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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)
  s1 a9 q% R' s; r2 v6 ^! r' H1 g+ ]) D2 W

+ q9 Q! q/ N+ ?. f" x
, P1 L% G9 k* ]+ L      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
9 U: [2 h4 k. O; R
$ l1 \/ a* E$ B5 \" I
7 o0 j4 A7 x* X2 w/ b$ Q% @: U3 H0 |$ ~% t; e2 t- B
-------------------------------------------------- ---------$ k  T: P1 Z2 ~  G2 G$ F) N
  赌规牌副数HE HE(TT)
0 E5 n% O7 K1 [7 O7 X$ p. B, e-------------------------------------------------- ---------
) m! I+ X. `' [+ M; S4 G2 @S17 6 0.37% 0.32%: e4 X( U6 [4 p" V! Y
                        8 0.38% 0.33%9 w9 E# ~+ p+ T( K  e9 {; Y4 o
H17 6 0.78% 0.67%7 E# S) R2 U" `$ ?3 l
                        8 0.79% 0.69%/ Y$ i9 r+ E+ R' l! Y
H17, RD 6 0.42% 0.35%) N% U; ]: h0 e* f0 T1 d- a# ?7 ?
                        8 0.44% 0.36%, g1 ^; J/ [$ U# t6 [* S
-------------------------------------------------- ---------. S  H* V" H2 j9 {! p
7 x) y, {0 ?" n5 n. s* K% c" G- o5 C
4 j; `: K7 m- Z. e; w
( V! x) I) c) e+ Y  j  U
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
: z" R  R0 Y3 Z6 ^0 S-------------------------------------------------- ---------4 ~9 d  j9 i: R( }. y9 `
      赌规△HE △HE(TT)$ o7 o+ i% U5 `) i* v: X
-------------------------------------------------- ---------' L/ X0 U# w/ {4 q
不能投降(H17) 0.018% 0.016%! p, M8 b$ j0 l+ x4 t. K9 S
不能投降(S17) 0.006% 0.006%( I* o3 S2 f" L6 D) ]& ~2 q
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%" j( w1 M' ]& J' b
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
$ `+ F% L  h" j: \$ J3 R分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%$ w6 X$ Y$ h2 d+ j8 I% C7 C4 W
-------------------------------------------------- ---------8 y  V& S0 J6 H* E, H8 }& l
  _, s( _, H% Z
6 [% n& i% m$ T/ j2 Q5 \

" F: \& h  g7 D- L9 s# }6 F7 Y      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
. y0 `2 ]' H2 m" f1 E: D2 e
5 c7 Y4 g, J5 W
5 I8 u* V6 i# k( c, C
* Z( e- N" b' a0 j3 [      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
$ A6 B! W" v: \, D8 B, m% v3 v
! y( v0 |, t" a: k" L3 i
4 q3 o" H6 ^% [# v" Y  r
+ m: P& S+ X& E; Z+ p8 _
, d% F( \/ ^9 H/ ~: f+ r0 w" ~( y$ ?3 r
3 E0 p  j6 U2 u& c% y, X
# P: L# ?/ e4 L4 V( r
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大, v. t4 p8 W3 c/ `; v* K' O  ]
/ Q0 v: ]: h6 F

( l$ a! c6 T. x% x, Y4 H
6 i" @, F* K6 I
% ^: `( E! s) @8 i4 |3 O      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
4 `, H2 U! M  S9 `' V. I# b+ U8 B" z; H3 |; @- m* l! I% w3 \
! K# T+ t" M1 x

7 b$ U0 f, z) Y9 v ! u5 l$ l  G: m" H' E+ U9 o
' K9 m0 S' X& ~/ ^9 l  b( w
/ }6 D+ r  m) b; h
* [# e7 Z9 Z6 t' B. @) f9 L8 s3 |
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：3 l( a4 o' c+ G
$ P( Q0 E0 J) y1 E0 ]
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
% @4 b+ ~' R8 Z" b" m6 A
3 d& Y- ~3 i5 ?) D! Z+ f
+ N' \$ o( |3 z( V# g% H2 D- i' Q' x
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。* c1 ~$ s4 i/ }6 G: }  `
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。" E" Q" R& X+ N" q7 ]9 P

