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标题:
久赌必输的数学证明
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作者:
20008
时间:
2009-3-13 15:12
标题:
久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
' z( E, V9 Z4 M* c
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
% M) z5 k' p5 @* p7 k' `6 J2 w
人没有多少。
) ^; U* A4 p% }% `7 J; M) d
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
B2 }+ h' [' g2 y$ i
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
- v& G1 M( d* X# n0 g9 Q0 z
的理解。
' Z" p+ V* r3 a- t+ U
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
9 O: o+ L3 [6 H; U8 F) `
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
5 h5 \ ~6 K# W, g/ k2 u: j
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
4 O+ R3 E7 H, }) Z" V' o4 B: A
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
* Q( s$ ]9 X7 M% a0 z
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
5 T4 c8 d0 C3 x) K! \4 M9 z3 d
那么我们有：
9 b8 ?( g5 |0 y) S6 d9 F9 `% D3 r6 y
T(0) = 1
9 Y2 K- `/ c0 K2 Y! Y- S
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
0 O4 o9 o* e8 R( |" l3 }
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
+ x* E; E( c: B
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
* F2 W; }, g: d) y( Q
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
9 V" y3 r0 ]& H. c! D7 P8 [2 E' l1 x
T(2) = 2a - 1
) u. A$ p; v& E( c3 d: i
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T; B+ c6 q D8 J1 m( n
T(4) = 4a - 3
$ W# K7 O2 u4 s0 o
...
3 X: Q( ]7 J6 k0 z/ ?+ ?# ]
T(n) = na - n + 1.
' ]& L+ a3 D. h: V, u/ [
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
- d& y) j4 M- Q# B0 k/ L' P
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
, W( c( {9 g9 Y# C$ F
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
0 t5 A9 E& m; D2 e/ L7 J
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
4 E, n9 ^8 S/ G( C2 J1 i& ?
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
* X% v( @8 w$ T/ i
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
: V U0 J- W' N4 A. }
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
) c1 H/ W) k) r2 B8 y. `7 V
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
: q- ~1 P5 j0 U8 u& {
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
3 `3 |/ g) `) g7 n' u
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
- } v `3 O4 A8 K. y) h( F, V- Q
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
# B/ y3 F1 ~: H: j
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
2 @, }8 h1 e( b4 w
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
# Z8 f) }6 g/ w/ Y) Q$ t2 Y
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
0 e% O) S) o$ r9 u
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
5 `: c2 ^5 r7 S' S
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
% `2 j7 K- q2 [# ?) L5 i
钱了。
" \' o8 U; J" \5 |( K$ z
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
1 j0 Y' @2 d2 o; |) }* F
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
& t( \# A3 `% P2 H4 ~- R
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
7 {8 ?3 _* N: H7 x& Y( R+ [
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
- U% F( [9 i) D2 e& l
不过我们不知道。
; |* q; X# R8 U% J N
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
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场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
* q7 k0 r% D6 y+ h
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
3 R* w( }) E" f0 e! r
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
3 e) w; ^" ^) ?$ v: v+ H# _
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
- Q# S4 w9 q6 l/ \# c$ g L ?
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
: z& |, F5 _3 m- J* [4 j: t
来越多的。
5 }! f$ _+ Q" ~3 O& T- T
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
7 @0 k9 y$ h2 A/ Q
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
/ H# V" i3 m& d+ O' L; [
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
) j0 J5 j+ ?4 Z5 a# o1 H
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
. k7 V+ B& k9 d( A
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
# b. g; {9 P2 l5 P$ x8 Q$ o
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
- v/ K+ j4 d- Z5 U+ z2 ?
在娱乐城中天天发生。
7 U) u$ ]; F" E5 T6 L, B
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
' w/ H$ B; O' c0 e' v' ]
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
7 f0 `) W2 O* @) i, d% z& x
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
5 j# D) }/ a0 i% K" ~; H0 q
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
3 u* M4 H( s7 F- k/ A1 g9 D
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者:
足球王子
时间:
2009-3-14 01:51
标题:
re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
$ N+ K# W) M( U
/ H2 T1 }: m! w
不看这篇文章好了
! ]1 ~3 ]9 P9 X9 \0 l
4 `( T# E+ X" A8 ]
看完之后没有信心了
作者:
王玉波
时间:
2009-3-26 10:52
提示:
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作者:
天策传媒
时间:
2009-3-26 22:28
标题:
re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者:
qq111111
时间:
2009-4-18 20:44
标题:
re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者:
天官赐福
时间:
2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者:
正呆呆
时间:
2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者:
蓝中佬
时间:
2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者:
yang200
时间:
2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者:
缘木求魚
时间:
2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者:
852853
时间:
2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者:
xiaoyaomso
时间:
2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者:
aa35652
时间:
2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者:
declan
时间:
2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。
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