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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 2 C1 F& G: I/ u; ]7 Q$ I

2 J  B8 j& S9 h  E6 j: s! p* x      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
" C, G3 A% [/ @' y3 g
3 i5 Q! Z; w. i" {; x（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
4 U$ |! l7 o5 m/ `& f9 \0 L$ A" |- ]; g/ g  u
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，/ e: U, U0 z7 H# r2 D: b1 l

. d+ a1 }6 v9 n0 Y就算打赌，也要精“打”细算。, L  y2 D5 L: K0 N, T' k

- O! Z3 p, c; e完美的DB1 i" Q* ^& Q, L

6 M! L# }* i- O
4 p8 a+ M: W2 C' d3 [, g! QNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
' r0 a% ?; u- [4 O, `2 }" L0 M& g. d% x' e1 M, X
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
5 |/ R2 c7 p! C4 N2 Q+ g& P8 S
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
/ x! x% t, \# A; p" x: Y0 E# f, E1 ?4 d
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
/ r4 n& ^2 [" `4 f6 u: L- K6 B; e! A
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
8 i" H0 G* }2 E
  n8 ^: k% K) [7 M, B5 L/ I7 I: G" I只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为2 w& c  b4 X7 N8 K5 \+ C) X

, ?( g  Z! a5 H3 b! p! i, l% N2 y正，就会跟我们打赌：
2 ?9 v/ \1 h: X
7 o" ^: C# l( Sp * x - ( 1-p ) * y > 0' T% T0 r' [7 O! M+ y8 I
q * x - ( 1-q ) * y > 0
8 g5 o3 ^9 p# K" ]) D2 w加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就- T% U+ h, L- x5 Q
- a+ ~. I9 K! r$ I4 v% O3 O. K
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
# u, }) R0 q1 [  K1 Z. n3 O5 }9 s# F! W4 O, {% D

" S( q* g) k6 Y9 f% m5 O0 ]. ~% I. p; A
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管+ D: d+ \: v7 z; h
9 c( R. X0 b0 w5 V
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又# \# s& F  ~' Z' Y8 A4 K1 x
1 Q$ i! k, h" |; H7 n, J4 T$ Y& l
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？6 s& g, C4 A2 p

% \/ I5 k2 P4 z7 b* B2 q+ s  ~8 ]" R
三张卡片的骗局
7 Y6 g5 n+ H1 _; d% d, `5 o  p! N6 Y- \7 g5 X) P6 a# F
+ m7 |) S/ x/ N8 A2 a
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
* Y/ r& Q5 q( b* l6 \8 t6 ~+ H8 F% g6 t$ X, P* a3 Q! y
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平7 c1 K6 b- h/ H1 N; S* ]

& d6 T; Q7 W, V$ P% s放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面* I( y2 J5 m& v0 p3 v* m
6 h+ p3 m+ @' a8 k- }& D
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。9 P! ~5 m+ B2 Z/ H' f
$ f( u( K6 `  y8 |0 Q$ t
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不8 ^  Y; f/ x! W- j% r/ e* f

2 O1 G! V( {$ e" Y  N- Z是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：7 k. R% v/ g' V: B" d" \/ c

. G5 i) R1 e1 ]' d4 ~' j- E2 n, [
' j' P9 M5 v$ Z$ {
( ~# ?) d. A) E: Y( R1 ?, |% L6 U6 P4 Y$ s0 u0 Z- \% s" K

* b1 ?' y, J- E& B& i当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色9 X6 A/ |4 g4 @) M$ z7 l
# M+ w) f2 |, E& ^5 M; \
的情形占了2/3。
# O# ]3 n( Z* F& y% \
2 ^; W7 P4 m3 a" O7 Z0 q( |这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
# u8 d! I3 x4 x, I9 B
7 v4 Z# I4 q' y个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国' ?, g# |, i2 _& q6 L
6 N# y* D! e3 @& n. }
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
$ c5 C: [8 i5 o1 c5 G, F/ A6 s3 X: V' x4 b4 J  I) B! x
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。) Y2 _  k5 g: @+ F9 U- {% q
# l. T  g! ], q& C! B6 t0 l
如此不平凡的黑桃A$ c/ q) J) d' `! [' j$ [

6 R- i5 F8 ^$ j$ e% @' v有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面  w. I3 \) B! q; j  s

/ C/ |3 i/ W5 h! _6 ?6 F" A* O就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
- n8 i. R) r. G! B
* L2 M" ^, w! U1 M还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
  u' T! @/ ^4 E0 c2 D
9 R5 \5 R- e% e; v+ Z1 t2 G当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
2 @- K4 ^$ _4 \: m6 g9 C& z3 \9 `3 a9 u, T7 c) x/ n( \  [
还有没有更多的A？”
: d4 \. ^0 Q. H- j% [7 ~- N1 Q* E1 ?- b) p2 \( v' ]& C. T7 e* m
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人- w( i# R! u  m" Z9 ~- B. T

" {3 H) \: T; a# v8 ~2 a6 o# q不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：# _) u3 n7 {) i! V- H3 K. w
: K$ U7 Z' o, A, r8 R" X: N: K4 {
没有A的情形：C（48，13）) J. K) r. N, C/ @+ }: Q

6 Q$ j9 H9 @' n- _9 t至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）) X" [2 L- y0 W0 R

  o' D, T% L1 J& ]' L( D. }! z恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）) ]% z' T0 m0 R0 Y1 k, U

( o' x) e+ G1 R6 @7 L至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
% |8 Y+ `- K$ L+ x: k, P- l/ O8 U5 _* e  j3 E6 d; }  s0 r
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
( ?: |, {( M/ k7 P% B+ p, x4 a0 ?0 n% A, P9 G8 u5 U
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/4 ^  B0 H8 }! L! S8 L+ Q
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%# w& t2 u2 ^0 J- r

/ X9 v) U# P; _: P9 I这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
- `! y& I" q% j- |9 Z, V7 h打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
: M6 G9 I% F. u8 s' a
* N7 f4 @  j$ Z9 f  F1 g( W1 _接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：' r# }. S! X+ ]) W0 }* ~. P( O

2 U; O/ ?! n( v# ^0 M/ M" L& Z有黑桃A的情形：C（51，12）5 d8 k- v; r! T8 f- N) d- k9 N
' h. D. d: Y  f
没有其它A的情形：C（48，12）
+ \5 z1 S! s. Y- B* N0 I9 m
' d/ Y( v& A7 q; k+ A还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
& D& f* }, P8 X6 W5 i& d
" ]6 [$ ?0 z4 t7 |% P事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：, t; b9 [& H& M7 B# Y7 u! C* a

9 U7 w* R/ Y( Y3 t  w: yP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。2 m; R5 M0 ~, k% N/ f

, N6 }; Q3 Y# o3 ?: M掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
* g3 i8 w# e4 ^$ b
7 b4 {$ X2 l2 H! E在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道( F" A" b  Y. Y. W" ^! `% `% W

: D, A( E, V' d$ |3 P5 I  G你是传说中的死理性派！
% t4 I: d" a! i) I7 h+ r" f
. ]9 h  B  f0 M4 ?" d
) r( v, c$ P6 q8 y6 V) e/ e3 A( {, `- z) \8 ^- s
! _* n0 J, D5 ~: `* U8 x( s
9 E3 z# X9 j  z8 ?  r+ |$ q" h7 K; O
0 n1 {: _0 I5 r8 J, [( A* Y- M
9 L6 X  K5 ?5 u% u7 m

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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