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标题: 亚洲让球盘的数学描述 [打印本页]

作者: 最爱英超    时间: 2011-2-7 17:53
标题: 亚洲让球盘的数学描述
一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果,i,j分别表示主客队的进球数。* V+ y/ }# F0 h5 ~" Q/ o" u
那么,平局、主胜、客胜就有以下表达式:
- G5 k+ Q, i, v& r  u& X% E& JA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}9 t  x2 U6 w' N! f2 j; J
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}2 F/ W/ {+ c6 W9 q! W/ d$ \; q
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率,P(Ai)∈[0,1]:& n4 F% u% S% d& O$ X6 S; N, I7 A0 D
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
  r+ W( ?* D; y+ @) `二、首先来说说平手盘(即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline). g1 ?1 Z* @$ \, ]1 H0 ?; H; o
假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:9 a# p& ?7 }, P% \' W
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生0 f  R, U* D( B+ a; v
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生% c& t+ Q: u! `7 `; S
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ M0 b: f( l  r9 @7 A以及
! ^* F; f. a5 q7 ~- ?" S+ r/ P{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
- ^5 ^( u7 I9 P, XR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 _1 ?4 d( G2 g% P{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生$ R6 |$ {2 K* t0 J9 e! k
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率,O(a)表示平手盘下的客队赔率, u9 x. p; G& b% Z: U- i2 q
那么投注主客的期望回报总数分别为7 P- a6 }9 F, K8 |6 Z
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]) c( N7 A, `. B' K: @5 }" t
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 f" b1 U" s. g+ [1 T0 W# S+ `( J  O按照真实赔率(暂不包含庄家优势),我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; ^' B5 _: k7 d% }- y. |5 ~E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)6 w# A, Z: E/ s9 a( |
P(d)+p(h)O(h)=13 K  }( K' c+ ?0 S8 M) d
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式0 x' F/ _# c& P* h5 s
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
. W3 o! D# B8 F7 ~% dP(d)+p(a)O(a)=1
# u) ~6 \; V4 [0 z! I5 ~O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: M% f" `& W+ w  Z$ ^在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率(或moneyline),就是在不发生平局结果条件下(就是公式中P(d)=0),主胜客胜概率的倒数
0 T/ u( l$ F, \. n! o  f三、半球盘的计算描述
4 ]* j9 ^! S. @& V) Y: |接着我们来看看主队(HOME TEAM)受半球(1/2:0 Handicaps的情况)4 r4 u+ k' ?/ T: V5 N  J
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:- U  C; {! y5 p7 ?* T3 U7 N: M' ~
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生- }0 Q; C9 z$ c, d$ T
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  `1 w+ i& q6 J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* u9 Y' U- |3 m0 X- g以及
3 k1 v- b! X/ r) O) S{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. F6 Q% t1 A6 j$ c; S5 `/ |% BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) s9 r5 e7 J2 R7 C, U, A) `. @{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- i& p$ o( e/ T  j$ p如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率,O(a)表示客队赔率" ]. ~- y. C2 L7 i  W" }# T) `' e
投注主客的期望回报总数分别为
, C0 l1 o  H* B$ X" y' wE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 y  i2 N# m: c- X  X0 mE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a); D& d4 i! {5 p1 _5 \& _
假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 k& _4 ?$ z7 z/ ^! ~% o8 I- l2 YE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h), u! z6 Y/ d6 |, _( g4 ^- x; Z
O(h)*[P(d)+p(h)]=17 c5 o% H6 x: i) \& {* f
O(h)=1/[P(d)+p(h)]( z1 F0 Z. H* u+ D% t) }
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
, O; _0 [( q0 Z* H2 D2 B9 EP(a)*O(a)=1. }; I% b% D/ _) W: F& _/ f
O(a)=1/P(a)
1 F- Y, m! ?+ q1 r# g/ X4 e同样道理可以计算让半球(0:1/2 Handicaps)的亚洲盘赔率5 V  E  u9 H/ i! _5 O! B
O(h)=1/p(h)! p2 F1 z1 h# P' x+ A0 ?3 f6 i. f
O(a)=1/[P(d)+p(a)]+ u: ~, U5 Z" D+ o% \! \
四、平半球盘的计算描述# N0 H/ H2 {8 w
这个稍复杂一点
( @# |+ P8 H& f. i接着我们来看看主队(HOME TEAM)受平半球(1/4:0 Handicaps的情况)6 W( S8 F# m1 h
还是假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额计算:
  ^& g! ~: H  N{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
. m5 i2 z! h+ G  t4 p7 YR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: s6 S' t9 o8 j  j0 s2 N{0, 即上面所述的A(a)结果发生