2 D& k! k; F5 G. v. H, Y9 a) b% h. n+ u1 a8 U
8 r: J' L# |; \1 D( M# x
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
& X! `) i& d; w, j7 U, Qσ = 1.1b√n- \( ?2 _8 ^9 H( y+ q. \  `5 w4 P- X

2 S* s/ P, ~8 A. L. p
3 q, d- d& U4 Q0 o+ P7 X# }- y
0 ~+ ]: R, [5 g* T3 \9 l5 g% A7 w$ [不同赌规的标准差如下表：
, q- M+ k+ t/ \/ ?8 e+ ~* ?-------------------------------------------------- -----------
! {% G) }. X3 y! M     赌规赌戏标准差6 A+ e, d  q- `- g# b0 W$ [- a
-------------------------------------------------- -----------& z5 S9 M) O0 ?9 `* l, ^3 Y
S17 Black Jack 1.13 b√n' o3 L8 q" S+ V8 n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
/ y. n% ~6 _: E2 YS17, DAS Black Jack 1.15 b√n: g/ {- F- @' s% w
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
, t! E* X; f" U& z) S8 n( i0 BS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
+ L- P' r! U4 l9 JPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n% E5 ]) m) v8 t* u1 }
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n4 Q2 i& H7 m' j8 `) J; V) d
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
$ h' d5 j5 p8 T+ r8 H3 ^-------------------------------------------------- -----------
( R+ K" H) H' v6 `3 A4 Q* D+ K$ v: C; U: e
. B" h9 m7 A5 O0 u

9 @0 B/ z# S! b, }Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
5 U+ J* G; W- x' {% ]-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
0 H" U& e( `. Q; DPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
( O: x, {& X" Z" `8 w) l8 q! E! ]( f-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
6 I: W2 @, T' w   1 8 YN 3手3手 Y
" a( b% }( O* T; @6 Y& v   2 4 YY 4手2手 Y+ o5 ]; C+ u' D+ k# k5 X2 v& Z
   3 6 YY 2手2手 Y) q' @! ~& a6 R7 t4 C
   4 8 YY 2手2手 Y
! c8 X" W+ C# Y5 V  l) R, y   5 8 YY 3手2手 Y
, Z1 r" O. }6 c6 }   6 8 NN 3手2手 N
& h# ~  }2 w% s: L   7 8 YN 3手3手 N
5 Q  ^) N- W  ~-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
6 p) y( x% m* O: m6 u' H0 J
- A% T  N* E5 V# W# Q+ F$ r2 |& B& s- z# Z6 v/ s

. z! s5 K7 f6 I: ]: a$ d
/ ?6 k. R4 ?% N      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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; D% u3 m# P& a0 j团队作战分散风险7 T0 |: o& H, A
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9 k& y( F- \/ o5 i: s! c! ~9 S1 ~3 x  R* n: C

. W0 m! m+ G; W& m! ~% T
. ~4 D, h6 [, Q) O      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。! {0 N+ P0 @( Q1 K

1 y  y9 V, G; z, S- x8 q: r
1 j8 ?3 A8 W: D+ d7 [, S; T      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。( D; R5 I' r- z  J9 t1 i5 e
( y0 J) r; ~8 n

6 t6 Z$ g) z5 g, Z' F1 T9 @
5 r9 q0 _& P2 A6 J: A4 q$ q      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
8 r- w1 q7 |, u1 M1 M( E
# j* v& U, E* `+ m4 R7 m. [# @6 ]) P- {5 f$ _

5 H; I( U( c& r! R0 }  i0 G      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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依然没人，拿分

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谢谢楼主的辛苦劳动

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