投注策略和风险控制

这是一个众多人关注的一个话题，在这里也看了许多相关的帖子，手上也有kelly论文的相关资料，尽管自己还未曾应用起来，未曾从这里获益；说实话，博彩俺刚刚入门，觉得首先是要学会保证自己的胜率，保证不输，有一个稳定的胜率，在这个前提下研究投资策略和运用投资策略才有作用，小弟现在的水平还未到运用策略的时候；尽管在投注操作中未曾系统化的运用，但是研究是有必要的，起码能够调整自己的投注心态，嘿嘿，何况，最为重要的是，投资策略的知识不仅仅是只运用在博彩方面，事实上，相信很多朋友都明白，如果想在这个领域里面获益并长期坚持下去，当作一个投资渠道，那么，仅仅靠这样的一个渠道是远远不够的，这里就涉及到我们的另外一个话题，风险控制，如果你的所有的投资渠道仅仅是玩球这么一项，我建议你还是不要研究什么投资策略什么风险控制了，因为你还未曾意识到这些研究的本质所在－－言重了，这个是个人的一点点小小的看法，勿砸砖头。
7 M& }* t$ |' u. l. e# V$ f
6 F- g" w; K. D' Q+ k1 i* S6 d在这里我想一起和朋友们讨论下面的一些问题：
" U6 A& L2 M  H( N1 K. E0 R& ?  o1。常见的kelly方程
2。kelly方程的一些数学推导和个人理解
$ O* u' S: X# \4 X7 d) S1 a5 a* D3。kelly方程和投注的结合，kelly方程不等于赢钱
4。kelly方程和kelly值，两个不同的概念（取消不讨论，参考他人的帖子已经有良好的说明）
4 Q+ H. I8 ^% b! C5。一片风险控制的文章
6。资金和策略，一些极端措施和大家的观点
7。如何系统化的应用
: G6 s2 N% |0 T  a, A............
如果可能，我们将继续讨论这个问题，包括如何计算机实现，如何结合实际来展示一个kelly方程在投注方面的应用等等，现在还未想到
; H  G1 L3 q* Y: j
1、kelly方程是什么样的？或许其真貌很少得到正确的描述，我们见到的多数是其衍生的或者简化的，个性化的，这些其实也是对投资控制很好的指导了。常见的有：
a.精明的凯莉方程式：
b*(e*o-1)
) Z4 I( c3 {; V9 c! Yopt=----------- -----------------------------(精明方程)
3*(o-1)

上式具体含义如下：
6 ?! H* ?- N6 Y# X9 G0 Fopt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
: R3 b  S* c- b4 b6 `. l5 v; |1 Vb = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）
$ l& ^+ N: a: Mb.最为常见的，最多被引用的
4 Y5 A. X, ^! L3 Z* m+ kp*o-1
8 A6 Q+ C, J' d. l) k1 v. n0 E/ Wb= ————－－ -----------------------------(基础方程)
o-1

p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）
% Q1 k9 A- r+ l. `上述公式其实也是kelly方程比较实质的一个公式，至于怎么得出来的，后面我们再来提及
c.另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
8 M9 F. G  N1 T$ {) V5 }; h3 hThe Kelly Formula
  f" e1 D! ]/ ]4 jK = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
, Z  V$ z/ ^; M7 S. mK = 下一筆交易佔資本比例
W = 歷史勝率
R = 報酬
例如銅板例子
+ b& j) |, y- K! [K = .5 - (1 - .5)/2 = .5 - .25 = .25.
凱利方程式指出，最佳化的比例是 25%.
