| 一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 R( [( y8 ?1 Q! y5 J) y4 y- ^ 现在由此提出3个问题： 5 P9 |* h. Z4 l 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ " M! Y4 p7 J5 X, n: m 二、化简和假设 . _* a4 R% r! _6 ]) S, Y 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 4 x5 ~0 _' l- A1 x8 w4 ^ 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） ( m E+ r+ W: o3 A 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 , Z$ U% k% ^6 ?* P 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 1 e& y6 d& W! }0 Y6 u5 {2 c1 x7 h # `& {3 b# _$ l$ r" j 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； " D# W0 r8 d; p9 ] W: M 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； ) U, h0 ?# T$ q0 }0 A, { 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 7 H, e; z4 J% G2 L$ @$ Z# Z # f; @- y# }4 q7 l; b% y h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 ' ?- z; a. X; P% m 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N * e/ f* }. O1 m, z/ M1 ^9 w 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. , K) X# I& p2 I1 i1 ]! { 三、模型及其求解 : _; `6 ?$ |0 Y% w+ Z F 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： + s; [7 L) B) ?6 S4 h 点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0 0 r, L6 f6 B% s, m3 z" z( B6 U6 }# K " Y) `3 l2 H% ^/ j& Y0 v 4 112 3 0 0 5 113，122 6 0 0 9 z7 {4 A$ X( [0 w/ }+ B 6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 8 116，125，134，224，233 21 0 0 % |5 y) ]* b& s" Q* B3 q0 O6 ]4 t+ c 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 / C/ @5 g8 G, r* N 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 8 Y0 m! a, y% M" w- P6 T; C" j 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 0 n" ~! e+ g# }, |1 p( \ 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 9 U; G+ Y6 v- C; ]2 Y$ j * W1 g6 g. [: z. v, X0 j 13 166，256，346，355，445 0 0 21 ( }4 Z7 J7 a8 Z* U: H9 `9 v 14 266，356，446，455 0 0 15 % s. O' d# O6 t8 w' }: `3 M 15 366，456，555 0 1 9 8 V9 z; S, Y) X7 @ 16 466，556 0 0 6 1 C% d0 P4 i* N, Y: L \: Z e 17 566 0 0 3 18 666 0 1 0 & l* \6 S* Q9 ]8 {; Q: H! ~ 9 [- y. v. ?; s7 l4 J0 ?$ T+ Y# X# M 合计： 105 6 105 8 S( ?# f" u4 [" L5 |$ }: O" {; x 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 3 P' v$ K7 f% Y; \ 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% : x6 A( s, S( _ 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 : `( R1 U* S5 y2 Q+ h+ F 则： 4 B7 J# [4 B$ H5 T) @* c5 l 3 i' |; Y: n/ i' Q: R 2、初级玩家下注方式： , p/ I) z/ N) p0 a " Q) y1 ?$ @" i3 E 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N / t3 ~$ J9 Q9 t3 E 若一直买大，假设n很大，则： 7 [$ ] }: ~; z2 O4 m0 U; h6 u2 N h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 + ?' a/ a, e( t: Q+ \3 t6 o 若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。 * L% y/ D9 J) w& T 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 2 V) `; e/ z" a3 w- H 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ ! C4 ]5 c# F) w: s) ` v# O8 r ~9 `1 T 3、有经验者的玩法： 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 0 a; R+ x' j9 W% |. l* h3 q 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 6 G7 i& o5 a# |6 g 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 j9 r6 ~% [& k6 S$ v / R! Z$ Y$ v$ ]0 E# i; r- x 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 0 Z" ?. Y3 ^ Z5 X& h) Q 1 i" }9 Q# {' l5 K 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 * d' x; g7 z" z4 A. [- V. l! J! k 四、对模型的评价 3 W2 [1 a0 e2 A- f" d. ^, | # z: c+ c$ l& U' x. X/ t8 a 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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