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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
' |+ q) H: _$ U3 t" f* w+ @5 R
% }% z$ Y' A3 `% t  r* |1 O玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
' j* Y4 {6 t+ _6 t5 n! t1 ^7 j) z  r. G
现在由此提出3个问题:
: K4 O4 \# l  \2 J" o& Q+ P0 k4 H1 V" j8 g
1、买大赢的多还是买小赢得多?
- q6 N+ w5 b1 _' f  a2、这种赌法有可能挣钱么? ' u! G1 L6 w# \" ^& v! @) {* k7 L
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
( l6 ?! o' E4 i二、化简和假设
) [6 v0 W" \1 n+ V0 M" O( d. {3 l! X. E6 ~% {6 ?: _: ?
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
; H0 U# h" k& W. b% e/ I! B
; {& S/ M6 p1 b: W. V没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
2 g' F# B9 H0 A9 h6 D5 I- m' [8 i9 \# v) A
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 , n( i9 ~+ G9 G. E0 l5 [
- @' C) u$ R' \: d5 q8 o
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
; y! }# q# A- B/ h7 [& ?' R/ a9 y  M1 Q+ C5 L# u4 d
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
1 {% ^7 {) G. X4 v/ x; c' E, k# R
  ^9 _) ~5 G7 F% H6 p8 H当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 2 w6 |% t. }1 i* g* y9 X

/ g1 C% p6 j  {/ x2 J5 X& T当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 4 b, {4 n& J& d0 H

; o  x+ s% _, x) h; m4 Xh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
8 V, H  K  L3 S9 ^( T+ v# P, F7 f; N* H: U+ W  @: {
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
/ m: A3 y5 Z; T2 n  U
; ~4 m0 {$ ]- [" p第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
. ^* D) p. ]# d' I& C
4 r0 E4 @3 t6 ?+ |三、模型及其求解
% {6 ~1 ]: T/ s3 [, D$ I& k
" V3 w3 d6 ?6 R1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 0 t4 V1 N  e" D4 R
) b4 O: o# ?! v+ Z! |) C# e9 s4 c
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
. S. j2 c- L' ?7 s4 Y/ r3 F: ]  [+ u8 ^
点数 组合方式 开小 通吃 开大 / n4 r& H# P1 T: q+ Q
" L1 ~) m) B" D
3 111 0 1 0 3 u+ S+ U! i' d- k
" F& f* p. b! {
4 112 3 0 0
% G/ n- V, r; E6 w; C& O, B7 C2 r" s. c4 G" ?2 y6 {1 M% b
5 113,122 6 0 0 - c. s, Y" \6 S. V

, \% t" T5 d1 {" u3 M" r6 114,123,222 9 1 0 . H: c( W5 r: q: A: c+ K
5 ]( R5 u+ `2 c
7 115,124,133,223 15 0 0
: I( [7 H& W' Z
* @- O/ ^6 |' |1 ~% W+ n8 116,125,134,224,233 21 0 0
0 g8 h2 g/ T( y9 X+ g& D$ P5 S. e" `. T+ I3 W; T7 k! `' [
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
# Y, D' m$ {+ @$ K$ x4 o) _/ G4 E8 |3 t0 |  i) ^1 V1 O
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 * l  u" q. c8 e' ~, v4 y

, W) x1 [) T8 A11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 4 r' J: O2 B" f4 P- H
! l8 _. y4 a1 [5 g5 {$ [$ t
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
7 @7 a, z+ I& L0 G" k0 w& x: `8 J1 L3 v9 R
13 166,256,346,355,445 0 0 21
0 `' M( P4 k: Y$ e. Y* k9 f$ }3 N4 s- t7 A# s
14 266,356,446,455 0 0 15 3 u7 b3 }) i9 X3 X

$ o& s! {: y% x; O% j15 366,456,555 0 1 9
# X# F/ O7 `# u' ~
. E1 ^2 z4 Y" f$ g3 B* ], i7 E16 466,556 0 0 6
3 o& m. |+ e( P; P5 T5 z+ h- ^8 Y2 ]& k0 i3 L
17 566 0 0 3
$ C. z4 ^) [" I( e+ n# E3 _( v" b% C7 p7 x
18 666 0 1 0 " \* E' ]8 e- y6 ?

; S" w6 g. O8 n& E合计: 105 6 105
8 a& Z6 U( @2 z$ V8 z9 k" l- Y0 W+ M0 w9 f
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
( b+ O% ^/ A5 I; v+ j, S) Q
( v; A1 Z% j2 z$ X- ^通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% * @3 h# W/ P1 C
3 C# x/ ?/ _) i2 c0 d
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
8 {" u( f1 X+ @1 A. l% ~' j( }
4 N2 c9 e6 r7 e8 T开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 3 w5 U/ [" J& }" e7 u( K
2 a- M9 F  {8 R- ~' H. ^+ f, L
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
( p6 _, p' d. u+ u
! M, u) e4 s1 f$ e则:
' m/ x( z- \8 C- |6 S7 H
9 r1 p# u$ b" |3 R& o0 D- i5 d2、初级玩家下注方式:
# R0 p% e0 C! l. e3 u, ]7 D# r  `% k2 H$ _
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N 9 J  w! ~8 D' k' X- K* w
2 r: X  W8 a3 f( B
若一直买大,假设n很大,则: & ~" q+ @# u" D+ S9 X+ O! F
! o' L! J* p6 `
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
7 l$ B) C+ t2 ~3 I5 d  Y: h5 e& ]6 v4 ^. w
若一直买小,同理; % `* d/ Z( d6 x; {
8 m' Q6 v. F$ T: [/ n& q+ X( f7 A8 |
若任意的买大买小,亦同理。
3 o; l( w8 E, J% p. X/ r7 q
: m3 R3 l$ c" B* v* P7 k因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
4 F$ l$ k0 L) @" P6 E0 G. q& k0 _8 e. l  d! v" j% c
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
9 p( l. v7 B( z9 H; s( ]6 g4 q! V  V2 L* E2 \6 S
3、有经验者的玩法:
( Q4 H1 T' n1 C9 F, s7 S
0 |5 T: H' P1 l& O1) 下注的兵马俑币数目为x=N; % A6 k: S& y% D4 U
2) 所买大小与上一盘开出的相反;   j: ]  j: G% E9 {6 j; U/ V$ R
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
0 ?2 R$ H; _& @3 G/ M% z4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
. D+ X4 O. r* X# w对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
) T7 C, \- [- ~( o& E' r& f, w8 @
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% 5 S. W* s- b: H# C% t  F. f" V/ q  S

/ u5 T+ V5 e8 c2 L$ d. [% {: ~  y连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
, ?$ P. R" T& X! c' T" d* J7 ]6 W+ _" `
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
  }3 [6 e" [! K4 r) A/ J
) \: j2 X% N& P/ ]这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
7 [2 q1 Z* m3 l/ C" U& \. T- K7 S& F2 ^8 g3 w5 V
四、对模型的评价
5 o9 ^" H% i) H1 T: ?$ e3 J/ Q4 Q. u
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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