注意，W和R都是長期的平均數字，隨著時間，K會小小的改變。
4 d: V+ m6 t+ @* H+ [--W是指你自己的历史胜率，R是庄家开出的赔率（小数点方式的），roycaich注
d.一些变化的方程:
1/2 ,1/4kelly方程，即在应用中将投注值运用kelly方程计算得到后再乘以一个系数，即：
p*o-1
b=K × ———— -----------------------------(系数变形方程)
# c  ]5 H1 d3 a( t$ Bo-1

& T7 N$ Q  d6 E" O' |其中，p，o的解释参看基础方程所描述的含义，k为一个系数，一般而言选择1/2,1/4这样的系数，0这个公式在具体应用中和个人的喜好中自己选择，后面的文章我们会来提及相关的应用和一个简单的实例
很明显，上面的四个方程是不同的，那么，这四个方程有什么不同？实际上我们可以认为基础方程是核心，也是真正的kelly方程，这个方程告诉我们，投注的额度其实跟你自己有多少钱是没有关系的，kelly方程只是告诉你一个比例而不是货币单位，同时kelly方程也是跟你个人的胜率无关的－－你这个人很红场场胜利，对于一场比赛kelly方程是这样的，你这个人很黑，十投九黑对于同样一场比赛kelly方程还是那样的。 系数变形方程呢，只是基础方程的一个基本的变形，在后面我们会来讨论如何应用变形方程，这个会跟庄家的期望利润有关系。 但是在这两个方程里面，我想总是有人对于公式中的p，o有些不了解，实际上，这里的o比较简单，就是庄家开出的小数点形式的赔率（也称之为包含本金的赔率），p呢？p是什么？是你个人的胜率？博彩公式赔率转换而来的概率？mso上面看到的转换的概率？实际上p最佳的解释是客观事实所可能导致的概率，你可以用泊松公式求得，你可以用elo求得，你可以个人认为（个人期望胜率），你也可以从博彩公司的赔率转换而来（如果你能够有正确的公式的话，当然你也可以估算）。在后面我们再来讨论怎样理解这个东西以及如何获得这个东西以及我个人的一点心得。 那么，所谓的聪明方程是什么呢？实际上很简单，就是和你的资金做一个简单的关联，简单到只是取了你个人资金的一个固定系数1/3，所以我个人并不认为是一个聪明的方程。个人因素方程呢，则是如何结合你个人的胜率的，这个跟个人成绩有较大的关系，又更加超脱，但是如果你不是一个具备稳定胜率的高手，那好像对你的参考意义就不大了，后面讨论。四个方程，从基本，到结合个人资金，到结合个人胜率，如果系统化的应用，肯定就很强啦。
) K6 B: B1 F* E; D- S7 Xkelly方程的来由和kelly的文章kelly方程就是kelly写的一篇论文里面的一个观点，实际上其方程和方程的推导如下（本人的数学和英文水平有限，翻译不对之处还请各位见谅，同时请高手们指点）：博球者的资金变化取决于投资的次数和投注的选择对象，在n次投注之后其资金的变化2^n次（2的n次方），实际上这样的增长变化在经济中比较常见，其资金的增长率G，G可以用公式: 1 V(N)
G =lim - log______ ------------(资金增长公式，其中N趋无穷大，V(0)表示本金，V(N)表示N次之后的金额)
N V(0)
其中 是n次投注之后的资金值， 是首次资金，假设每次投资用了 比例的资金，赢了W次，输了N次，那么，上述方程可以转化为：G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)注，有更多的方程公式，由于无法贴上来，小弟只好放弃，代以更加简化的东西了，roy注这个实际上就是 的期望方程，p就是赢的概率，1－p自然是输的概率，要想盈利，自然就是求上述公式的最大值的一向必要条件了，可以推算（俺就不详细说了，求导就是了）出来 ，这里说明了一个关键点，想盈利，必须要有50%以上的胜率，否则一切白忙活，这个是不是非常好理解呢―――这个其实也就是kelly方程里面所隐含的告诉我们的一个道理，这里就顺便提了出来。回到kelly方程本身，那么，怎么从资金增长方程变化到kelly方程呢？实际上如何使得G最大化了，或者我们问，在那些条件下G能够获得较好的期望值，到了这里就头大了，kelly先生的论文不是很长，推导呢俺勉强也能看懂一点，但是就是公式太多了，公式太过于难于描述了，不过还好，kelly先生还是很大方的，有兴趣的朋友可以在网上找到他的论文，google一下就是了。
