8 V- m) P2 w. A7 E% m$ V章鱼和他的幕后团队对于预测彩票这件事并不“感冒”，或许他们认为足球虽然是圆的，球场变幻莫测，可是强队弱队分明，球星都有真功夫，预测比赛胜负还有迹可循。彩票机里的滚出的小球号码用啥预测呢？这事靠谱吗？ 4 W) X5 L2 c0 H$ x; {3 ]6 b- c* C( ^# n' y7 C/ m3 V
“当然靠谱！”某省一位彩票“大师”回答你。前几天有报纸报道他在网上的开了一个彩票学校，口号是“打造彩票中的黄埔军校”，只要交了学费，大师就会不辞辛劳地在QQ上和手机短信中向你传授他的独门秘籍，包括很多“高科技”的预测方法，比如 “图形选号大法”，“万能选号公式”，“3D组选公式”，“折线走势分析图”，“混沌概率计算”。“听起来都是数学的方法，感觉有点难。”，“没关系，咱包教包会，学不会退学费。”6 o( w( t0 W* s
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自从历史上彩票出现了之后，预测彩票的大师级专家就层出不穷，年年有、月月有，天朝有，外国也有。对于这些大师，很多彩民说，“我也不全信他们，如果他们每一次都能预测准，那么为什么不自己去买500万大奖，反而靠收几百元培训费谋生呢？可是我看买彩票这事也不全靠运气，合理投注技术也是一方面，利用这些方法会提高中彩票的概率。”- _; Y+ R# d: P2 |
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数学家：彩票没有技术可言 2 g& `' [' Z( Z" y( S5 c' e* Y/ G# ?. S- u1 Z- X }
如果买彩票真的是门科学，研究概率的数学家应该汇兑预测彩票略知一二了。设想找一位国际著名的概率统计专家来问一下他“哥们，你不是会数学、会概率吗，给咱算一算下一期的彩票号码是多少呗”，他或许会笑着说，“天机不可泄漏，这是秘密，可不能告诉你。”因为从数学角度，摇号彩票与世界杯比赛结果、股票走势不同，它们的结果是完全随机的，没有任何技术和规律可言。 5 `' r6 J3 C& O: S9 R6 p; D- t, M- L; X9 \
在一项彩票的电视抽奖中，如果连续十期抽奖15号球都出现了，12号球都没有出现，彩票专家会用他的“数字均衡理论”在下一期的彩票结果中预测，15号球再次出现的可能性就很小了，12号球露头的可能性很大了。从直观感觉上似乎也是这样，15号球次次都出现，这次也该歇一歇了吧，12号球躲了那么长时间，也改出来一次了吧。但实际上，在概率上，每一期的摇奖结果是互不影响的，无论之前十期的结果如何，新的一期中每个号码的球被抽中的可能性还是相等的，15号球和12号球还是“平起平坐”的。4 H X* O2 Y! L' w: S
! n: ~8 B) F: c' ]* x还有的彩票大师的家中挂满了各种各样的图表，画出了各期彩票结果的数字的各种走势图，然后对结果进行解读，有的说曲线应该是S形,有的说是M形，W形，U形，有的说曲线符合一个公式……按照曲线所指，预测出下一期结果。看起来这种方法更加“科学”，但是它和从之前的几期彩票各个数字出现次数的多少来进行预测一样，用走势预测也同样忽略了每一期结果相互独立的事实，每一期彩票的各个小球的“前世前生”并不会影响它的“今世今生”，各种形状的曲线出现的机会都是相同的。" \$ @( C. X4 t+ m* v1 x
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在49个数字超级大乐透玩法（从1到49的数字抽出6个数字），如果抽出来的六个数字正好是1、2、3、4、5、6，凭直觉来看，这种6个数字连在一起的巧合结果出现的可能性一定小于一个“普通”结果12，34，7，45，24，32的可能性，可是直觉还是错误的，这两种组合出现的可能性是相等的，原因还是刚刚提到的每个数字出现是随机的。, ]$ o8 m6 L. {/ W0 ?
