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标题:
久赌必输的数学证明
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作者:
20008
时间:
2009-3-13 15:12
标题:
久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
" ?% V) F( R M% d
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
' d' n0 N3 ^9 Z/ |& f% C
人没有多少。
, n, w9 V% F0 g, i- ?* F4 v" `
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
6 {1 Z: `: j% ]' v3 \
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
1 f) Y6 N/ |$ n' A' p
的理解。
1 L) G5 o) z W7 f! S
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
( j- ^' x$ L+ B. t; G2 s
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
9 t! i5 R; l' {" H& N. P8 A* ?3 e2 M
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
* J9 y/ P6 H" t. ]6 L3 q
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
) o& s& U% Q$ R5 n$ J7 D3 c* t3 F
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
" `" x7 W9 Y- p) G& _6 ^
那么我们有：
8 ? U N, i4 h7 u$ I
T(0) = 1
* Z, k/ j% X N) S8 }6 F. A
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
C' X' b! s" K- E$ f4 b
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
6 ~: S; S( H3 v0 x; V
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
$ v; g( i4 k6 e: t1 ]
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
' f. N) o* G7 O% w/ U8 ^- `- z
T(2) = 2a - 1
5 X% w- _' N! Y( [
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
/ x6 [3 u+ N' h7 K: _( w* F" [
T(4) = 4a - 3
2 K9 m) F+ b9 E+ Y K
...
7 i# V6 O; z: h5 r
T(n) = na - n + 1.
$ G; }; P- r. c
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
( H4 b, }1 ]+ z! p
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
( O$ `! {, B" ~+ |; J. x& j2 Z
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
) f; P# p3 O. d k
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
+ y; g& O' X2 j! V" u7 u R7 Q
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
+ Z1 I# y" y& f+ D. H
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
, i( U+ y6 g1 W) m8 B3 r' h
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
8 Z9 g6 }# A0 N$ m R
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
7 E% B/ l7 Y( \2 G
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
* J/ j8 l/ Z1 e3 I& o3 v8 b3 x
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
* E; L8 O2 n2 U3 c8 A6 f; H' W
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
2 `5 |1 h6 X5 f# n, {
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
" e o1 V- e1 O) b- ~2 m) B
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
, @4 U/ `2 ?' P- t/ \; V+ ?. l
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
( A. ]: S3 m5 m# p
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
! O* B2 x! n2 O
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
7 f0 @' @' ~% o/ W! H
钱了。
* [7 V2 n/ i7 C
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
~$ j& q; D" s k3 F
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
- Y. Y2 J( _) ?$ N- E
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
' M) m2 `5 @/ A: I0 Z; W8 C2 B
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
' l! M0 X7 x8 T3 e1 X. k& `( f+ E
不过我们不知道。
& H# }! G2 \6 J- g% c
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
" D- _7 U3 J; s& {! t- w
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
: A9 W9 J* }+ @4 q- Y4 r
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
( Z Y. i3 [* C* Z# J! n0 d# ]. o( w
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
# D, X" X& [# i1 f
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
+ D. t' U. X, K/ U* K3 e0 Z
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
' ^4 F% K0 y" A5 w! y. B/ @+ r! w$ P7 S
来越多的。
6 _( C' ~( Z* \. G" f1 P
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
9 t! K( x" B6 N& |' d
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
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和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
3 ~) H) s/ d, q& w& a) z9 D
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
( H; v3 ?- _0 M+ o( Q+ q
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
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金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
% O: V( H9 G. a$ d* M, n
在娱乐城中天天发生。
4 n- c/ K, r! I- P' ~ O# t
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
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娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
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一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
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续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
( E- T* c" r6 v% Z {
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者:
足球王子
时间:
2009-3-14 01:51
标题:
re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
5 L, {5 ^7 C' ?( F8 g, F
( h4 @8 v: l4 ~6 C; a
不看这篇文章好了
# E# B- [( q* R$ L7 |" y0 ]$ ~
; x6 e, O) B6 m5 @6 l
看完之后没有信心了
作者:
王玉波
时间:
2009-3-26 10:52
提示:
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作者:
天策传媒
时间:
2009-3-26 22:28
标题:
re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者:
qq111111
时间:
2009-4-18 20:44
标题:
re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者:
天官赐福
时间:
2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者:
正呆呆
时间:
2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者:
蓝中佬
时间:
2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者:
yang200
时间:
2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者:
缘木求魚
时间:
2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者:
852853
时间:
2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者:
xiaoyaomso
时间:
2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者:
aa35652
时间:
2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者:
declan
时间:
2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。
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