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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
+ k  _# V' W. o" U: H& b, q# g赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
2 q* {" h) J( A7 Q# f' X' I; |4 w人没有多少。 2 c9 Z  i7 b/ C0 x* b2 w4 ^
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
7 J# ~+ R5 E8 L6 ]! r. l$ T得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ! C5 Q9 \8 e" z/ h
的理解。
. x( E4 |5 G- i: W赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
- G% @, g8 m' e/ |4 l/ Z就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
9 p' P, ?! j8 e% k) `% M4 H很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
: h0 W* T- o, l+ e假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ' o" W/ m, |. C. H
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). # O" {( w% ?$ v4 b; c5 H5 ^
那么我们有：
0 G2 Q/ s' q) j/ `! AT(0) = 1
/ k) p# O+ b1 ]T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 9 c- c; F% |* X
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 5 {; V0 a: T+ Y
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 - [3 G# C  ]8 k7 |( z8 O8 E
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
- P/ a5 I9 {) t6 z/ W/ W7 FT(2) = 2a - 1 6 c- f( _" h1 k! x0 F2 x
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
+ m- Y+ h: H& z6 ^) @T(4) = 4a - 3 " |  x% k5 s. Y2 i$ v- S! c
... ; Y9 S2 Y7 l: G4 m' O
T(n) = na - n + 1.
( D+ C/ E$ q) E  e+ b: s) V) w我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
' y$ @4 `) T5 s5 Y8 z  X" q所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
* {3 B: A; k: c" w7 H一直下去，T(n) = 1. 证毕。
: @! A5 ?- G5 ^1 c! h% R这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
' l7 N' Y. I$ F- A. R7 q学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 6 E& c' e. A& E4 H
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
% L8 e& K! k& \) p4 ]赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ; C4 p0 b; _' P; n
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 , Y  S: @# F$ N; z# A, D
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
  m) A) R( I" J; _1 U, H: z  S概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 ! h, ~4 B2 M, g  T, F
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
4 O; N0 U/ s7 H: r说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 . k8 a1 x! g' `3 {1 J  a
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 / a2 x. `8 W6 |
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
5 S/ Q" S' A/ H* q就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 ( T' }) c1 J$ T( y) l$ s
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 5 N+ n- n! G) q' X. V( o! }* j
钱了。
9 @! V  Y2 D& N5 ]# e4 V这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
! w- ^) a8 C" u50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
# g) G" y: X5 ?. L; \6 I6 Y钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 + b! [+ Z0 Q" H
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 & n" i4 ], L. d6 H" G. G: [, T( R5 U
不过我们不知道。 ' _5 j9 X0 {1 X
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
$ C; T$ @; S9 H4 E场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
1 b8 v0 }2 z3 D- T+ [5 H% y" Y要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 - s+ e! C( n, n
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
5 c% F* Z- t/ `, ^& m; y- p2 F玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
% t3 M2 r, G( x+ w; }# _. x多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 0 l+ a, C$ x9 a1 f
来越多的。
: M4 l$ q" t$ O- W. g3 P怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
. d- n, s+ W1 l8 x" S50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
: }" E: y5 C9 ^& K和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ( Q) t, P- h+ [! M! g, q3 F+ O* W
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 0 T" p2 C+ z9 q4 Y( c2 f1 s2 Q
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
# h7 E. |- _  V. j) Q金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
# c( g  _3 _) u8 [' I在娱乐城中天天发生。 " M; h/ t+ M- R9 W/ {0 i& l2 |
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 4 k! P8 q3 N9 ?1 g! `: E+ W
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
: _( F! K# {# }/ m8 }* D# X2 Y一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 8 k5 p# M5 \, e+ L  h
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 , M4 ^& Q" D2 F4 j  E* W
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
% i9 ?6 z- f; A  }, J8 X. t7 D$ m  s) C; m
不看这篇文章好了
& \) U' S7 i8 {( u; Z$ I: T6 k6 a( R: Q' l, ]
看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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