; x7 E* z1 B3 ?* l- t/ r以及1 B) G" M2 M/ @% E, U1 j
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ [1 P$ ~6 s' N/ n; \4 h) nR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: [" T9 A' f. N{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
' E" J1 }" I8 h4 l/ v投注主客的期望回报总数分别为
% {6 t0 I) \0 T5 p0 O: }) BE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))
" }3 `2 M5 F& q* m  Y' A  ?E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]( W7 U' R" e2 v2 Y
和上面计算过程相似,得出:
2 ~- z- a- r; F- r- ]+ c, o. `E[R(1)]=b(h)*(P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h))=b(h)5 {6 o/ I8 V  Q4 g7 W% m
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 Y5 |+ F: w9 N; B9 YO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: |6 ]- O0 o7 h5 e0 K% P3 _O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(h))
6 a5 b" O9 F5 T8 E% sE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 @  `  C1 h3 H( o1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1+ o9 J3 L% K, I/ l& F4 P/ q
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=(1-P(d)/2)/P(a)
7 m% b# A+ l! u0 A同样主队让平半就分别是$ K. L, \. p, Z& A& r, _
O(h)=(1-P(d)/2)/P(h)0 w6 x$ R1 l4 l6 F# N: A$ s
O(a)=(1-P(d)/2)/(P(d)/2+P(a))$ @6 C% J* J9 `1 M, x
五、一球、两球等整数盘(这里先暂时说主队让1球的情况,0:1,Handicaps,其它可以类推的)' P# `. j0 a; h7 H8 [
可以采用类似公式,在(一)中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替,如B(d)、B(h)、B(a),同时除了平、胜、负概率P(i)(i=d,h,a)外,还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球(X=1)、二球(X=2)...的概率,下面来进行演算9 Q. E7 j  C+ f2 z5 B  p
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}$ n) \* X: j3 f6 G! I
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}, D4 S2 W( A/ S; C$ i! b7 ]) x
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数,k代表让球数
: Q9 k) g. U  S3 u8 X8 S0 p接着,假设b(h)表示主队的投注总数,b(a)表示客队的投注总数,那么投注主客队的回报总数额为:! U3 F5 c% e; X: E- z
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
! `5 B7 P+ s2 ^4 d' Q  K7 u# aR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
6 \5 I0 N5 R* ^2 f{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ y. g. ?  ^! v0 Z) ]以及3 C, P  N- z/ |8 e: N4 q
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生1 R8 k, B$ x. a$ G/ ?; `4 Q" c
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
( A* f$ x0 S' B{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! o4 p8 s) L0 L6 W2 B投注主客的期望回报总数分别为$ V& Q0 c; N! b$ c, @
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*(b(h)-O(h)*b(h))=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]0 T& n, o# {3 c" A
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+(1-P(h))*O(a)*b(a)=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))0 m& d+ D. O9 S) z
假设实际投注回报与期望投注回报相等- F, p( T0 N# q3 O- t, I
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)& \4 X# P( A9 G9 a7 w; U
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
5 ?0 I  S8 Z9 Z( z, aO(h)*(P(h)-P(h1))=1-P(h1)9 Y. L7 }3 o" N1 g1 v
O(h)=(1-P(h1))/(P(h)-P(h1))
2 z0 h) m  V: T/ J3 vE[R(2)]=b(a)*(P(h1)+O(a)-P(h)*O(a))=b(a)6 o4 j% w- p  b: A9 c
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=11 z8 ~, N9 j6 I2 q; d
O(a)*(1-P(h))=1-P(h1)
7 R( g- E7 u- {8 u; IO(a)=(1-P(h1))/(1-P(h))
: x( t* |/ {2 S. L. n! j: p% T以上(五)部分是让一球的情况,让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。. P$ X  l4 M) j# t( f9 Q) |
简单小结一球或整数盘,其实理论的演算过程不难,但是如何准确计算赢整数球的概率(P(hi)就是其中的难点,这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率(是指赢1、2、3...球的概率,也可以说是赢球比分概率)的问题,使用自己数据模型里的数据来计算。
作者: haoffa    时间: 2011-2-18 22:40
好象不是很明白
作者: 黑暗森林    时间: 2011-2-25 17:40
在极端情况下,可以认为平手盘亚洲赔率
作者: hellsangel163    时间: 2011-2-25 18:45
太复杂,有没有简单易懂的??
作者: max2058    时间: 2011-3-6 13:05
好复杂啊!!!!!
作者: 西罗    时间: 2011-6-29 13:20
谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化
作者: pixielao    时间: 2011-6-29 21:58
谢谢楼主的分享
作者: ddkkyyg    时间: 2011-7-7 17:23
徐曹操曹操双方的首发参赛
作者: 6868    时间: 2011-9-16 14:27
新人来学习下,谢谢楼主。
作者: 男朋友    时间: 2014-5-5 03:05
楼主的经验不错啊
作者: 专杀庄家    时间: 2014-5-6 22:06
这个·好复杂的
作者: 枭龙    时间: 2014-5-7 18:11
这个看起来真有点复杂。




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