亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
& T9 [2 W  C' l) h% ^; l2 q) B+ n那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
" }; q( N* b3 EA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
+ e5 O% A: `' O' s1 L6 J( HP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
) M' P( B4 |& A7 V假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( R4 `& ]: H+ r( {{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 T$ y& G2 ?( F; f, DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 o2 E- u# T: b0 `: }, K8 W如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
* D  W0 S! u7 b8 Q那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# X9 ?. ^$ Z+ H& \, I" @E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( C& B) r9 g0 A9 T$ j9 f+ o9 z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
% H: @" @* n- ?4 V( F6 lE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
6 P7 c' q  w# _E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
9 r2 ~8 l% s+ U" N2 N$ C# l  P" IO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
( Z+ b( b' K# y& B9 L. \在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
: h4 f, j4 @1 e三、半球盘的计算描述
5 j1 E. \3 W6 d( m. E4 \, K接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, ^" h' J  J2 z- O/ I: f& A{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 ^, W0 u; e9 w/ ]1 l7 E{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% Y# ]$ o4 C5 |) J; G以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( T7 {+ Q1 U$ V  X5 A. ?{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 |6 g1 i9 B! S( i如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
3 j) E) U, u) ?. X% b投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
8 ^8 `% n0 F0 Q, Y2 Y1 t0 S8 m; ?E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
% G7 |; _5 z7 M. r- ^7 B假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% D, p5 I1 P& {; GO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
" M+ G( _( U2 S2 @7 uE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
  X6 k. X3 z/ o* K0 Y* \- KO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
. W& x2 T' K8 I5 c/ D8 a& P" KO(h)=1/p(h)
9 ~. S0 v: s) n! ?0 X8 }1 v* kO(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ y- h/ |. [! G; K; \四、平半球盘的计算描述
3 F, z8 J3 s* O# o- m这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
! `& J: `! |- t# s# w9 [还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
6 i! }9 z% _. \! l4 O' b8 p2 \{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
, [$ V- f8 w3 H{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
8 k; O" p: c0 w4 H& T! l{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( q! Z, \3 Y6 M+ w+ m* gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 y; b' d) g& L& r5 v- }$ L! Z和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
7 \! }2 z3 `" m) yO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% l0 ?4 M5 G3 l4 @3 P% W2 w; MO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
9 Z+ r  N5 G$ U5 s( @O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
& V. w5 w4 u- X' w0 ?+ c可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" Z% ^2 N# M  x3 ]3 uB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. g  s5 t# Y! ^9 S+ V: r, cB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
8 a% @6 ~0 a2 y; t; i4 Y- |接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 x* P% {4 Q2 v# z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. p5 w/ u9 @* ^  OR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
( n. k5 m3 ?+ a5 ?! ]{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
* X2 ?) z% w& iR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
# T2 u" m) `7 h3 N1 V* ~{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
5 p6 @: s' [% n5 S% \6 x投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
8 o$ i$ g" O7 V& j& I6 |' m0 [9 dE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
5 r' k+ t- R( P9 y0 N6 L: U* x假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 f. I" v. I5 m4 a( w5 j: cE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
0 T+ X* `, u! \9 j5 C# y% sP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
: H+ }7 s) Y( H0 P9 |O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
  F' o" R' k3 O% E$ a2 P2 ]& \* e* jE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
8 W% A) o) A# t1 |. I3 iP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
# U' s9 T, b3 K' x2 P2 nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
' E3 t* U) _* |  ~4 ^0 zO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。