4 M9 Y3 E4 ~+ V5 T# g5 Q - b9 ^' _! D% o; n+ i很奇妙的是，按照5手(当然可以是任意手)百家乐的胜率情况来排列的话，刚好就是一个标准的“钟形曲线”！我们不难看到，多数情况下，我们就是5胜3或是5胜2的居多，5胜4和5胜1次之，5胜5和5胜0最少。各位看到了什么？你的百家乐策略在制定的过程中又依据了什么？得到了怎样的启发？此是后话，并不在本篇之列，咱不能说的太杂了。不要跟我说你打了32个5手完全不是这样的，你打320个5手甚至更多个5手试试？咱不抬杠哈！$ H+ z q$ ~& ~. ^+ \; B
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回到正题上来，扯偏了好像。高尔顿板钉，由于看起来是个二维的空间，实际上可以作为一个一维空间来看，因为小球的运行只是向左或是向右，向下运行是铁定的，即垂直方向并不存在随机，向下的运动可以看作是我们打百家乐时的手数，是定向地向前1手1手地递增，也可以看作是个时间轴，我说明白了没？我们完全可以不去考虑。这样的话，这个试验就可以看作是一个一维无规行走的例子。 : _1 `. {6 G+ L4 G/ s$ Z; O2 _! {$ g4 ?% o* v
酒鬼失足 7 l6 y5 a: `) } 6 q) p2 k- V, L 重归酒鬼的问题。假如这个酒鬼是站在距离悬崖边1步的位置，我们可以想像成是有人故意把他带到这个位置，然后撒手不管他了这种情况，也可以看作是酒鬼当漫步到这个位置时，我们开始来考察他。接下来，这个酒鬼开始漫步！那么，问题来了，他掉下悬崖的概率是多少呢？为了让过程变得更加简明容易理解，当然是更容易考察，我们再假设酒鬼的随机漫步是在一维空间进行，即，只向靠近悬崖和远离悬崖方向行走，可以想像成一个既不能上、也不能下，也不能左行、也不能右行的封闭胡同里行走，一连是悬崖，一连是没有尽头的安全地带，哈哈。。。。科学需要假设，不要抬杠现实里有没有这样一条胡同，这里只是想把问题简化。 * X; _$ W% i0 e , ~) _; N3 `6 o( P% G/ m5 B 按照上面的简化，现在的问题变成了一维的空间。假设，悬崖所在的点为0（可以把这个一维空间看成是一条直线，也可以看成是平面坐标系的X轴原点位置），那么，是不是随机变量的值一旦达到0，酒鬼就掉下悬崖了？这里我来提个问题：设，酒鬼向右走（远离悬崖方向）的p概率为2/3，向左走（靠近悬崖方向）的概率1-p为1/3，那么，酒鬼从1所在的点做酒鬼漫游运动，他有多大的概率会掉下悬崖（别跟我说酒鬼向左向右走的概率都是1/2，我们现在是在假设）？6 q6 T7 {5 I- k7 M
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) y% w2 @- f& B/ i* O, B哈哈。。。。这么简单的问题也拿来考我啊，这不侮辱我的智商吗？酒鬼从1的地方只要向左走1步就掉下去了，向左走的概率是1/3嘛，这不明显掉下悬崖的概率是1/3吗？5 G3 m- |4 w, _9 [, M( R- g. M
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好的，答案收到！如果你真的只是这样来考虑问题的话，我现在是真的想侮辱下你的智商了！答案果真如此吗？我承认，你的思维很正常，但这里的1/3是他头一步出脚方向的概率！如果我这样问，这个酒鬼第1步掉下悬崖的概率是多大？恭喜你，你答对了。但我没这么问好吧！这里的情况非常复杂的。比如，他第一步向右走，第二步又向右走，然后接着左行3步，掉下去没有？！这也就是说，即使酒鬼漫步到了3的地方，又或者离悬崖更远的位置，他仍然有掉下悬崖之可能，对不对？第一步掉下悬崖的概率为1/3，如果第一步没掉下去，我们就要加上第二步掉下悬崖的概率，当然第二步又没掉下去，我们还要加上第三步掉下悬崖的概率。。。。。这样，这个酒鬼掉下悬崖的概率无论如何，都是要大于1/3的！% d i7 i8 P- B! H
