娱乐场庄家收益率分析

如果你對娛樂場比較熟，就會發現幾乎所有的賭場都在耀自己的遊戲或機器的賭客贏錢比率（Payout ratio）。賭客贏錢的比率，一般來說都在 80 - 99%左右。于此相反的是莊家收益率 House edge = 1 - Payout ratio
3 P) ]; z- P6 ]/ V5 m' t4 [0 S那麼這個莊家收益率到底是什麼呢，那些百分比對玩家到底這意味著是好是壞呢？
莊家收益率概念
其實，莊家收益率說的簡單一些，就是一個娛樂場的理論贏錢比率。它的最形象的解說就是：
0 q& h. \0 }/ d+ L玩家每下賭注100元，他就要輸給娛樂場多少。比如說，如果21點遊戲的莊家收益率有0.6%，玩家每當下100元賭注在21點遊戲上，那他就要輸給娛樂場0.6元。這個0.6%就是娛樂場的有利之處（House Advantage）。當然這個比率是理論上的值, 實際上玩家每當下100元賭注，不一定會輸，即使輸，也不一定正好是0.6元。這個0.6%只不過是一個基於大量試驗的之後得到的一個理論值，給玩家指出了一個娛樂場有利的衡量尺度。
; u$ [$ V+ d, R簡單來說，娛樂場遊戲，像輪盤賭，21點等等都是一個預先設計好的概率機制，當你玩娛樂場遊戲時，就是像是在和一台台的機器在玩。這些娛樂場遊戲當初被設計的時候，是比較公平的 - 在理論上，莊家收益率只有0.6 - 6%左右。也就是說，你下的每100元的賭注，就會輸0.6-6元左右。
9 I. y$ x5 C  u幾個典型的當代娛樂場遊戲（在英國）的莊家收益率的理論值是：
( D6 D1 w" n. f4 g8 g6 M9 Y9 b莊家收益率(House edge)
/ b7 S1 l$ h) C玩家收益率(Pay out ratio)
7 P1 g: g4 N2 r% H: }$ B+ t輪盤 (Roulette)
1.5-27%
97.3-98.5%
- w, @8 ~- _& ~5 C. `; L  m) P1 J21點 (Blackjack)
0.6%
6 S& v$ i( Z0 O1 h99.4%
+ q* R# b- `& V! X; I8 ]百家樂 (Baccarat / Punto Banco)
1.25%
5 H. C1 l- n' C3 l% k' [( R5 V98.75%
1 o/ q; {8 d* a3 i9 s0 v花旗骰/蟹骰（Dice/Craps）
$ b! V( D# ~2 I1.4-5.6%
94.4-98.6%
加勒比海撲克 (Stud Poker)
% G( m4 D$ ]* s6 b2.7%
97.3%
莊家收益率含義
7 f8 e) |' d6 S; g" k, q* f當在下賭200次左右（大約3個小時不到），玩家的賭資剩餘就低於10%的本錢了？
如果這個莊家收益率1.25%有些微妙的改變，哪怕只有百分之零點幾的改變，會對玩家有何影響呢？
6 `! K6 N- B8 z7 n' D# Z# \1 m2 ^請看21點遊戲的例子：21點遊戲莊家收益率有0.6%，也就是說，玩家收益率有99.4%的話。當在下賭400次左右（大約6個小時左右），玩家的賭資剩餘才低於10%。
$ n  T7 ?. {# u. A) B0 x4 J* }只有0.65%（=1.25%-0.6%）的改進， 卻能把玩家能繼續下賭的次數翻了倍（從200次翻到了400次左右），可見莊家收益率其實是一個很重要的指標來衡量娛樂場的遊戲的。
5 V5 r9 o) d7 ?2 M1 E莊家收益率的啟示
  O" M7 w: D( y# s: T: }; A當然，實際中，玩家玩遊戲，也不是光看莊家收益率的，而是有多方面的因素來決定：比如說，很多人喜歡玩輪盤賭（Roulette），是因為輪盤賭的賠率設的高（最高有35：1），而對玩家最有利的21點遊戲，賠率最高一般只有（3：2）。很多人喜歡玩百家樂，因為他們認為這比21點遊戲簡單而且在感覺上更公平 - 雖然21點遊戲來說對玩家實際上更有利。
, s4 S0 N+ |+ k- k如上所示，在長期中，你就註定會輸給這些娛樂場遊戲的。
通過這節莊家收益率的介紹，其實，你應該明白了你輸的結果和你賭的金額（Stake）沒有啥關係，而是和你賭的次數有關。你輸是輸給這些遊戲/機器預先設計好的莊家收益率（House Edge）。無論你用何種方式或者所謂的博彩秘笈，在長期中，你是不可能戰勝這些遊戲/機器的，就像沒有人能發明永動機一樣。
退1萬步來說，如果有誰能夠徹底戰勝這些遊戲/機器，那麼這些機器存在的必要也就沒有了- 世界上沒有一個娛樂場老闆會容忍只出不進的。不過在短期中，你和這台機器的勝負會不分上下，有時可以用一些特殊的數學模型來降低或者至少達到理論上的莊家收益率。不過，如果你特別厲害，達到了某些“賭神“的水準，那麼娛樂場又會把你列入“黑名單（Black list）“，限制你的參與。
莊家收益率的實際情況
! k6 [6 s6 w* i+ g5 m8 d像21點的0.6%莊家收益率是一個理論值。像這樣的理論值是一些在長期玩的週期中，理想中的情況。實際中，由於玩家的非專業性行為，通常，實際中的莊家收益率會遠遠高於其理論值：例如，像對玩家最合算的21點 (Blackjack)遊戲在某些娛樂場中實際上被觀測到15%，而不是0.6%。
