读书心得分享之五《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

从相关系数探讨应下注几手?

, k! A1 G  j" B; z( h$ m

6 j6 [0 q0 ^5 |. e2 R" O* u* g
' d# d/ @. [8 P1 L& H: X: W+ y/ X
, a$ D8 G$ p: F8 D' p  a      统计学利用共变异数(Covariance) 以及两者的标准差，可以求出相关系数(Correlation Coefficient)。相关系数介于+1与-1之间，相关系数越大表示两者的正相关程度越高，同时产生类似​​的结果机率较高；反之，当相关系数越小，甚至为负数时，表示两者负相关程度高，同时产生相反的结果机率较高。



9 O7 ]1 A4 }8 Q3 P& {      长期投资着重资产配置，大家都知道鸡蛋不要放在同一个篮子里，因此投资标的要分散，投资于相关性较低的商品，才能有效分散风险。例如股票与商品期货的相关系数较低，同时投资股票与商品期货，发生齐涨或齐跌的机率较低，降低风险对于资产稳定成长甚有帮助。


# Q: M# L7 p- @' I; T. Q& O
  [3 h% c; M6 _; i( i4 H      下注几手可以利用相关系数来评估，假设共变异数为c，相关系数为r，下注两手称为A与B，其标准差分别为σA与σB，则相关系数的公式如下：
, }+ k# m9 B& ~3 m9 A
* \4 R5 S+ e8 ~& b3 X4 o) |
+ `& Q& l3 g8 Q. H+ M3 p
      r = c / (σAσB)

2 i1 s  K9 d, Z0 |$ ?* ?2 ~& M  x
, m9 H9 `& n. a$ O' Z
      若每手下注都是相同的一单位筹码，则每注的标准差是相同的，标准差的平方又称为变异数(Variance)，若以v表示，则上述相关系数可以改写为：


) g' N/ l5 L  E) N
4 ~9 n" K6 _% y: |      r = c / v

% d- Y% p( ^- Y0 l

$ t% ^) z9 P* N      上一篇文章曾提到各种赌规的标准差，例如H17每手下注一单位的标准差为1.17，则v为其平方数1.37。如果共变异数c为-1.37，相关系数=-1.37/1.37=-1，表示两者负相关，你下注AB两手每次结果都是一输一赢。依照公式，当共变异数c为0，相关系数亦为0，表示若下注AB两手每次结果都是一输一赢的机率是一半一半；当共变异数c为1.37时，相关系数为1，表示AB两手每次结果都是双赢或双输。
. o8 x4 i# R' E" {/ M) C) C! v- H


      Stanford Wong计算出Black Jack(S17, DAS)的共变异数c=0.48，下表则是Katarina针对不同的Spanish 21赌规，计算出来的变异数与共变异数：
: F% {# e' h- R) U6 i) D
2 B; l7 ?3 v9 K7 m0 Y
; L& q8 Y2 y$ Y: w: c& A# a
& r3 C) i$ }8 v' Z7 ^% W-------------------------------------------------- --------------
赌规变异数(v) 共变数(c)
; v( d+ n2 U4 y2 R$ V' i-------------------------------------------------- --------------
( Y# Y0 Z' `  Y1 U5 @Std. H17, RD 1.67 0.51
4 Z: ^4 h# w1 U0 p. XStd. H17 1.37 0.41
Std. S17 1.36 0.39
. z4 b: y3 [+ o6 |Pontoon 1 & 5 1.33 0.38
8 c- U& w6 L, z1 X# j! zPontoon 2 & 4 1.32 0.38
" N! t' f" ^( c9 u3 |4 ?Pontoon 3 1.31 0.38
9 i: T8 _/ z  M* E  s3 UPontoon 6 1.27 0.37
8 }0 t# t2 e6 |7 kPontoon 7 1.30 0.37
-------------------------------------------------- --------------

) t, a8 J& e" Y


4 d9 D+ y7 m$ _# k0 _
   
Pontoon的共变异数比Black Jack低，是因为若是庄家最后拿到natural，可是你之前有一手先补牌补到21点现赔，而另一手输掉，一正一负的机率较高。此外，牌副数的增减，对于变异数与共变异数没有显著的影响；不能投降或是分A后不能再补牌，对于变异数与共变异数有些微的影响；分牌次数限制越少或是只有2张牌才能double，则会降低变异数并增加一点共变异数。
. s  z3 W' _) w( M
6 s  L+ x/ i% X- {( k9 F- @4 v; T

5 R4 L4 |! Q$ C" ?6 G+ r& y3 P      使用基本策略时，变异数与共变异数会随着真数增加而递减，原因是真数越大，我们的起手牌出现Picture的机会较多，依据基本策略打法，会减少赌倍( double)或是分牌(split)的机会，因为我们不会将两张10分牌，也不会在手牌有一张10的情况下赌倍。有人会问，真数越高也越有机会拿到A，这反而会增加赌倍(double)或是分牌(split)的机会不是吗？但是一靴牌中，10比A更​​多出三倍。此外，若你拿到两张10，因为真数较高，庄家也有可能拿到两张10导致平手，这些都会降低共变异数。



      从上表Std. H17发现，共变异数0.41表示如果每次下注两手，有2/3的时候会有相同的结果(双赢或双输)，有1/3的时候会一输一赢，当然实际赌戏过程可能会有平手，或是因为加倍分牌导致，输赢多倍或半个单位筹码，但是重点仍旧不变。
/ P+ Y6 x/ @# |/ N; m6 M- g( w2 t

& U4 _* Q0 q4 {- a
/ M# t* Z5 l% e" s" @      就同​​时下注两手而言，虽然Pontoon比Black Jack有更好的效果，但是若2/3机会结果相同，仍不值得连续下注两手。实务上，只有在最后一回合时，若真数较大，才值得尽可能下注多手。庄家无底牌(NHC)的赌戏中，若一桌只有你跟庄家对赌时，下注一手会比较好，原因是当你爆牌、拿到natural或是补到21点、投降时，庄家就不会再补牌，如此一来，一靴牌可以多打约13%，打的越久越有利。



      Don Schlesinger曾计算Black Jack的Illustrious 18，他也同时计算出最佳下注几手的几个原则：
2 X4 i6 h9 L8 b5 `! h

1. 如果​​一桌只有你一人跟庄家对赌时，下注一手。
2 L4 R6 O! G3 ~% T( ~2. 如果一桌有一或两个下注区被别的玩家占用时，则下注两手。
- g5 T% ^' }& e- z5 E. W3. 如果一桌有三个或更多的下注区被别的玩家占用时，则下注三手。

看了不受欢迎，要是有6就不要发了，拿分走人

柏松公式 是分布原理,还不错