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设酒鬼从1的地方掉下悬崖的概率为P1，那么，这个概率就是我们要求解的答案，即酒鬼从1的地方漫步掉下悬崖的概率了。当然，P1也可以是酒鬼从任意位置k漫步到k-1位置的概率。（k-1）表示左移一步。值得注意的是，酒鬼走1步与位置移动1格的不同。酒鬼从k到k-1虽然只有1格，但实际走起来可能要很多步。再把2的地方漫步跃落悬崖的概率写作P12（因为酒鬼如果第1步没掉下悬崖而漫步到了2的地方），把从3的地方小叔跌落悬崖的概率记作P13。。。。。。把从n的地方小叔跌落悬崖的概率记作P1n。。。。。。不难得到如下等式： 6 f* P9 A3 I: Z3 Z1 C! m - r7 v* R) J2 S+ R( ` P1=1-p+pP12 ! q+ `! |0 r5 _1 _, E0 F& y4 \2 Z0 Z5 q0 O8 _4 ]
由此可以解出P1=1，或者P1= (1-p)/p8 V) K9 _/ C; N0 m/ K, w$ O7 u% e
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从上式不难看出，当p=1/2时，P1=1，我们知道，P1=1说明酒鬼就跃入悬崖了；当p小于1/2，P1>1（Pn的情形也是一样的），可以概率最大值只能是1了，p是酒鬼向右（就是朝悬崖反方向或者远离悬崖方向游走的概率）。所以，如果酒鬼朝远离悬崖的方向的概率小于1/2的话，无论他从哪个点开始游走，酒鬼最终是必然要掉下悬崖的。如果p=2/3，P1=1/2，Pn=(1/2)n！这里我们看到，n的值越大，即酒鬼初始点离悬崖越远，他掉进悬崖的可能性也就会越小！ - E6 L( i E, ^& b. Y7 r/ U* x A/ x5 m/ c2 \$ ~/ a
上面说的是无规行走在酒鬼失足上的具体应用。借着这个问题，我们还可以运用在赌徒破产问题上。赌徒破产问题也叫赌徒输光定理。为了简化问题，我直接引用一段百度百科现成的描述：“概率论所提供的有趣定理：在“公平”的DU博中，任一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。在一次DU博中，任意一个赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的。但只要一直赌下去，输光或者庄家破产跑路是必然的。”详细的论证过程我这里就省略了，大家可以搜一下答案，也可以参照上面的酒鬼失足问题，论证过程大同小异。 - `0 [; X' z+ G8 a % f h" E, d! p0 y& H0 ^ 赌徒破产 $ U! @7 ~, t% r( M- c
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概率问题的最初定向研究，缘于游戏。时至今日，概率学的研究已经相当深入，许多问题已经得到正确的解，例如无规行走。无规行走是一个数学模型，其应用范围非常之广，酒鬼漫步失足悬崖是肯定的，不管你如何来描述它都是如此。现在来说赌徒破产问题，这实质也是无规行走的一个例子。假定我们中间有这么一员（当然是赌徒了）在线上或是线下菠菜，赢的概率是p，输的概率就是（1-p），每次的赌注为1元，初始本金是n元，胜了注码加1元，输了注码减1元。现在的问题是，赌徒输光所有本金的概率是多少？这个问题就是无规行走，跟前面我们说的酒鬼失足问题可以看作是同一个数学模型。本金n相当于酒鬼离悬崖的位置，本金越大，离悬崖越远。掉下悬崖的地方，即是赌徒本金清光的时刻。答案也已经有了，即当赌徒胜率p=1/2时，我们是必然会输光本金的！ / c" r4 {8 o9 ]$ b7 i3 S 9 b- k* x; t( o1 ]2 I; W9 I 平注必输( M# r8 d& Y1 L4 j3 ]4 X
