| 一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 1 `# Q0 `* }% k% \4 E& K7 ? 现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 ' @/ d' \: |( Z1 ]+ } - k, O8 p. q% \ 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） % O' n- b/ r% h9 j9 {( I L' N 8 O7 D( i3 d$ U5 } _6 Y 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） / [) L. T; U* t: y0 i2 G 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； & u) ?7 T: `2 a3 g% H) X5 T9 |' U$ O 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. ) y9 C! \- N" Y' }5 A h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 6 k4 [4 M# K! M, J: S 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. ; X5 o9 T+ k6 M# t0 l$ `* o 三、模型及其求解 6 |+ e% @6 ^/ i9 S. W) a; { 4 \" ^! D* i2 M' C, t& v2 c+ C 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 ! \& E* a0 e+ B4 }, } 7 W, O3 o% v" [# e j; ^( Q2 `, N$ x 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0 4 t5 Q$ O9 J! e 4 112 3 0 0 ( B+ o, U2 q- f7 q8 s0 t6 b 5 113，122 6 0 0 ) y7 G& i9 j: O+ v 6 114，123，222 9 1 0 ; }: @5 b+ a! K! A0 F 7 115，124，133，223 15 0 0 ) `% X1 B0 n; @, l1 A 6 J- E* r0 Z6 { 8 116，125，134，224，233 21 0 0 ) C% Y! ^5 u* B$ b: ~" q2 M9 W 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 $ c; A* @( E9 r6 X( K8 X 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 h4 o7 p) |% `0 W 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 ' Z6 r \# T% P+ U' T . P3 q; ~$ m. [( ? 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 % A0 `' _7 L5 B5 j o! @0 B 13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 1 M' L, ?5 \! h( }% T( I ' t1 W. a/ D5 U 15 366，456，555 0 1 9 2 L8 s0 |5 {; R L3 [& B% F" d" J 16 466，556 0 0 6 / D3 ] L& m" y5 h$ d( j 4 ]* s S. o1 [. I, g9 G 17 566 0 0 3 * P( d7 o/ ^5 @2 s5 j: a2 W 9 h# p! b' y$ X 18 666 0 1 0 % I* a$ d: E3 R 合计： 105 6 105 2 m) r/ R- r/ |6 h3 S5 Z : Q, l: K& l( F$ L1 f 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 ; Z9 i+ g/ Z- a) B" m5 i# D: r9 c 则： ) L K% o8 ]4 g$ O! ] 2、初级玩家下注方式： 9 x' B8 e1 h! h 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 1 Z2 C# {" J+ A9 T/ x 若一直买大，假设n很大，则： 5 p: \2 `. r: J2 ?2 P$ y8 m/ {% d Z h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 9 I8 c. O, v9 S8 p3 z5 _! Z 若一直买小，同理； % l9 C0 X; |2 Q& b 9 a+ o: `. a2 M+ Z4 w 若任意的买大买小，亦同理。 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% - {. Z6 x7 ^& V6 s 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ e" ~ R r% ]6 q, Q" C. Y0 m 3、有经验者的玩法： 6 X8 I, I3 X& N$ b" R4 C$ k- U! u; s 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 2 s0 C& @( Z# `: l 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； ) |) |" o9 b+ {* j. j$ { 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% ; e0 p: O+ _ O# E) X , h# x j' J, C 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 9 O- X2 ^$ ?7 `% A F* h0 a: o 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 : e) e9 W& c: a6 g 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 . e" N! Y, | z4 t' f2 K 1 J; q; Y4 `: S, o0 u 四、对模型的评价 & W. u" A! R1 G 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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