21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
  t, [  K, ]" R

4 A+ T4 V2 t) x/ [& u1 V) r2 ]* O想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

& J+ y3 e1 |$ S7 F6 a7 @$ i! L4 U戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

( w! n( l& |( e$ K满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
; E+ i0 i- E, o5 N/ T0 D7 P/ Y
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

) d* B9 h, e' f4 E) t的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

* Z" k- Z7 l6 w) Z7 `端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
9 U2 ?( b% z0 `7 U4 L/ p/ k# L虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
; u. k3 j  G4 _) j6 W
, C. g- {; V# Y: @让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

$ Y# u  x7 R, d* [# F8 T这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

1 l; w; v) \& n2 |8 q0 m0 w- J 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
& {' o: |! ?9 K+ v; N0 @
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

& G+ i" b' m- L* b" G  a9 \算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

" G6 @5 ^: v6 b* ^首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

: W: ^) x" e. @可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
5 x  K. A$ f9 z7 v
" e* b3 G1 N% {! W/ G' w; \● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

; p+ s& O9 g' ^● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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/ U- u0 b4 S. p5 g  o$ `庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
8 a8 E5 r: x( p2 b2 g0 s+ E
4 B9 q7 u" M, K: V  M9 n● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

& O+ K# C7 e# I Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

5 H7 e0 w6 J  C: E当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

3 j6 m1 a6 n# {直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

' A6 |( d4 I: P平局，点数少就输了。

* P! m8 E: z& o6 x% v6 v当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
' `7 `1 @: k4 ~6 w1 a* m# F" a# u
: y: n# q2 w9 t和一张10点的牌），这里就不赘述了。


1 N, V, N2 Y' w) b' G高端赌徒如何要牌
- ]( x" K4 z1 K8 L& ~* m
- x. e/ Y) j+ T可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
; L" I8 n/ N4 U  A) H; \
0 A5 |' j! x3 \' A9 \4 v最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

9 `$ k3 F" Q6 |. d  g么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


8 |- i# B# P7 T" K5 Y) k  t, p上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
. j. g/ F9 Q( n$ F: r: ]
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
9 [4 h6 i$ i4 P6 J" Y
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
3 V! A" L# l: t8 a/ G* Q; s' ?; w
7 q$ N8 a; @& _9 P" A6 z话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
* U3 k" w) v; H2 o
4 R1 e' T1 }+ A% ?' S: a P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
& \3 g) z' k0 D) r' S
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
( O8 S4 I1 o- k4 M( [
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
+ j- y1 t( d  k3 T; w  B
  [2 l, n$ i) q8 @( i 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

$ @! W+ [( |& i: ^如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
3 M% z$ x; l) e$ k9 z
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
* j+ l% n( M- F$ k
F(H16) = 8/13 = 0.61538

! P" h6 w% b* N8 j& t% L3 j+ P当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

1 g+ X% g5 s! W. W" aF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

- z; w5 i2 _% _, E  X* l+ F) q同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
4 v' i6 N% C9 ~6 v
H2—H5 的情况。

* h* c7 m7 Z9 R1 a5 H# P那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
% N! Z6 U1 j. x& L
玩家没爆但是庄家爆牌
' \: X' a0 _* `6 R  K, ]
* m# {: y# }$ _% O4 R/ X玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
6 U$ P6 a) K4 Q
) `, u6 h% Y, F. a  D  K为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

1 f, t7 b  y/ O7 C- x9 C9 F" z( oG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
" }! L" Q/ t* P! n* b
7 z+ I! ~$ g7 W& [  C类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
7 O  L2 ]8 N& O2 G# D
6 u% x. r; e0 h在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
( {; v$ s, ]$ l5 e8 i' k
  j; ~# P6 `5 a; X" X玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
9 h+ {/ o2 o: {4 d' v& W
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
1 p; {) q7 H. M1 [, T
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
8 `% J( l9 R/ e9 s5 z+ t
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
% ~, D& d- y( w  z% d! n" {1 D
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
, M$ Q8 f- A( E3 C% [4 p
$ o# ~- F: U$ K4 W; l+ ]概率为：
$ W5 S9 z, m: N0 `+ L) J  k) u
P4 = G（H8）×G（17）

* I  |( K9 ^4 n同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
; p( O( ?3 t, o9 l
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

. U+ h8 n) l/ e2 E5 L( ]" s9 a4 _P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
' u8 D$ j5 O; j
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
0 I  Z6 z4 y; H7 O, K& A4 r

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险