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标题: 21点策略 [打印本页]

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作者: 闲来信步    时间: 2013-8-2 01:23
标题: 21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

: C$ L3 U9 @" ?7 r21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

! m+ ?+ V1 M9 ]( q( f21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
  T! V$ T3 M; y: |) Y; ]
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：

  a  }% j+ @9 g) u3 C● 拿一张牌（Hit）
' A- X) ]/ o3 v) l7 A+ w, C
● 结束拿牌（Stand）
" B4 V, r" ?6 ~' D# ]- H
6 D0 N8 M( i6 `- o/ [# `  C1 _● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
7 g/ M9 ^; |1 F1 Q! O
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

* _, T, A) m0 @" n  T2 v8 J● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

  I7 K& N) Z1 U, j% r# b8 z7 g要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
! O" T$ V' ^' O  U
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
, r5 C4 j- a7 _: ^8 H8 D, ]/ P2 F
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。

高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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作者: 闲来信步    时间: 2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
' k% @0 Z/ G7 k$ y$ M- i
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

: |0 k5 n- G1 l9 L  X3 gF(H16) = 8/13 = 0.61538

9 ?# u' k3 I0 t) b0 Y当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
: H# Q6 ?# y" I5 o; s" [
8 z, w- F4 _: ?5 U! I$ ~* T0 c0 MF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
$ }/ ?' x+ l8 p' i' _
) g0 j! g" b! Z, {* B4 r# ~, ^同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。

, f' Z% S5 n2 @* ?) V0 h6 A$ F9 i& Z那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

* X2 Z9 |/ Y6 U& X% |, y3 I玩家没爆但是庄家爆牌

% }& O  `$ \* l: Q6 z* x玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

2 g# Y. P5 u9 F# C) B7 N2 a& Y如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
9 _; a) f. s. [: u( Y9 u' ]
; Y3 D' i& w) f+ j类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

8 ^, I8 h: j( u0 G2 \玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

& M. y* x: P& D( T$ O+ V+ G玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

4 G. B8 J3 B+ P) q# c! O玩家拿到18点，庄家拿到17点
- ?- y% C) f3 s, x玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
7 S4 N8 R( ~! ]( p
3 Z6 M) f3 X- l$ _' J+ S' C- r同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

* @2 ?" p# z/ L9 c2 E) T/ ]8 C  u8 z9 eP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; F% u% C5 C8 C4 r
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
5 z$ T9 v  K; h/ A
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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作者: 底层小屁民    时间: 2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！

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作者: 七十一条街    时间: 2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......

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作者: franknew    时间: 2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！

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