於是，玩家可以用一些特殊的數學模型來降低或者至少達到理論上的莊家收益率。這些能降低莊家收益率的技術或這模型才是玩家應該去研究的，而絕不應該去研究不存在的能徹底打敗娛樂場遊戲的所謂的賭術系統（Betting system）。對於娛樂場來說，為了吸引玩家，一般不說莊家收益率，而是說玩家收益率。
下圖給了一些澳洲的賭場的玩家收益率（因為不同的地方有不同的遊戲規則，所以各地的莊家收益率和玩家收益率也有一些小區別），請注意娛樂場21點算牌
7 f; R* d3 _) ]3 G不過不要輕視這區區的0.6 -6%。
/ Y9 y+ L) ~  c5 b* P很多人會想：理論上下100元賭注，即使輸也只有0.6-6元，何況我還會贏呢？其實，這個莊家收益率是說，在理想的長期情況下，你和娛樂場的莊家交手，你一定會輸的比率。
' U. b0 B( y. X; P6 d  C( x& l這個比率換算成1次（在21點遊戲中稱作“手（Hand）“，在輪盤賭遊戲中稱作“轉（Spin）“, 在花旗骰/蟹骰遊戲中稱作“擲（Throw）“）的話，就是相當於玩家每次下注時的必輸的金額。比如說，如果玩家一直玩一個賠率為1：2的遊戲，你第一次下注（Stake）20元，贏了10元，第2次下注30元，輸了15元，第3次下注10元，又輸了5元,，那麼你一共賭了20+30+10元=60元，你一共輸了-10+15+5元=10元，那麼相當於一手的賭博的結果是：你賭了60元，輸了10元，所以莊家利潤率就是10 / 60 = 16.66%，也就是說，以上的3次賭博結果說明的是相當於：如果玩家賭100元在這個賠率為1：2的遊戲上1次的話。他就會一定輸給莊家16.66元。當然真正的莊家利潤率的計算不是基於你個人的紀錄，而是基於一個整體（所有玩家的總紀錄）的平均值。
娛樂場遊戲中的莊家利潤率看似很小，不過，如果你一直玩下去的話，要不了多少次，你就會把你的本金全輸了。
請看下例：
' E, i) C: R7 j( G: Y如果你玩百家樂遊戲，莊家收益率有1.25%，也就是說，玩家收益率有98.75%的話。
1 z' O( v# v4 b% j- @% S; _  I% i' }賭注次數（手）
玩家本金（元）
% [: ~' ~5 M8 B5 A9 {莊家收益（元）
玩家剩餘（元）
1
1 m' n  f. C. }100
100*1.25% =1.25
. }9 p" M0 n3 p" S: {98.75
3 A! n3 o* ?; j) q2 F. D2 ?4 R2
98.75
98.75*1.25%=1.23
97.52
4 m0 _9 w8 L) [7 p3
97.52
97.52*1.25%=1.22
96.3
% a& i1 ^+ g' e8 g# A2 n  k4
1 a* N" f7 n* W0 g. |. n' n96.3
96.3*1.25%=1.2
# K& v$ Y0 w: j95.1
9 o6 i' W+ J6 \- h( |5
! K: D$ J% Y5 a; i: `7 d95.1
95.1*1.25%=1.19
0 C2 [4 a3 J6 P2 C7 u93.9
如上所表示的那樣，在理想的長期情況下，當你玩5次以後，你的本錢就會只剩93.9元了，也就是說你虧了6.1元。如此下去，如果賭客不斷用他的本錢在賭，直到徹底輸光為止，在多少手下，會把本金輸光呢？下面的公式可以計算出來：
0.01元(為了便於計算,取現實中最小錢幣單位)=100元*(1-1.25%)N
於是：N =IN(1%) / IN(98.75%) = 732手
技術下的玩家收益率100.5%和基本策略下的莊家收益率99.5%的不同。玩家收益率100.5%就是說莊家收益率是 - 0.5%， 也就是說，玩家贏錢了。
（遊戲種類）Gambling activity
（玩家收益率）Payout ratio
3 A- @/ K' p+ x娛樂場21點（算牌技術）Casino Blackjack (card counting)
) _; \+ h9 C% i9 ?( ?100.5% 或者更好，根據各種不同的因素
- |  X0 ?& @1 T+ K6 B* [" j娛樂場21點（只有基本策略）Casino Blackjack (basic strategy only)
99.5% 左右， 根據各種不同的因素
$ Z1 W8 }) |+ m5 v% Z4 W6 _+ W花旗骰/蟹骰（Dice/Craps）
99% 左右, 根據在一些娛樂場的正規的遊戲裡
百家樂 （Baccarat） (押在莊家上)
98.85% 左右
$ J0 [( F% S/ [9 J9 ^百家樂（Baccarat） (押在玩家上)
- o& Z' F( T+ g. @* c1 R98.65% 左右
加勒比海撲克 (Caribbean stud Poker)
* U. C. j+ e8 j- ~$ T8 R8 M97.4% 或更多, 根據積累獎金的多少決定
歐洲輪盤（European Roulette）
, m0 F& n! C2 v* \6 o: {5 a97.3%
& ~: u$ s# c5 K7 N  v美洲輪盤（American Roulette）
94.6%