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微小误差难成事 ( ~# k( R. _ {( ?' w6 P5 x 9 v7 U3 l r: B1 X对于数学家的这种解释，一些被“鄙视”的彩票大师则不以为然，理由是：完全随机的彩票只是理想的，实际是不存在的，乐透使用的每个小球的大小、重量不会完全相同，有微小的差别，摇奖机也不是绝对理想的，最后会使摇出的小球号码表现出一定的规律。这种说法并不是完全没有道理，早在一百多年前的1873年，就曾有一位名叫Joseph Jagger的英国人发现了随机中的不随机，在蒙特卡洛DC上大放异彩，赚了一大笔钱。他当时玩的游戏是俄罗斯轮盘，轮盘上均匀分布着0到36一共37个数字，参与Dubo者每次选一个数字，押1英镑，然后当轮盘旋转起来又停下来之后，指针所指的数字就是中奖号码，中奖的人可以获得35英镑，没有中奖的人将一无所获，轮盘游戏的规则与抽号彩票很类似，只是每次游戏的参与者没有那么多。Joseph是一位工程师，他刚到DC的时候，没有像其他的赌徒那样先拿几百英镑小试牛刀，而是雇用了几个助手来静观其变，偷偷的将DC里每天运行的六个俄罗斯轮盘的每次停止的数字纪录下来，连续了六天之后，他将写满了数字的一页页纸统计到一起，发现其中有一个轮盘36个数字出现的次数不是很均等，有九个数字出现的次数稍微偏高。发现了这个漏洞之后，Joseph将自己准备的钱反复在这个“问题轮盘”的九个数字上押注，经过连续几天几十个小时的赌战，赢多输少，他已经赚了十几万美元。早在第一天，DC的工作人员已经注意到了他总是在赢钱，可是拿他也没办法，因为没有发现任何作弊行为，到了几天之后DC才把这台轮盘更换，结束了Joseph的常胜之旅，不过此时他已经可以满载而归。; a: E+ E1 Z L9 p& F
- H+ P) I+ i D0 `5 g不过Joseph的成功可以复制吗？当时的制造技术比较低劣，制造出的轮盘容易出现不均匀的情况，但是误差仍然要经过长时间的观察才可以发现，要想保证赢钱，还要在通一台机器上连续押注成千上万次，它的效应才可以显现出来。今天的摇奖机和小球制造地已经精细很多，出现的误差会非常小，而如果希望这些误差表现出来，需要让摇奖机一分钟、一秒钟开一次奖，出现大量重复结果来总结出不明显的规律，然后利用这些规律每次投入大量资金，连续很多次后才可以保证整体赚而不赔。但实际上同一个摇奖机几天才会开一次奖，而且小球和机器也会定期更换，没有足够的机会给Joseph这样的高手。彩票大师们寄希望于这些微小的误差来发现一些规律，并且利用这些规律如同蚂蚁搬大象一样，是不现实的。 7 D3 x- `# f; g+ L& T: ?! S R4 [9 q- o! C" X
最后一招：全买% _+ _8 d6 H- f+ p+ X
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既然彩票预测大师们的招术都不可信，如果我们一定希望买到中奖彩票还有没有其他的办法呢？只剩下一个办法：买进所有可能的彩票组合，这样可以百分之一百保证中奖。可是彩票的发行方早已经打好了算盘，按照彩票奖项设置，“一锅端”几乎一定是赔本的。比如天朝福利彩票3D游戏，投注者从000-999的数字中选择一个3位数进行投注，一共有一千种可能，每张彩票是2元，如果希望包揽所有情况，一共要花2000元，可是最后中奖的数字只可以得到1000元奖金，显然是一比赔本生意。可是事情偶尔会有意外，在1992年就出现了一次由于彩票规则的漏洞，出现了一个“跨国买彩票大联盟”的故事。 + e# c' B; m! }5 [* U0 ~当时有一种44个号码选出六个号码的彩票在多个国家同时发行，澳大利亚墨尔本的几位投资者发现了其中的蹊跷，经过数学计算，44选6大约一共有706万种可能的组合，如果把它们全买下来，每张一美元，需要706万美元，可是这种彩票的大奖和二三四等奖的彩票奖金加到一起有近2800万美元，如果真的投入706万美元，这将是一笔有利可图的生意。于是在短短的时间内这几个澳大利亚人在新西兰、欧洲、美国联系了数千个投资者“共谋大业”，每人答应出资3000美元，齐心协力把所有的号码都买下，到时候的奖金可以使每个人都有几千的收入。