这样的一些公式推导或许对很多人来讲都是比较困难的，索性我们不关注这个，我把我自己的留意点说说，公式推导当中我们必须假定：庄家给出的赔率是根据事实的可能概率来制定的，即 p*o=1 但是很显然，庄家从来不会给出一个p是可以通过o简单的计算得到的。Kelly在文中提到，如果把o当作是庄家给出的“公平赔率”，那么，我们倒是可以得到一个结果，那就是是的最大化资金方程得到最小值，即归0。嘿嘿，这里面就比较搞了，文中要求的是需要有一个公平的p，但是不希望有一个公平的o；这两者矛盾嘛？不矛盾，庄家给出的总归不是公平的o的，因为庄家知道公平的p是什么但是庄家不会show给我们看，这里就告诉我们，如果仅仅是依靠庄家给出的o来猜测那个p或者计算那个p，多半我们会比较惨；kelly还提示我们另外一个好玩的东东：在公式推导的过程中我们接受一种事实，这个事实就是每个投注的人总是忽略那些所谓的信息灵通或者内幕消息的投注的――模型可不能最大化假球之类的出现的时候的资金。这也告诉我们，如果你知道假球，恭喜你先生，你不用考虑什么资金控制了，倾尽全部就是了，保证利益最大化。我不知道多少人看过kelly先生的这个论文和这里面的一些提醒，但是我还未曾在其原文之外的地方看见有人给出这些信息，我想，这里面非常关键的一个就是，公式只是死的，不能仅仅关注公式本身，你还应该知道公式的缺陷和公式的条件。说道条件，天，还有一个重要要素，那就是假设所有的投注金额都从输家转移到赢家，那庄家吃什么？ 翻译一段kelly先生的结论来和大家共享（错误之处请谅，最好是能够指出帮忙纠正，先谢过了）――――――――――在这里介绍的赌徒（原文如此）是和一般的赌徒有着本质的明显区别的(呵呵，看来是聪明博球者，roycaich自己的见解，下面在翻译时将根据个人的理解将涉及相关的人物代称更改为博球者和赌徒，博球者就是指合理利用kelly方程管理自己的人，赌徒就是指那些普通的) ，在每次投注的时候他期望获得logV（V为返回资金）的最大值，其原因跟用来管理资金的方程无关，而仅仅是和log函数相关，能够将大数定理应用于上面的该函数能够被运用于重复投注中。假设条件不同，例如，他老婆只允许他每周投注1元并且不允许他的回报用于再投资，那每个投注时他都期望赌资获得最大值，在资金最大化的情况下每次都把他所有的钱投入到投注中。一种可能的情况是，如果博球者与众不同的分配他的资金，他能够领先于其他赌徒。――这段话我想描述了一个事实，要有条件，然后还要理解并遵守那些条件，这样才能够体现kelly方程的意义。Roycaich注需要注意的是，这里我们展示了某种可能，那些（采用我们的策略）管理资金的博球者的获益将会高于那些和我们（的策略）不同、依旧对于每个接受到的符号采用固定比例来管理资金的赌徒们的获益。如果需要，我们的投资策略可以被证明将是最为出色的，不过（文中）并没有给出展示。尽管这里采用的模型是从实际的博彩活动中总结出来的，模型当然同样适用于生活中的其他经济领域。定律的必要条件在于获利资金的可再投资性和投资资金（下注的注额）在不同投资类别下的可灵活变更性，定理的应用渠道应该和投资者实际的投资资金等现实渠道相适应。让我们概要的总结一下本论文的成果：如果投注者通过通讯渠道能够投注并且每次都将通过某一实体将其一定比例的资金投入，他的资金将指数增长或者下降。如果（博彩公司的，roycaich注）赔率是和交易实体发生的可能性概率相一致的（例如，等同于可能概率的倒数），（资金增值的）指数增长率的最大值就等同于交易的频率；如果赔率并不公平，例如，和这个实体事件发生的概率不一致而是和其他的某些可能性概率相一致，指数增长率的最大值就会比那些的比没有总量等于信息交易频率的渠道先进的要大；万一存在什么“内幕消息”之类的事情发生，方程就棘手无策，只剩下理论上的空架子了。