21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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2 f) s$ R! h, O- k0 d想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
3 K: Y4 ~( n+ [+ \# k
0 ]1 o( `  _- @: ?戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

* A& p! W3 s$ e/ x满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

$ j3 ~+ R1 g% U! g21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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; U: y$ Z# I: k, k+ x, y21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
5 ^. X0 S( Z1 j6 X
- Y  t' p$ h7 l! y* Z$ z- X" _点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

/ p( i$ J3 J7 w3 S2 ~0 R6 S算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

5 l: A6 \9 Y0 x( U+ Y● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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5 @6 X4 O' I  C9 s( {* R● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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1 Z" P: P2 x) c9 A" G( i● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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5 l# i+ h4 P# U2 s Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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% p. g# e& {7 l% [4 M* p% G0 ?当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

) u" c1 v# a. ~' f7 H所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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! f  q7 y1 K7 |3 p/ t; V6 ^' ~  o平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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; O  e. B0 ]8 i& c7 T和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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: ?- e+ g/ ?. ~最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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& ^" n$ O! V9 |6 d4 x么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

0 i, C, ?1 T4 S% h& U2 ]3 \! a9 w1 c8 K手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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& N$ w  K( C  m, o9 u% ]; D 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
5 s" W) V: J' r. q* [% @
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
+ o9 s6 \1 R' B
- r/ x) B3 y; A* _: n: M9 ZF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
- v4 M" `# R- d$ H# e* H0 _5 S
) `1 x! c, v% o9 P& J; _. BF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
. `1 g6 [! y. e3 W; z( P
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

- [( v( o3 B  o, {! x& r  D不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
. |: \0 B2 ]& p3 ]( F7 f
H2—H5 的情况。
! @! |  o) |9 \, p1 M- g) p
9 ?  N0 b, J  c6 \那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

: C. U$ k6 U# \# t玩家没爆但是庄家爆牌

6 T2 _( K$ [, w/ a! y玩家和庄家都没爆但庄家点数小
. C# ^. A& F0 g/ ^; T+ }# h! i
6 v5 {3 t6 j2 A9 k% N9 g爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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0 P% S1 t6 S: w, N玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
) g& ^- o6 W! m: W/ x$ ]1 E6 Z
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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' Y$ d$ U8 E1 t% ~1 w) ^玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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" {- o9 d8 c5 D& T. u; @6 @因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

( n9 z3 t3 F0 e( l7 iP4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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) G. f, E, V; b8 @- z3 G3 h 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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8 Y1 T. L: V" M$ p" `: d; `5 LP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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( H! x8 e( ]5 N7 R
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7 N$ F; M# @- c& z* P0 C" g2 n

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险