不过他们的计划也有两个潜在的风险，第一个是这个跨国集团以外的其他人也会买彩票，如果他们也中奖，2800万的奖金就会被分出去一部分，甚至缩水到700万以下，不过这些投资者翻看了以往的记录，几个大金额的奖项多人同时获得的情况并不多。第二个是几千人完成这一项大工程的时候如果之间协调出现问题或者彩票点彩票不足，就有可能买不到所有的彩票，实际上最后他们也只买到了706万张中的500多万张。最后，大奖结果公布，这些投资者的“阴谋得逞”，其中有人买到了大奖，不过彩票发行方也同时发现了这个“跨国团伙”，拒绝给他们支付奖金，双方还闹上了法庭。这些投资者坚持要回奖金的理由是没有任何一条法律不允许他们这样做，最后经过一番争执，理亏的彩票发行方还是支付了奖金。 6 t1 r7 D- ~2 V3 [% c/ Q# } 1 T: L$ j8 `% h对于幻想着买彩票一夜暴富的人来说，彩票规则的漏洞的机会实在少之又少，不足以成为谋财之路。彩票号码在开奖之前藏在上帝的手中，章鱼帝、彩票大师、数学家都拿它无可奈何，预测大法只是虚幻的安慰剂而已。; i% x! f: Y @0 Q; j
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参考书籍：The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives 作者：Leonard Mlodinow作者: iExcel 时间: 2012-12-13 04:20
转载文章 % f+ Y- H1 g) Y8 u" {3 I2 F. ^4 o! Z - M* F8 t! l6 \; o* N. O5 b& B1 s8 n' b/ `
彩票中的数学知识 9 c% R5 ^2 J6 P; `+ t- W / o* G9 V; G1 n文:山东省体育彩票管理中心 发表时间:2003-9-12 10:12:004 a, L b# B% H
; S. R! Y R" }! q$ _% c* | 彩民已经在玩彩的过程中，逐渐认识到电脑彩票是一种数字游戏。既然是数字游戏，那么这些数字之间就必然存在着一些数学关系。电脑彩票中涉及的数学知识有概率、排列、组合、不等式、加减乘除、乘方、比例、解析几何、一次函数等。 0 y# b5 H) ^8 P' s+ c 笔者在长期的玩彩中一直试图用数学来揭示中奖号码之间的数字关系，本文愿用最浅显的道理来阐述一下彩票号码的数学关系。 ; M8 e: O& \. q- V5 Z
一、概率 0 }6 ~& V$ ^1 `" U; m$ M+ Y. l; ]8 |8 X7 q 首先谈一谈概率，一般讲述概率，总要以掷硬币为例。但是彩票中的概率，可要比这个复杂得多，数量大得多。以奇偶号为例，谈一谈概率。你拿出７个硬币来，随便掷一下，看看几个正面几个反面。如果你拿出３６个硬币，并把它们都编上号，再每次都拿出７个编好号的硬币，随便掷一下，看一看有几个正面，几个反面，统计若干期，寻找它们规律，这就是奇偶号的概率统计。而仅仅利用奇偶号去选号是远远不够的，但只这一项技术指标就已经让彩民认识到概率数字的庞大了。 ! d' B5 v5 A2 f; Q7 ? 玩体育彩票要记住一个数就是８３４７６８０，如果一年开奖１０４期的话，那么需要８０２６６年，才能把所有的组合全部摇出来。如果把约占８０％的极少可能出现的号码除去，则尚需要１００００多年。其实彩民没必要去钻研高深的概率知识，只要知道自己的区区几注、几十注、几百注甚至是上千注彩票，只不过是庞大概率数字组合中的沧海一粟，企图全面围剿中奖号码是不可能的，所以只能智取不能强攻。 6 v& Q; ~: l2 B* H: s) m
二、排列 3 B4 F$ {) q' y" m8 O" ^ 排列分两种，一种是全排列，一种是选排列。排列讲究先后次序，这主要体现在数字型电脑彩票中，它的游戏规则规定先后次序必须与实际结果相一致。北京福彩最近推出的“３Ｄ”彩票就是典型的选排列的玩法。 6 Z5 f4 j) ~& v2 x; l6 C* V+ ~
选排列的公式是Ａｍｎ＝ｍ?ｍ－１ ?ｍ－２ ……?ｍ－?ｎ－１ ?。 9 U& x( n$ Q4 z+ h; H! c 三、组合2 @. c7 H# {% V4 W% Q
