / ~, L" f! i/ ?8 C; } / B0 `5 M: G4 I  ~9 R7 115，124，133，223 15 0 0 6 _! ?; Q# |8 o) G; R $ ~8 }: A$ ^: c+ a0 x8 116，125，134，224，233 21 0 0 5 a+ S1 E; M1 w9 F9 Y1 r" P9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 + _( N6 x0 P- p: ]  |, G 4 ^+ _  X& E) c10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 + [# Y% L' P) ~ 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 ( u$ s* N( x3 U" n; t$ ] 13 166，256，346，355，445 0 0 21 7 U' y# d' A3 C& A* L7 P" l14 266，356，446，455 0 0 15 + u% ~; K8 l6 e$ W5 Q) Q " O( F6 u$ Q- W& R+ L15 366，456，555 0 1 9 & x- P1 K" [' l6 h# c! ^/ d 16 466，556 0 0 6 - H1 X/ M0 Q/ g4 \7 [, e6 K 17 566 0 0 3 18 666 0 1 0 2 l0 t' G( U3 n3 T1 {! {1 P 合计： 105 6 105 8 {8 a& L5 M+ y6 ]' E三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% ' F$ e" e" x& J7 ]开大的概率为：105/216=35/72=48.61% , ]8 K) V. W9 E3 j* x6 [* v 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 8 X  Y# }5 J9 `2 {  u1 l, o ( G' _! d6 K+ l$ M' E/ \7 A! u8 v则： 6 E8 Q+ Y3 V" z2、初级玩家下注方式： 9 F& H; a0 H  g* Z( m! T. p% ] * _" i0 e& d8 s3 ]; B2 C刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 4 l4 @& M' \0 V 1 N# G" Y) c3 c9 b% T! O  O+ C5 }: x若一直买大，假设n很大，则： 2 a  c6 o. x  P, T. T h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 0 K, I$ e' B4 U- B ( ^9 l" U+ P6 z- i若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。   F% r  _1 v: b, u/ L9 @因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 5 \4 k' h! |6 Y+ N可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ $ M- z' b" w' h$ U  @ 3、有经验者的玩法： " h: W8 _$ u3 V: @+ a1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； % s! B  D2 l$ {4 v对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 " R+ f% C  U, X 1 C0 T8 v3 S9 Q此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% / H( x; i& Z. ]1 L; X! V, b; P7 j连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 " ]  u; c& i$ F 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 : ^# j: A: Z6 M* U这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 5 v7 n" T5 u+ L7 H四、对模型的评价 $ n  c) p6 M5 {: z3 D 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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