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我们所玩的游戏，即使是1/2机会类的游戏，如百家乐，龙虎，轮盘大小、单双等，实际上除去抽水之后，是会比1/2胜率输钱更多的。因此，我们得到结论：平注必输！我叫它为平注必输定理，可谓毫无争议！兄弟们，请注意，自本文出炉之日起，不要再为平注是否能战胜庄家这样的问题争论不休了，前面已经作了严谨的证明。 & n% w, ^5 X1 F / N" `. W' n, w, y, r' U: I# e 酒鬼失足问题，我们还可以运用到胜率上来，即胜率必然回归！这无关我们前面是从什么位置开始的。比如，我们已经净胜了6手，那么，后面不管胜率如何走向，最终必然能再次回到净胜6手的位置上来！这个问题还可以这样来理解酒鬼失足问题，我们先作个小变换。如果前面说到的酒哥所在的地方根本没有悬崖呢？比如，在一望无际的沙漠，在一马平川的平原等，而且能走的路也能无限延展，没有尽头这样子的场景。现在的问题是，酒哥从家里出发（可能喝高了想出去吹吹风或者啥的），结果出门就作了个酒鬼漫步。计算下，此哥能最终不借助醒酒回家吗？回家的概率是多少？9 _9 S. N0 X; {, a$ u# O( w5 ^
. @: t4 g+ D& h: _$ M- _ 你别说，还真有这么一个数学家闲的没事干研究了这个问题！这个论证过程也不复杂，我们直接引用结论就好了。结论大致是这样的，在一维空间，酒鬼虽然忽前忽后，但酒哥最终是一定能回家的，回家概率100%！但这个时间要足够长，喝得足够多，不要一会儿就醒了哈哈。。。。二维空间的情况也差不多，最终还是能回家的。所以，我们下回喝醉了千万不要怕回不了家，数学已经证明了，可以回家！！但是，后来的证明表明，如果在大于二维空间漫游，回家的概率就会大大降低！比如在三给空间里，如果人长了翅膀啥的，回家的概率就大概只有不足35%！ 5 {* a: V/ z( X/ P4 J5 J; o1 T7 g, U& |; C7 d& T7 d' _1 V
胜率回归 6 _2 @: Q) _% l6 f) }) n( P * p) N! L) x( ^0 e 酒鬼回家问题再次说明，胜率必然回归！游戏嘛，比如百家乐，非胜即负（不考虑和局，和局的胜率非1/2，不作考察），可以看作是一个筹码在一维空间上的一个无规行走，我说明白没？既然是无规行走，那就肯定不用证明了呀，最终的胜率必然是要回到起点的了。但这里说的回归，跟大数法则所描述的完全是两回事哦！我说的“胜率回归”，是一个即时时刻，是一个胜率归于50%的具体位置，一个点！而大数法则描述的是一个趋势！我好像又澄清了一个问题，那就是胜率回归是酒鬼回家问题，而非大数法则问题，虽然受大数法则影响。2 c% U: n, b: W E: K" H( ?) [
' a. |4 x1 ]) N 现在问题终于很清晰了，本金，相当于酒鬼失足问题中远离悬崖的距离，离悬崖越远，肯定掉下悬崖的过程越复杂了，也可以说越费时；但是不是费时，要看你每1步的大小而论，即使你离悬崖百步之遥，你以每次100步的幅度作无规行走，结果怎样？所以，注码大小，即是酒鬼作无规得走每步的距离！显然，在本金一定的情况下，注码越小（步幅越小），失足过程越复杂！再强调一遍，不要考虑胜率，也不要试图去改变胜率，因为那完全不可能。游戏的过程就是无规行走的过程，对于胜率而言。如果你想强迫自己中途“醒酒”而改变漫游状态，那还叫无规行走吗？事实上，反正我是做不到，所以我用随机投注法决定投注方向，没毛病吧？ " Y4 {, E8 L0 h) m" ^; L( l) g! u/ g/ y7 F' H
当然了，酒鬼不可能有翅膀，可是小鸟可以呀！那假如给小鸟喝点酒啥的，让它在三维空间作无规行走，如何？概率学上有这么一句话：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家！结论一下——我们玩百家乐，乃至任何游戏，其本质就是在拥有本金N的情况下，以注码M为单位，在胜率的一维空间，作无规行走！/ O, M Z. B; C1 Q' C
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