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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 3 T; F8 w$ b3 ^' B/ f( W2 L
6 p) W! @! t' a) k9 C
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
& P/ U6 V4 i) y( y1 h0 S& k
: O6 k3 S* P! Z/ H0 ]（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
9 N1 U3 p$ m( }* |5 ^. ]
# e% W0 x2 l4 X% k9 O1 R原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，( |6 \. K! D: e& ?/ [( J6 M
) L7 W* U: Z7 u5 D+ b
就算打赌，也要精“打”细算。
. u& f4 u0 f2 ~; m/ Y
7 X7 ~3 ?1 o4 j' `3 z完美的DB
* p% z1 z6 [' }2 D# ]! \: }, B% T- L+ Y; U0 ?

8 F! \& Y( S4 ]* O/ p% yNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
, P6 u5 U( a0 s5 B: I- E
' p+ ~4 R! M* Y4 b' E粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概8 Q! a: P; ]; ]) R2 A, }& R- `; V# K
9 h$ x3 X. i+ r+ t  f
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
  R5 u4 x. i# \. [- G
' [; J0 T$ s( v5 z们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
( o& L) x* E3 s7 b+ i( B  c
/ k7 g7 L8 w4 ^+ R6 g2 U方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，/ Y- B+ B& g6 ~& ?  m

; A. F# h/ Q! ?1 R1 q$ T只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
* f; U: v+ m/ M/ R* Q5 A) a
; S) y7 r' j, J) a: L" x# `正，就会跟我们打赌：
, I; i2 ^& R. K: {# Q
, K: q: V5 y; V8 e$ R4 q; _p * x - ( 1-p ) * y > 0
6 [( x) b. D' Z' g" S0 e  U# Wq * x - ( 1-q ) * y > 0) @; X0 r* _* _5 E* g* E9 s
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
9 x" ~0 w# X0 d/ M# x+ N. K
- R( _" S3 o7 c' U7 v3 P  N是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
0 r. T4 I- {% S3 r  h5 S- R+ i: W3 ~8 G- x5 p* J

; n3 I9 C& `% ~0 l% B' j0 |6 K7 y" J+ X( M6 K3 ]5 {
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管. _7 a1 m% n0 U% w; k
$ \! L# p8 b8 `& ^" u. {2 h
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
1 ?/ X  f3 U# ], A% ?2 T- [5 p# I4 Y+ ~
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
! u) m' F6 J' r+ F$ Q' p
! k# |& H; t; Z9 W# l& F% c' d% `# T, N9 P( M* F
三张卡片的骗局
4 b3 _1 O8 o. C$ w$ F& m0 ^6 [. A) b; P* j6 \

6 P# H7 J8 r% U' [( I7 p0 d, t这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
& r4 k) X6 u  e: ~' e6 u
# e/ [, e& g5 R: f% U1 u红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平# `' V' a* f0 i: S) T

, A5 ?9 A7 Y/ L# G- F放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面- g! E1 r7 {7 f- G# o5 D
! I& N# a' w8 v/ H4 Z; x8 q  T
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。3 [# ~2 V3 c: o

9 w$ k; b( S" W% P: C事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不; |" N' S: ^* D. R8 Q' I  e
& b: H0 k; |! Q5 f8 o+ t
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：' D, u" q! h/ I& g2 N
% `- a- q+ a6 F9 w8 s

/ F: n$ X# b& l5 p4 r; W+ r" h: i+ q& [9 N+ C1 X

5 p6 V" }# M2 T# o4 Z' t
, n8 f4 I1 A& J当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色# Y* p& |' \/ O, ^5 m% m6 p( L

- ]" T4 f: K, D$ X4 A# A+ [! g的情形占了2/3。2 }# o8 V- N3 V8 b0 X, f, y8 s+ W

( J2 A3 ^# t! y: G9 G这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
7 y9 l% Q( p) x( ~  w7 C7 i
0 ~6 a2 w) B0 Y个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国  K2 ^. n' R: h. O, ^

& T( }# X' i7 s  I) p: O- C数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
5 V4 v% [& o6 I9 g
& I- R3 h# I9 P: D称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
. a& s% L0 H' T2 v8 K6 S! J! X. P& ~' a3 K4 E( X, O
如此不平凡的黑桃A; d3 \! }: Z' S2 G0 h% X, X4 e

4 H" K: K) o8 C9 {8 W/ F有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
; y: H, D! x' G9 g
- b, N: _6 M( ~! {就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
5 h7 N6 O$ d1 M5 c9 K
+ ~8 S7 A7 f; W还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
9 G$ ?4 O/ Z6 R) `- ~! T9 ]1 o" T6 @) t! @* P
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我/ H: i2 y8 }" z

9 X0 a4 q6 |( R8 v2 k6 s0 r还有没有更多的A？”
4 a& \0 p% R' a  S' c% C
3 `( ]7 L: U. e% ^9 [很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人2 J5 {/ Z) l8 u% B; _
3 Y2 P* M% a$ F) @/ n5 {& D
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：2 u3 V) f, D% ?% G" c0 D$ b6 [

* T' J4 K/ C$ v! @4 j. X没有A的情形：C（48，13）
& q: D) B) I/ _2 ]$ a$ {
9 b9 b" K, R  O* D* {至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）& f0 Q4 D3 k5 k5 p! r6 ?* P

$ \) @3 z7 u4 ~) C# O6 _恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
. R8 r3 r/ x; A% Q# L' `, |8 s
* i' Z+ o- c% W9 O- N$ R1 e至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
8 N9 V/ ~# x) d! ^5 j( Y2 Z! b# Q- J: Z# ^  x6 l
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
' U& r, m& V4 [% }( W6 D
! }/ @5 I% Q% k5 q! XP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/' a+ R" W1 j0 z5 S8 m0 B
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%% b  ~. a$ I6 ~$ M! K4 {& L) A
, o) d& d; N0 e6 w* F
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家& R7 A6 W) Y6 r
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
* L" k5 c* ], q( s9 a2 Z% H) I0 e
+ I# [5 k: o6 C. H接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：6 ~, D( @6 K5 m* S+ q: X( E

6 y+ {) i, N. y& b$ U7 C: _有黑桃A的情形：C（51，12）
* ?" `/ k+ W; h; F; I+ V& Y4 A  z& `- u
没有其它A的情形：C（48，12）
1 \8 `" [* U2 h4 ^+ c0 q& H$ |0 D. _/ g3 d$ t
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
. x& q; h, q5 o
: f, }; x( L, c6 c1 D  U) V; N事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：5 b9 k: T3 l' c" t* {2 M
- f/ A, L  M% s; ]* a1 ^; a; Z$ {
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。: ~$ I1 z  _1 m+ X

+ }; y7 Y! q/ E( n3 ?# m: f掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
' n8 \. p6 z7 L& M
# U" `. o/ ]+ ~0 `在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
# ?+ `* U% ^. L$ b
5 ?! f( w) W8 I* a1 u5 v* V你是传说中的死理性派！6 S3 f! I+ g3 u5 u. z! i. R* A
4 s  F. z; O8 U7 a' ?* n2 ~$ i
  S$ @6 _6 B. X0 d$ n

5 s% a( s/ b9 f5 s5 b6 m) h/ g; m! e/ }8 p
7 d; l- z, s9 K3 m  d$ u

3 U# M3 \0 p3 x; V
5 e! C* _; Z# x9 K# L9 a

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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