一、问题陈述 玩家先选择所押筹码的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的筹码;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的筹码。 ! E# V4 e. m* I6 h" n" T5 }现在由此提出3个问题: 1、买大赢的多还是买小赢得多? 2、这种赌法有可能挣钱么? " L- L) F/ z+ O8 Z1 F' Z0 P3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? 8 f! d! `- ], ?! ^3 W! U) b二、化简和假设 假设玩家拥有筹码数目为M(M为自然数) . l1 Q5 u. F7 H6 I& {! w$ m: h没次押的筹码个数为N(N>=1000,N为自然数) 当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) & a& O* e1 C$ o4 m; _当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; , D4 [& o- C0 e4 p1 `! R$ s) f当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 4 n5 S3 Y" \- g' ?当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. : Q- Y* ]( r$ s. }4 D( b1 U% Bh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后,玩家的筹码数目为:M+h*N $ ]: i" B- \- l5 Z; G: B第n局后,玩家的筹码数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 4 S* j3 \) x# ^/ W三、模型及其求解 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: ! a0 {/ c# S3 L. q+ s7 l点数 组合方式 开小 通吃 开大 & M( d4 T7 D, r0 |3 111 0 1 0 8 Z; {- I- l2 j) a+ `- y9 x4 112 3 0 0 5 113,122 6 0 0 ( K: U& i- Z g! z5 }6 114,123,222 9 1 0 7 115,124,133,223 15 0 0 8 116,125,134,224,233 21 0 0 9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 4 m2 P+ |9 j5 E( g& B9 e13 166,256,346,355,445 0 0 21 ( @' }1 T$ d$ h1 ?( o' B- k3 S14 266,356,446,455 0 0 15 / l8 t# R4 C$ c; G3 x( \, A15 366,456,555 0 1 9 ; I8 J: S2 c# w16 466,556 0 0 6 17 566 0 0 3 0 f i/ V9 T' u. {- u' {18 666 0 1 0 6 ^7 a2 \* }( P5 ` t! n合计: 105 6 105 9 @/ c4 n# u) B) M三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% ! B7 `- J# x5 m1 r# P开大的概率为:105/216=35/72=48.61% 开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 1 g4 n( _2 I" u2 Z W% s由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 * p' [4 j* X8 ?7 \- D! t K! S0 _' a, M则: 2、初级玩家下注方式: 刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押筹码个数N一定,则经过n局后,玩家的筹码数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N 若一直买大,假设n很大,则: h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小,同理; 6 K1 S' D; O. l z若任意的买大买小,亦同理。 因此,经过n局后,玩家的筹码数目为:M*97.22% 可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的筹码数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 3、有经验者的玩法: 1) 下注的筹码数目为x=N; ! n$ V5 D6 W1 K7 D2) 所买大小与上一盘开出的相反; ! f$ Y- B- y( ~7 ?2 t3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; * U+ J* M% [) L' O+ `+ C4) 下注的筹码数目翻倍x=2*x,继续步骤2); 对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一空,血本无归 此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% 8 e! X- d( T% J$ a连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的筹码购用,则押上的筹码数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的筹码数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 & y" p- [" S- L- |: m如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 6 n% a7 x6 S+ C. b- a这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的筹码数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 3 f$ A. a$ W7 A) C9 N5 F四、对模型的评价 通过数学方法的分析,我们发现,玩骰宝游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于DB、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 & E& {' R" ] i( J3 Y% N6 j' H1 @[/tr] |
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