（这一段翻译得不好，还要向朋友请教一下进行校对，暂时先上来，后面改，朋友们也可以指正校对）―――――――――― 再一次提醒各位，本人水平有限，可能翻译得不好，只是提供参考。这里顺便借用一下几位名家的话来帮助我们理解kelly方程：1）（kelly方程）将资金的增长律渐进线最大化2）渐进线式的，（kelly方程）将达到一个目标的时间最小话3）几乎可以肯定的，（kelly方程）相对于那些有本质不同的策略而言在长期的运行中做得更好上面三句话是Hausch, Lo, and Ziemba (1994)提到的，这个应该是从学术化的角度来理解的。
说完kelly的结论了，现在我们来讨论一下这里面的一些问题，如何应用不同的方程，如何结合投注，我想，这里个人的观点主要是抛砖。第一个问题就是那些公式中的P了，这个到底是什么概率呢？来看看基础方程，第一个印象是非常直观的，就是P*O>1,O是菠菜公司开出的赔率，这个简单直观的东西告诉我们，这个p是是跟o有关系的，也提醒我们，实际上p并不容易计算，kelly公式也不是轻轻易易就能够套在我们的投注上的。实际上，我个人还是坚持认为p是一个事件即将发生的可能性概率，无他，是因为在投注活动中，球赛的结果基本上还是符合其长期的统计规律的，这点我想在possion公式衍生出来的模型，ELO模型等等都得到了验证，所以我在上面解释四个公式的时候认为基础方程中的p跟赔率相关，举一个简单的例子，博彩公司对于某队获胜的赔率是1.5，你自己的胜率是65%，那么很明显，无论你怎么管理你的资金，你都无法盈利，这个例子浅显的告诉我们，那些说什么认为达到65％胜率的人就是高手其实是不准确的，胜率是要跟赔率相关的，也就是说如果一个人能够在赔率达到3的情况下保持胜率40％,那他就是了不起的高手了。我想，这个就是一个非常直观的高手定义了：所谓高手，就是能够稳定的从这个市场上赢取利润，并不在乎其胜率是多少，高高低低只是障眼法而已。关于这个，mso上高阳兄的看法应该是相同的，在后面会有引用回到公式的源，kelly模型里描述是把p定义为获得胜率的次数和总投注数的除数的，确确实实是跟个人相关的，但是他和其他人在研究的过程中采用了“fair odds”情况下的可能概率来进行的，这个更加是本质，因为如果按照那些赔率模型，都是被验证为最后的结果跟模型的预测基本一致的。那么我们认为用事件发生的本身可能概率来代替P也是可以接受的，但是问题是事件本身发生的可能概率如何获取呢？从那些已经成熟的模型获取吧，个人能力有限，资源有限，都不是什么容易计算的东西，而且根据这个概率获，庄家未必就肯给出符合p*o>1的o出来，操作起来也是难上加难。更为现实的情况还是借助于庄家的赔率，不要忘了，庄家能够给出不是“公平赔率”，但是我们却拥有我们自己的选择权，你可以选择接受或者不接收，这也告诉我们需要学会放弃。另外一个呢，就需要术业有专攻了，你个人的胜率可能是建立在各式各样的赔率基础上的，这里实际上会诱导你采用了不准确的数据，从而导致kelly应用的崩溃，所以一个较好的方式是对于某种赔率体系，某一个比较小范围的赔率进行跟踪和投资，在这个较小的范围内应用kelly方程可能可以获得较好的结果。
1 ]+ X2 t6 w4 Z( D) Y1 ^现在我们先来看看大家的看法（转贴），然后从这些观点和讨论中来继续我们的话题
4 J  @& c$ _( e首先是mso不圆大师的看法摘录如下：凯利规则运用于这样一个多轮次投注系统，它可以使每轮投注的资金增长平均值最大化。
- b6 H" n; m7 p- {1 `, I6 g
Zave = ((1－k0) L + k0)^(S/N) * K0^(1－S/N)

其中
, m7 C  k' B' s$ H* l# hZave 投注的平均资金增长系数
k0 每轮下注保留的资金占总资金比例；
1－k0 每轮下注注码占总资金的比例；
# k) E2 a* y& l) B/ Q+ C9 N3 G8 xL 下注赔率；
% K/ W$ k% p) Q! VS 下注赢钱的轮次数；
N 总的下注轮次数；
& D9 F4 k( p- c; ES/N 总体下注成功率；
