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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
+ x4 U# \" x, P. Q& w5 P2 n8 X5 F2 l7 z) Y
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 " s4 I, h3 |7 _! ]! ~: \" M3 q

. h) l# Z- m- s# c现在由此提出3个问题: 3 |9 [: r6 t: i" \& h: ]
1 v6 K6 o/ f( f+ j2 T* M
1、买大赢的多还是买小赢得多?
& a& Q3 y4 j' \9 G1 \2、这种赌法有可能挣钱么?
* _! y1 p/ p# _+ B/ p" x) t3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? , ~( u$ z/ R- {
二、化简和假设 ! R# C2 ~4 p  b' m

  i9 u/ ^8 I- I: Z; U, d7 u3 u假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) * P0 D! I! I% C  ?  F: {
1 k1 ~0 ^6 R5 \
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
& C4 i5 q4 ^1 _9 @* ^& X$ x# B. v9 s# D: b1 A! V, @& i! G4 G% z& H0 g
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
  b0 N9 x$ X. K- }: |
& P" ~" g7 ^2 g设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) 0 X1 x6 v$ }% `) ]: t

0 I* f# K) \# |% b当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
) S+ t1 J4 e: n; @4 \
" Y$ o; ^3 h9 b5 i& F当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; : a5 H5 E5 K) u) g
9 Q4 ^: \3 l7 `
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
6 D3 @% i  Q, X8 e+ o$ n6 J
! b/ A1 M, u) i2 M7 k. o% Q! ^h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
4 S; F. a) Q+ B# I& q
4 I+ N1 Y9 }8 X* k则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N + L) v: u  X/ E3 Z* k8 g
) }* h; n# B0 t4 r4 i2 \
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 3 S! J1 @  J1 Z: x  C. \/ N
' Y' x- S4 M' e3 r) |3 e
三、模型及其求解 ( j5 v' h" A# B7 L/ Q# X

6 m, Z4 A: Z' ~# P* a* n: L3 D1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 , m( q& M+ r& g1 m3 h3 ?6 z0 J
5 B% C$ [$ a4 D2 W4 O* T
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
6 \  O* ?+ q: k! f& k2 O: U9 ^" E- m1 c! K0 R1 v. {
点数 组合方式 开小 通吃 开大
0 f( N+ J, Q0 q
( C' c" i$ R, c# `" V0 \3 111 0 1 0
( k' e4 D! R# f& _! l. S  P0 [0 u) t! N7 |3 q
4 112 3 0 0
; Q1 S# I# o3 V4 [
9 n4 _" I" L( N- t/ I. l5 f6 u5 113,122 6 0 0 6 s" S5 J$ a  h: \" j( v, Y
0 R7 K, D! \9 q: {( j& a
6 114,123,222 9 1 0
) g! u  |8 B+ u& @: m2 [+ v" q# ?8 {/ V! T' A
7 115,124,133,223 15 0 0 # |$ H; J7 X4 p9 J

/ ~+ p  y9 R! C" d  _8 116,125,134,224,233 21 0 0
1 ?% D1 Q- g. }& U2 a5 ~; h2 U" `3 l0 \0 O
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
$ c8 M1 @+ ^/ ?- z6 X2 R% l* T9 Z& T4 T$ U& V2 `& J# x! S
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 " Q4 n, g2 Z: I( n' g

' H8 m5 f  z* k9 O& q0 \( {2 k6 {11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 ' s% X4 Y4 T/ u3 c' }# i
9 C5 p# X: C- N, B+ R4 l4 {
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
+ p) ?5 J8 s; m5 u) v' h) J* x' P% M
13 166,256,346,355,445 0 0 21 % _- h( S4 D* H9 L6 S0 T# o6 I
' n( U6 I7 P+ @% @6 |5 L; L6 J' z
14 266,356,446,455 0 0 15
# ?& I' g9 K% l2 a7 J3 Z2 m; R3 c$ E3 X5 o0 f+ K! ?
15 366,456,555 0 1 9
: T/ _6 J! ?4 W- Z4 c
+ a8 V! g' F, B1 {- U0 ?4 j16 466,556 0 0 6 7 P4 T% g( b* U6 w  {4 E5 U. D
! I5 G, W8 ?4 }
17 566 0 0 3 9 h9 @) m( D0 i$ A

$ M) j& w. f- X+ e18 666 0 1 0 , f% s" ^( L3 O( U2 b1 t
# p% ]/ J3 O0 [
合计: 105 6 105 5 w! A$ J# T- m7 \, f; Y, M5 z

2 S* i5 h0 u* Q1 O三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 ) [9 J+ J* q7 b) m" ~1 T
3 ~) x0 _% |' ^
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% ( Y% ?5 Q9 C  K

+ |0 x& Z3 A+ P4 M# ~开大的概率为:105/216=35/72=48.61% 0 m% q; D3 v- B3 N

0 K$ b; Y: ~% I# _开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
! \# [6 R( J# h, l$ y! o7 t, M1 f- z, b( i/ }: Q4 t
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
. f; Y! ^7 c3 X* S3 z4 w# t% q, B, H1 W& s
则: $ f# w% V' n. m+ [' W, G; _1 i4 Y" v
3 A$ \% C* F4 p: L
2、初级玩家下注方式:
" t' I" v, I( Q, P
9 g4 `( f+ ?& s( I" x刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N ' ^& s, i4 |3 }
# E& [: P" ]4 D( N2 Y. s- J
若一直买大,假设n很大,则:
3 n  w/ B* T% z! E
. K$ }; A+ K) p4 b6 ^# F7 M+ eh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
! x3 f! s5 o" f) P6 q# W2 V- C4 y# L. W; [
若一直买小,同理; 4 U9 w4 |! ?& s2 u  S7 \9 J7 J
% _  _' V; p7 w8 ^2 L7 S
若任意的买大买小,亦同理。
* E4 o9 |( l" f( V. b2 W
0 K; p/ D+ u0 F6 M) v/ u因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% ( V$ a; p8 U7 w# d( Q; Q

7 ^* t# k, p' `$ o5 I7 d可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 3 ]$ ~) X, U7 t
  r- x' P7 @) f
3、有经验者的玩法:
$ H# G+ p6 D+ }- F% @' ^
% E  R. g. b8 T4 X1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
' g- U; N2 i6 ?0 P2) 所买大小与上一盘开出的相反;
6 a% I' r9 H6 E, S/ n* a3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
4 E1 g8 ~1 R! g5 W4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); " o% D2 R8 U$ D% a3 {4 o
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归) s( ^6 g1 t  A" Z- P
2 X0 }; R3 d7 e
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
. A5 d2 c9 i! B
% m* {+ J" q  X% s1 Y连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
9 c$ A, k% c5 C  o
+ t3 V) p( t0 L8 J; X8 |6 s' Y; {如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
1 E8 u4 U9 R2 W7 y* }: e0 @) S1 F$ r# W5 `# J/ [) G
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
! D- a! f2 I8 C, ?& n7 @$ u& d0 g! Q* f  O& j
四、对模型的评价 8 N2 F$ y0 ^2 R$ y, W' x4 ]: }

) Q& a3 A2 `$ c  e3 A% h4 s* j# m通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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