玩乐透型电脑彩票，必须牢记一个组合公式：Ｃｍｎ＝ｍ?／ｎ??ｍ－ｎ ?。将３６选７代入公式可以得到Ｃ３６７＝３６?／７??３６－７ ?＝３６?／７?－２９?＝３６·３５·３４·３３·３２·３１·３０·２９?／７?·２９?＝３４·３３·８·３１·３０＝８３４７６８０。 7 w9 E3 @, Q0 D) x3 P* E3 v; q! {8 M
会使用这个公式，你就可以算出投入产出比，算出你的判断正确与失误的投资成本。 ' J0 X7 ^2 j: p% f( P* l: t' o
例如在３６选７中，某甲彩民提出了１６个候选号码，而其中有６个是正选中奖号码：Ｃ１６７＝１６?／７??１６－７ ?＝１６·１５·１４·１３·１２·１１·１０／７?＝８·１３·１１·１０＝１１４４０（注），如果该彩民买１６个号码复式投注，就要花１１４４０×２＝２２８８０元。而得到的奖是１０Ｃ＋２２５００元，那么这２Ｃ＋３００元是怎样算出来的呢？假设该彩民挑出的１６个号是：１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、２７、２９、３１，而中奖号码是１、５、９、１３、１７、２１、２５，选中的号码是１、５、９、１３、１７、２１。７个号码的和数值是９１，６个号的和数值是６６。那么１、５、９、１３、１７、２１加上３、７、１１、１５、１９、２３、２５、２７、２９、３１这十个号码就是该彩民得到的１０Ｃ（１０个二等奖）。Ｃ６５＝６?／５??６－５ ?＝６·５?／５?＝６种，Ｃ１０２＝１０?／２??１０－２ ＝１０·９＝４５，４５×６＝２７０×５０（元）＝１３５００（元），Ｃ６４＝６·５／４??６－４ ＝１５，Ｃ１０３＝１０?／３??１０－３ ＝１０·９·８＝１２０，１２０·１５·５（元）＝９０００元，１３５００＋９０００＝２２５００元。彩民掌握了组合公式和计算方法，就不会在领奖时算不清自己该拿多少钱了。 7 Y" C" h R9 t
四、不等式5 o* I: b( d9 f w- T7 i
彩民在分析中奖号码时要用到不等式。比如说，Ａ彩民在分析某期中奖号码时，判断最大号码在３０以上，如果不包括３０的话，则有３１、３２、３３、３４、３５、３６共６个号码，如果经过分析判断最大号是一个除３余０的号码，那么符合条件的只有３３、３６这两个号码，关于不等式在选号中的应用，详见《不等式预测法》一文。彩民只要记住，不等式两边加或减去同一个自然数，不等式的值不变这一规则就行了。 ) I' [6 Z$ x$ v( f4 b, z
五、关于加、减、乘、除 7 t: n' t! v. N' \ 用到加法的地方有：和数值、大小号和值、间隔和、区间和、频率和。 - w: Y+ W6 H4 p# U 用到减法的地方有：１０期和值的统计、ＡＣ值ＡＣ＝Ｘ－（Ｒ－１）－Ｙ（Ｘ＝任意２个中奖号码之差的总数；Ｒ＝摇出的正选号码数量；Ｙ＝重复差值的个数）。 4 p! u) c, C& f( A9 [ n 用到乘法的地方一般都在运算当中。 2 |" t. }9 U" m0 v) H9 f
用到除法的地方太多了，因为比例、百分比严格来说都属于除法的范畴。 5 q$ D3 i& m1 ^9 w9 P. M3 o
除Ｎ余数：Ｎ＝２用于区分奇偶数；Ｎ＝３用于北京体彩３６选７；Ｎ＝４用于北京福彩３２选７；Ｎ＝５、６、７、８、９……在对Ｎ感兴趣的彩民中有广泛应用。 0 n3 V1 I* l3 B( ~
比例用的比较多的有奇偶比、大小比、百分比、行列比。 $ I1 h6 o4 g, v8 i 六、乘方2 e. L! b3 ?% G2 Z+ m
四花选四是１３的４次方，即１３４＝２８５６１。足彩是３的１３方，即３１３＝１５９４３２３。 3 q& R8 t/ y$ Z" I 北京有位资深的彩民提出了重复号计算公式：Ｙ＝Ｊ２／Ｃ。Ｙ代表重复号平均数量，Ｊ代表中奖号码数量（包括特选号），Ｃ代表总体号码数量。对于北京体彩Ｙ＝８２／３６＝７．７８，北京福彩Ｙ＝８２／３２＝８。我们不去推敲该公式的数学严谨性，但是提供一个重复号平均数量参考值是非常必要的。 1 ~, J: D1 M# g
七、解析几何 % N9 l8 @5 k' D' f7 L& ] 解析几何讲通俗一点就是数和形的结合，即函数和图形的互换。在电脑彩票中函数和图形都是一次函数，即直线。用直线画成的各种走势图，就是典型的两点间的直线。有很多彩民想像力比较强，看着走势图就能大致判断出下期哪些位置的号码可能出现。而这类彩民对枯燥乏味的数字、表格看着费劲。所以图形和表格是为不同类型的彩民服务的。作者: iExcel 时间: 2012-12-13 04:25
