21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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/ L# g  U* [: C. D, v3 m% I戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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5 W- U# ~/ }. C; B. e( A21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

) d" q  _, V  A7 o( P算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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" M# s6 o0 M& s. p/ A可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

2 b1 W% C* j8 o; a( @- u+ Q2 Y● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
6 O6 u: ^* h  A* R; ^) s# B
( @& g6 v4 \' @8 F" w庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

" j- z* _) T3 I3 i: K9 s' k● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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9 T8 h0 S5 L2 @9 g; L& R" x& [# k! Q* x Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

4 N: H# W% t# k6 Y' v当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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6 G& O3 u2 X/ v# [1 Y' w: V9 F" D直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

  Z# R2 j) h  m2 B  X  [- Z( j. @所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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: [( |! q0 t; f4 R8 c当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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) L* b( Y- |7 ?* l) _9 s& l0 e( e1 v
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

4 t- [/ n" Y7 w5 G# i: N最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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  B- i" A  y9 R) d, M0 `! V么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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. d( K1 Z, a! {7 m, E: R上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

' F& u5 T9 p( s% C( n; w家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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" U' N& I5 g4 p手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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2 g! J& g- e! u. M（如果规则不允许就Stand）。

' `* H; F4 x% w( ~9 \9 C0 p仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
2 p& c/ T; o) L8 m! a) ?! [2 E  z
5 U3 \5 f- Z2 s4 K/ Z如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
) D# B; R' \6 {/ X2 r/ u: T# l
  c! U* [0 v. h( d  W9 ~  z$ l7 u到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

2 ?, ~2 p# N5 @/ q( {7 @设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
9 V. ~) H- i3 L) F( \5 r* c! u
% u3 E4 P$ }9 \6 y8 IF(H16) = 8/13 = 0.61538

  s" W  K! v: y0 E9 Q. K8 K) \当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

: Q1 X6 a3 O# R; _5 `. o( BF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
& |) W# r# z. q' l8 s
- ?; P' L5 y% w  J同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
. _+ k4 I9 R8 i/ V, x( ~
$ U) y/ O4 Y0 t+ U$ v0 \不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
! s; t3 Q# ^- t; T0 k1 b
7 ~& e0 I$ A8 R- V H2—H5 的情况。
- r. s4 \5 X/ y1 ]; f5 G0 ?. S
2 k( B2 b( |! p5 Y! F( N那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
7 j! G7 Y2 o, d: d/ y
玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
7 I0 v' a9 v2 r2 S& _) t
0 ~7 {0 Z$ H7 |' h, _2 V爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

8 k! {% I+ A" ?' k! x! f为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
- n" q' L# H: E5 Y
$ O  x5 U1 y0 s5 c如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
2 g0 a7 }/ v+ \7 _: Z, K- N
* a) Z% F. D7 ^& X9 I9 eG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

! J" U! d7 d7 x% c玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
2 k2 a) a  g* B7 W4 c
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
7 w+ n2 X. W) T( S* V
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
) E6 V& i/ [7 I, [! u/ n4 y/ H
* ?" P" Y$ S, M& R1 l玩家拿到18点，庄家拿到17点
6 N# Q- q. A( H% N
! y4 j6 b" |0 V玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
( X3 D+ E; I0 g9 ]. ^! l) c
% g' o7 i. W. p因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
% {0 q  F" F/ ?4 X( J
# c. @6 w7 u# O8 cP4 = G（H8）×G（17）

# O- H- O/ H2 R" N4 W* j同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
2 C+ `6 T" J3 M
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
  e4 }% y1 M* I) A% Y% \  |
" q7 @/ A. m* L$ {& s6 q0 D2 HP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

3 E, F, p: d7 q# {3 {: n/ E前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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