如何玩好21点

  首先，简单介绍一下Black Jack的规则，A算1点或者11点，10，J，Q，K算10点，使自己的牌总点数尽可能接近21，但不能超过，超过为Burst，就是输了。Black Jack的规则又规定，玩家先动，庄家再看完玩家的结果再动，当然庄家占了很多的便宜，为了平衡，就规定庄家手上的牌如果小于17就必须继续要牌，如果大于等于17就不能要牌。
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& V: u" J1 N& u, Z      这样其实庄家就已经只是一个出牌机器，丧失了自主判断的能力。所以玩家在选择是否继续要牌前估计一下庄家的情况。按照21点的规则，我写了个小程序，模拟了1，000，000把牌中，庄家可能得到的结果的概率分布，误差在0.1%左右。

2 b5 ]! \  P+ ^: q. D+ Z/ g            17               18                19               20                21              Burst
, B6 s5 _2 E7 B  K. c! A$ u' ~. ^A       13.07%      13.10%       13.08%      13.11%     36.09%        11.54%
2       14.04%       13.48%       12.96%      12.43%    11.79%         35.30%
5 F- B: E  V% G8 p, r& E$ Z% e1 Q3       13.49%       13.10%       12.54%      12.06%    11.50%         37.31%
4       13.05%       12.60%       12.15%      11.62%    11.16%         39.42%
  _/ Z& H4 o7 u5 \" k5 J0 ~5       12.25%       12.17%       11.71%      11.35%    10.84%         41.67%
9 u  c7 G+ s2 s$ _6 ?! Z6       16.52%       10.64%       10.60%      10.17%      9.71%         42.36%
7       36.87%       13.77%       7.88%          7.89%      7.40%         26.19%
8       12.83%       35.89%        12.89%       6.95%      6.91%         24.54%
9       11.96%       11.96%        35.08%     12.02%      6.08%         22.90%
10     11.05%       11.10%        11.20%     34.34%     11.15%        21.16%

      从表中我们可以看到，已知庄家第一张牌的情况下，庄家最后可能得到点数的概率分布情况，（希望没算错，我写程序太烂），这样我们可以得到一个初步的印象，如果庄家第一张牌是2，3，4，5，6的话，庄家Burst掉的可能性很大，那我们就可以采用偏保守的策略，等庄家自己挂掉就好了，但如果庄家第一张牌是A，他有高达36%的可能性得到Black Jack，所以这时候我们可以适当调整策略。

% ^/ `- b! U8 L, Z/ l: N: G     然后完成了庄家情况的分析，我们可以看看我们自己的情况，因为这个涉及到什么才是最优决策的问题，这方面的分析就比较复杂了，瞎写着玩。

( \: R9 B: Y4 c) }% u! z& j     首先什么才是最优决策，当选择要不要继续要牌的时候，我们并不指望有哪个选择赢的概率能超过50%，我们只希望选择后赢牌的可能性尽可能大，即使情况很不利的情况下，我们也要选择赢牌概率30%的策略，扔掉赢牌概率20%的选择，两个坏苹果里也要挑个比较不坏的。
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     当我们拿到前两张牌的时候，会得到一个初始点数，这时我们开始权衡要不要第三张牌，当我们选择不要牌时，根据上面的表，我们很容易得出这个时候，我们输赢得概率分别是多大。比如我们现在是18点，庄家第一张牌是K，这时庄家最终大于18点的概率是11.20%+34.34%+11.15%=56.69%，小于18点或者Burst掉的概率是11.05%+21.16%=32.21%，平手的概率是11.20%，这时你发现输得可能性很大，情况很糟，但这时并不意味着你就可以选择继续要牌，赌一把，这是非理性的，因为继续要牌可能情况会更糟。

$ ]$ R: a, O1 Q) L( v3 A     现在我们继续分析假如庄家第一张牌是K，我们手上已有18点，这时可能发生的情况。如果我们继续要牌，拿到大于3的所有牌，都会burst掉，就连那 32.21%赢得机会都没有了。也就是说继续要牌有10/13=76.9%的机会都会burst掉，而且即使抓住那23.1%的机会拿到A，2或者3也并不一定就可以赢。假如当我们拿到了2，手上有20点，庄家依然有21.16%的机会赢我们。所以当我们发现继续要牌，burst的可能性高于甚至接近于我们不要牌输掉的可能性的时候，就没有必要再要下去了。实际情况中，估计到这一步，已经可以了。为了举例子，我们在这里算得仔细一点。

    现有18点，庄家第一张K，
第三张牌得到A概率7.69%，我们的牌变成19点，我们赢得概率11.05%+11.10%+21.16%=43.31%

) {  m4 X" h$ ~: q( q4 y第三张牌得到2概率7.69%，我们的牌变成20点，我们赢得概率11.05%+11.10%+11.20%+21.16%=54.51%
0 h; O" q  K, m# q' A# r
第三张牌得到3概率7.69%，我们的牌变成21点，胜率11.05%+11.10%+11.20%+34.34%+21.16=88.85%

& d* _) A4 {8 `选择要第三张牌，总的胜率7.69%*43.31%+7.69%*54.51%+7.69%*88.85%=14.35%，可见选择要第三张牌，赢得可能性就降到了14.35%，远远低于不要第三张牌32.21%的胜率，所以我们应当选择不要第三张牌。当然理论上即使第三张牌得到A或者2，我们还可以继续要下去，但那样分析就更加复杂，而且影响也比较小，我就暂时没有考虑。

+ D8 S& a% t5 X0 C4 {1 E$ |( ?% Q另外在分析当中，我也没有考虑已经出过的牌对未来可能发出什么牌的影响，那样肯定会略有影响，但考虑到52张牌，只用过两三张，影响不会太大，暂时就忽略掉了。

当然如果我们拿到了小一些的点数，问题就比较复杂了，原来一些不重要的因素，可能就会有影响。
再举一个例子，现有14点，庄家第一张是5
! K; c' m5 `7 a% ]/ F. f( O7 a" \1 }' t
' I9 K) v. z' e4 A这时如果我们不要了，我们唯一赢得可能性就是庄家burst，概率41.67%，看起来我们不要牌，也不是一个太坏的选择。假如我们继续选择要牌，只有得到A,2,3,4,5,6,7才可以接受，得到这7张牌的可能性只有53.84%，即使我们得到了这7张牌，赢得可能性依然不算乐观。参照上面的方法，接受第三张牌后的胜率可以计算出来，我没有仔细算，估计还是不要第三张牌比较好。

; Z; w  |' C; A  f9 {当然偶然还会出现更加复杂的情况，会要第四张，第五张牌，那样的风险估计就太过繁琐，超出了我的能力范围，如果有兴趣，欢迎继续算下去。好在那些情况并不常出现。

总之，我建议，如果拿到了14点及以上的牌，正常情况下，就不要再要下去了，当然还要视庄家情况而定。如果拿到10点及以下，大胆可以要下去。如果拿到12，13点的话，就要具体情况具体分析一下了，具体决策还取决于到底庄家第一张牌是什么，实战当中，更要靠经验判断了，有时间我再继续算。
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厉害啊，如何把21点运气拿到啊

{:4_99:}呵呵，封顶

第一次学21点的时候，是一个澳门的朋友交我玩的，试着玩的时候她就没输过。。

21点有点难 还在学习中

21点要一点点运气，关键还是技巧

看来楼主真的是一个高手啊

这个看起来太专业了啊

21点运气和技巧缺一不可