转载文章 F0 ^( k( v" n1 j * y6 e+ W& M5 K1 z( m. l( C2 T) |$ P- @/ b M- H. X j
俗语新解，用数学的眼光看世界 # N! Z3 }. L- P) z+ ], L$ o2 a8 _方弦 发表于2010-12-13 17:28:083 l7 E% I [- {- e
很多俗语，其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确，却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？ - [5 e! I# R+ q3 w o, {! H' ~ . H- [# n ` D3 s3 I. p% e很多俗语，其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确，却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？ 2 u- d* _; [8 E/ o上得山多终遇虎; w) n6 m$ A" [1 I+ H: `
靠山吃山靠水吃水，住在山边的人，馋了上山打猎，病了上山采药，总之是经常与大自然亲密接触。但是，在古代，环境还没有被破坏得这么厉害，山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里，它也不是天天在领地闲逛，所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说，在职业生涯中一次老虎都没有遇到过，倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”，大概就是指的这种情况。/ D9 a5 a* A6 Y# J. D
假设猎人每次上山打猎，遇到老虎的概率是 p，也就是说遇不到老虎的概率是 1 - p。那么，在 m 次打猎中，每次都没有遇到过老虎的概率就是 (1 - p)^m。只要有可能遇到老虎（相当于说 p > 0），当 m 越来越大时，(1 - p)^m 就会越来越小，最终趋向于 0。也就是说，尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高，但如果每天都去打猎的话，总有一天会倒霉的。- G: A) P. P; g7 g8 b; {/ ^
可能有人会反过来想：我每次买彩票，中头奖的概率都不是 0；那么，总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对。理论上来说，一直买下去的话的确总有一天会中奖，但是大概要买多少遍才会中头奖呢？以 36 选 7 为例，中头奖的概率是 1 / C(36, 7)，所以大概要买 C(36, 7) 期会有一期中头奖，那是大概八百万期，也就是大概两万年。两万年后，福彩是否存在还是个问题。 5 X7 @7 O& S( Y5 S, a5 z1 C9 \2 T而对于猎人来说，每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话，千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来，大概打一千次猎就会有一次遇到老虎。对于经常上山的猎人来说，大概十多年就有这个数了，难怪“上得山多终遇虎”。0 e" [. K/ ^6 C# k0 I
现在环境破坏得严重，要“遇虎”，大概只能到动物园去了，山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的，只能是笑话了。/ T4 p! K7 K/ K( ^) H2 o. L: |
7 E, J: M3 P- R4 b+ U4 B' W坐吃山空 ' p, u$ O1 @" J& M" s“坐吃山空”，大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人，无论家里有多少钱，总有一天要吃光的。) _5 g% K0 B; j3 ^! b- ~
