亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
4 F5 g! `* c2 @. z) Y, n那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) k" u& T0 \# c3 _' T+ j; yA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
& j+ G  |, B1 O2 K% \A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
; W0 E# {& ~4 M8 U2 u. S5 ]5 L% |; TP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
; i- m" \$ }/ ~% j4 F* Z二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 r$ t7 P/ A( ?% S6 }* K# o4 X{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 n9 A/ n  W; v' m0 }! ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
% x. W% o5 V+ Y5 o; U  }9 E{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 s" G! y$ u+ }; U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
% F' y) n* [7 b& d( f! qE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
! C; ]0 H1 C5 a* i6 n6 Y" sO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. [' n4 l3 J7 r) T$ |E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
7 N% ~* }3 I1 ]O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
# `  D) ?. p& k) a9 z- P: G3 K在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 h8 r4 ?- x/ L! c* F: M. c' x三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
5 g% u# C: p/ E+ v) O还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
5 r) ?/ `7 `; n, VR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ P. r- M/ K% q+ m" @% F{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 e; {4 b! P5 l以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, p$ i) e! @) e) K! {如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
5 Y: G$ U' Q# g/ _; ~投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
. W  g. H% j/ [, w8 M2 kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
+ h/ h! @! j+ z假设实际投注回报与期望投注回报相等
* \) I7 p- Z' `5 yE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
' V* m4 s4 A/ v- y4 F, e3 GO(h)*[P(d)+p(h)]=1
/ u+ `( J( a$ P$ b% v3 u* GO(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 Z% @  i: |) }) ?E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
: ~8 X- B* y# c6 u3 vP(a)*O(a)=1
! v+ r4 H/ V5 _: s! N" P% E/ L/ MO(a)=1/P(a)
6 h. L- R- g& r! c同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
" W+ C/ V% M) w8 b; A! _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
. w1 b0 k' M6 K. [{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
) l$ l9 b- o2 Q3 z& z{0, 即上面所述的A(a)结果发生
4 b  k4 u7 D3 }) C2 K+ O9 q4 @以及
7 j) h3 Q. }- R- q! {( y3 M{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 F: Z) u, @( M! c7 n1 b{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
6 A; A2 ^$ T6 }7 S7 GE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
9 n: {0 H& [/ \: c: A2 }+ _' YE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ P5 j, i2 j5 h7 Y; U2 ^和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
- v* x9 O6 D8 v' {P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* E6 j6 A2 E+ y# l  cO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
8 p( K* D4 U0 v3 TE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 I+ R6 Q4 a. H; S7 uB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
- \% l1 K/ G) f6 d3 E- e接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
  [( y, t  }5 K  e{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' E8 q9 e1 U$ R. C$ n: @{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
+ o3 s& b$ n1 q: c+ K# B以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
' D) x1 g% M, |/ E& ?, U7 wR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
$ {% j9 Z. J; W6 @4 k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
# t, Z" |1 u+ [- w1 R. i投注主客的期望回报总数分别为
5 a! O; q% A+ F7 w. q/ mE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
0 ~, ], G& s  u9 l3 u* e5 ]假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 V1 C8 V: F. G& s0 hE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
7 c( U% V# J# S) V$ C) \O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* q! C/ M- L0 M) `& C. cO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。