1－S/N 总体下注失败率。

6 `1 z1 Z4 b, @2 K* e+ \凯利规则隐含了这样一个前提假设，投注的每个轮次都是无限统一的，或者说，要求每个轮次的胜出概率都等于上式中的总体下注成功率。如果赛果的公平赔率(Fair odds)可以计算得绝对精确的话，凯利规则不失为一种最好的策略。
) ~" N# X! A( M. K1 x' r1 z2 u
5 B2 g3 i. T) W) q然而实际上，公平赔率即使从计算过程中也会累积明显的误差。一个现实的多轮次投注过程的整体概率本质上服从于离散分布，这一点背离了上述规则的前提假设。如果做为下注规则，凯利规则会指引玩家投下偏高的注码，并可能导致危险的投注崩溃。
% n0 L9 Q9 d1 j) A6 \8 D' t: k-------------------------------------------------需要注意的是，我在文中并没有引用不圆先生所用到的kelly方程形式，并不是说这个方程不对，实际上这个才是更加核心的方程，主要是因为不圆先生列出的公式不利于应用且没有获取这个方程的最大期望值，我们所描述的应该是期望值方程；另外，我有一点跟不圆先生不同，我认为kelly的原文中是将资金的增长渐近线最大化，也就是logV期望值最大化。

xx11的一篇帖子里的内容—— 现在波友的一个共同的困惑是"明明我这段时间里胜率超过了55%，但盈利却是零甚至是负数"，这里面就有一个注码的应用问题，有的波友明白了这一点而采用全部均注的方法，结果也同样错失了本来应有的赚钱机会（场次）。也许凯莉方程式能帮我们解决这个问题。 从凯莉方程式(2)来看，影响b的变量有两个：o、p，其中p是取胜的概率，按照现行的说法是一个附属于o（赔率）的次变量，它随着赔率的变化而变化（有关p的计算在很多网站都有详细的介绍，比如Tip-ex、BetBrain等），那么直接影响b的变量只有一个--赔率--这个让无数人既爱又怕的小东东。 让我们再仔细地看一下公式(2)：分子中的p*o是什么？天哪！p的计算公式是p=1/o，那么p*o铁定等于1，导致整个公式的分子等于零，那我们还投什么注码？！~~什么~~算错了~~还得考虑博彩公司的抽水~~，是啊，还没考虑抽水，重新算过--结果居然是分子成了负数！！ 怎么回事？最初我也这样问自己。 -------------------------------------------------------------- 凯莉方程式经过几十年的锤炼，自然是不会有任何问题的，而且在赛马领域的应用极为广泛。我一点都不了解赛马，除了在电影里见到的十数匹赛马闪电般地奔驰的景象。我想赛马最主要的玩法应该是赌哪匹马能够夺得冠军吧？为此会给所有参赛的马匹开出一个赢得冠军的赔率，而赛马的回报率应该挺高的，那么取胜的概率p应该不会像足球那样等于赔率的倒数那么简单，退一步说，即使赛马的胜率也是和足球博彩一样的算法，那p*o的值永远不会大于1，凯莉方程式也就失去了意义。 看来问题的关键就是 p 究竟是怎样得到的？ 让我们回过头重新欣赏一下那篇网文译作中opt的由来吧： 举例: 利物浦主场2.50对曼联，某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%，亨克(芬兰博彩投资家)有10,000元的投注金，其投注金应为 b*(e*o-1) 10000*(0.45*2.5-1) opt = ----------- = ---------------------- = 280 元 3*(o-1) 3*(2.5-1) 即亨克可投注利物浦的金额为280元。 在上述公式中，作者并没有对"某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%"作出详细解释，按照现行的说法，p的计算公式是p=1/o，也就是赔率2.50的倒数，胜率应该是40%，再考虑博彩公司平均10%的抽水，这个胜率实际上也就是36%左右，何来"某博彩公司对利物浦可胜出的机会率为45%"之说？！ 