在忽略货币变化的前提下，假设家里的存款是 M，一顿饭只需要花费 m，这些存款也只能支撑 M/m 顿饭，也就是说人是不可能永远吃闲饭吃下去的。 5 D0 m( M% S+ W9 T用数学的语言来说，只要 m 不是 0，无论 m 多么小，将很多同样的 m 加起来，我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。' a8 L0 Y) o) e- t# j8 B
利用阿基米德性质，我们能解释 0.999... = 1 的问题。假设 p = 1 - 0.999... ，如果 p 不等于 0 的话，p 就是一个正实数。根据阿基米德性质，总存在一个整数 M，使得 M*p ≥ 1。于是 p ≤ 1/M，1 - 1/M ≥ 1 - p = 0.999... 。然而，这是不可能的，因为 1/M 总会在小数点后某一位开始非 0，导致 1 - 1/M 不等于 0.999... 。这个矛盾表明我们的假设是错误的，也就是说其实 0.999... = 1。 % y$ ^# f4 z* r很多我们常见的数都有阿基米德性质，比如说有理数、实数、复数。当然，对于复数来说，“要多大有多大”就要重新定义了，一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。在复数里边，就应该是可以得到范数要多大有多大的数。 % e6 k) \) I z5 U |3 Z: q+ r, ^也有一些数是没有阿基米德性质的，比如说 p 进数。它们的结构普遍比实数的要复杂得多，也能表达更多的东西。% N+ n/ A! ]1 r: H
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久赌必输 6 V. i# G3 w( O: G; i2 u从来只听过开DC而富甲一方的，没听过有赌徒能靠Dubo过上幸福生活的，反倒是家破人亡的不计其数。在DCDubo的话，略去抽头不谈，就连赌局本身也是对DC有利的。说难听点，去DC赌钱就相当于直接送钱给DC老板。就算是一对一机会均等的赌局，要是一直赌下去的话，也总有一天会输光的。这就是“久赌必输”。; u) T1 \/ t! n
假设每盘赌局的赌注是 1，而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中，赌徒有 1/2 的概率赢，有 1/2 的概率输。那么，如果一直这样赌下去的话，赌徒输光的概率是多少呢？5 n! c6 x; X# k$ m7 Z, Z- M
显然，赌徒的钱越多，输光需要的局数也越多。当赌徒的财产是 n 时，我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢，一半的可能输，赢的时候财产变成 n + 1，输的时候变成 n - 1，所以 p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2。当 n = 0 的时候，即使不用赌，所有东西都输光了，所以 p(0) = 1。! R5 W& b( w: i {6 @3 o- c I- h
所以，p 可以看作一个满足下列递推关系的数列：8 u, `: q$ i# X% Y; _
p(0) = 1 0 f- b+ v" i2 O- f4 h+ qp(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)，也就是 p(n+1) - p(n) = p(n) - p(n-1) # G/ V% \, y9 y* ~( u, C容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。因为 p(n) ≥ 0，所以对于任意的 n，必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1，并且对于所有的 n，p(n) = 1。在无限次的Dubo中，赌徒在某一次Dubo中输光的概率是 1。 5 y3 L4 _5 R& V$ h+ p# Y赌徒的Dubo轨迹，可以用所谓的马尔可夫链来描述。把赌徒的财产值视为不同的状态，而每次赌局则相当于在这些状态之间转移，赢钱时转移到钱多些的状态，输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱，是跳不出的，因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态，而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话，在不断的转移中，总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”，其实说的就是这么一个道理。作者: iExcel 时间: 2012-12-13 04:34
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转载文章 - I' P: M, m3 G1 X; A6 @. _2 @0 p# x) [
2 B5 `1 z. l. o2 C
Kelly criterion（凯利准则）是gaming/investment theory当中一个很著名的公式，主要用来在Dubo和投资中确定最优的下注/投资额，最初用于21点，轮盘等Dubo游戏，很长时期以来，也被巴氛关等著名投资家在股票投资等领域使用。( l( R9 \3 K* R
他的基本公式这样：4 B5 b0 b+ }# [2 I" w2 P
f = （b*p-q）/b ) ~# | c1 D* F( O- Y; `- @$ o一个例子是：假如一个赌徒有60%的机会往赢一个游戏，也就是P=0.6， q = 0.4， 这个游戏的池底比是1：1，也就是买一赢一，那么此赌徒每次就应拿 f = (1*0.6-0.4)/1, 也就是自己20%的资本往下注，从长期来说，这个就是最佳的赢利点。非常激进的投资法，但是凯利在数学上面已经证实了这里最优。' A+ B4 z" A, P8 _+ q2 P
其中，f 是应该用自己多大比例的资金往下注/投资，b 是池底比/投资回报比，p是赢钱概率，q是输钱概率，也就是q=1-p;* P/ r( g* P+ C4 g' L
推广到扑克，* A, ~1 r& y) [/ G) T* Z
但是，假如这个赌徒在这个游戏当中没有上风，也就是所谓没有edge，即b《= q/p, 那么f就是零或负数，那么这个赌徒就不应该在这个游戏当中投资任何钱。 3 D3 C$ h0 g+ S大多数人会选择稳定，而不是风险，特别是需要养家生活的人。但是凯利规则告诉我们，假如我们对自己的edge有很清楚的熟悉，那么在edge大的游戏当中，我们就可以拿更大比例的bankroll往冒险，在edge小的游戏当中，我们就应该相对守旧。这里的条件是你可以在下风期不断降低自己的游戏层次，使自己始终可以保持在edge和资金之间的平衡。5 c& w2 s: V. j% z9 T: }- {( i( Z5 D
回到之前那个例子，在自己有edge的时候，b =1，p=0.6，那么就可以拿自己20%的BR来到高桌来追鱼，在现实的情况中，有的时候凯利指数甚至会更高，那些天才少年看上往很激进的资金治理方式，实在在这里得到了支持。一将功成万骨枯，除了极个别情况（老爷爷属于极个别，呵呵），很少有职业选手从来没有破产或者接近破产来追求更高的回报，这实在就是稳定vs回报的经典课题。 2 M# y H0 Q9 k* Q" ]从我的熟悉来说，想真正顺着凯利准则往扑克世界的最高峰进军， 9 F3 W+ j3 [- Z, q! M4 g. t你最少要做到以下几点：0 T# u% V2 j9 O# s& h( S) F
1. 走技术流的路线，始终致力于进步自己的技术，增加自己的edge，没有edge，你就应该退出这个游戏 , [2 C8 b. A* z8 T1 x/ c0 j2. 有随时降级的心理预备 , }& Y" r4 J+ ~1 n+ v" U7 p5 H3. 生活资金和扑克资金应该分开，这样你才能更坦然的往拿扑克资金往冒险。& H* U/ ]+ y- `. N1 } E- X: r& V
4. 尽量分担风险，比如在流鼻血级别，互相take action实在是非经常见的。作者: iExcel 时间: 2012-12-13 04:46
[attach]656922[/attach] / n% d O3 g- ? ) U+ i9 u5 F. R P y0 M, \ ! N3 J5 u8 b0 A' O+ j2 b" y转载文章 - G8 @/ ]# k( A5 _4 q( ?. j3 f0 O9 f S9 {! U8 A