因而，可以肯定的是，p并不是赔率的倒数这么简单，而是一个主观性很强的取值，既然是一个主观经验值，那么你所选取的p值的准确性和适用性就成为最关键的焦点，举个极端的例子，假设你认定某场比赛客队取胜的概率是99.99%甚至是100%（当然理论上概率不可能是100%，但你通过当守门员的哥哥得到了内幕），按照凯莉方程式，你可以倾囊而出；反过来说，只要出了哪怕一丁点意外（比如说你的哥哥受伤下场），你都将血本无归。通常按照式(2)计算出来的b(最佳投注比例)普通情况下的值为8%左右，是一个不起眼的小东东，我大概计算了一下，假设你能够连续投注的话，按照平均赔率为2.00，你只需每个周末净赢2场比赛，一个赛季下来你就可以使你的资金增加100倍！100倍就是100万！！多么惊人的数字！！！ 需要特别提醒的是： 1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如何稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。 2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内。 你看到这儿可能会觉得凯莉方程式没什么了不起的，因为你在不知道凯莉方程式的情况下每次的投注也都是总注码的10%左右，请再次细细体会一下，要知道诸如金融、保险等行业的都在深入研究凯莉理论的应用，他们倒不是为了下注，而是为了如何应付你的每一次存款或投保。 我在研究凯莉方程式时的另一个体会就是如何进行p值的推导，这是一个智者见智、仁者见仁的问题了，有机会再探讨吧~~~一周上百场的赛事赔率都静静的待在那儿，期待你的选择，我想开赔率的人是不会把那么宝贵的p放在你的眼皮底下的，也许只有深入但不限（陷）于某场赛事的赔率你才能真正看清楚，正所谓"不识庐山真面目，只缘身在此山中"，最后找一段博彩高手的心得作为本文的结束语-- "其實注碼的運用有很多方式，外國有很多職業賭徒都是用很多的投注技巧去贏取每月的收入，如果于球場上可以找到一些方程式有高命中率的話，再配合注碼的運用可謂無往而不利…… 最好的方法就是自己或幾個朋友建立一個基金系統，訂下利潤及每場的注碼，每次見方程式的球賽出現時就堅持原則下注！
" Z* p, _' |! a( o) ttieyu朋友则给出了特别提醒：需要特别提醒的是：1、凯莉方程式并不能保证你会赢球，它可以帮助你在赢球的时候如何稳定地、安全地、快速地增加你的注码，而在你输球时把损失减到最小。2、凯莉要求你每次只能投注一场比赛，第二次投注要在第一次投注完成以后才能进行。至于多场次同时投注的凯莉准则不在本文讨论范围之内
& ~: I- @& Q8 G! d南方过客先生则给出了其自己鲜明的观点，按照凯莉方程式的精神，最值得注意的是：在该种盘口下，如果预期胜率低于51.2%就不应该下注。（这也说明了庄稼利润的所在） 胜率p的选择不可能是个`100%真值，我认为需要经验+统计+其他一些因素（欢迎大家提出好的方案）。还有就是p值是动态的，不是定值。还有就是要尽量排除主观的东西。这一方法最适用于不懂球的玩家（对球队实力强弱等越不知道越好）或“心中无球”的玩家对守纪律的玩家也是不错的选择。 (P)是历史统计可以得出来的，类似于商品检验中的随机抽样原理，参考模型的建立是否合理是胜率的关键所在，最好不要参照主观的指标，参考对象相应客观点是否可以假设自己的胜率为55%这个固定值这应该是一个保本的胜率,对于亚盘来说.首先不能假设，要有统计才可以，而且统计模型是科学的（趋近于实际值的）其次55%胜率对应的亚盘只能做到基本保本吧，举个例子来说，对应于A队让B队半球，上盘8水，下盘105水的某场比赛，在55%胜率的情况下，投注8水的A队在此胜率下是要亏钱的，凯莉公式得出的注码比例b=55%*1.8-1/1.8-1=负值，而相反的是投注B队按凯莉公式得出的注码比例b=55%*2.05-1/2.05-1=12.14%！

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