亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' g8 M# i2 o% u' O% UA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
7 r/ F6 z( U$ s; T2 e3 GP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 c2 u+ d' |' ~# W, d# K{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
- C" c: Q% x3 gR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" j! D) X+ X( E* a; P1 `以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. N; u9 S4 v* G# _+ ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ h* O5 g2 _, M如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
& ?; S' \( d! @  L" k8 EE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ ]2 j( z9 Q1 W, @P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
& k# q* v; Z, M" K% k2 {; P; {E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
( K( }+ Q3 i2 s) |" cO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
2 s1 w. K5 \! I5 j: e在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
4 \+ ~: T# U- n/ s三、半球盘的计算描述
% W2 T( U; t! g& B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
* z  R! F# m; l. C3 `还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) |% D/ T/ ?; K" Q/ H{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# Y. q! s- r3 J8 j- i{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ c9 ?' n8 o5 I# b- Q% R6 M以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 e9 z5 N6 t2 \3 Z6 Y# x{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 r' E- s: P$ t  c& P/ ~6 r投注主客的期望回报总数分别为
- o& S2 ~7 ^) o8 rE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
# [* [4 [9 V- \4 D1 i4 XE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
- W' q$ N5 R: m) lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
1 T5 Q5 u! A" h0 I8 _6 _P(a)*O(a)=1
5 E) b7 `" p# G2 B) \) |O(a)=1/P(a)
- m& i1 x% @+ _同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 b  f3 }0 ^/ aO(h)=1/p(h)
" m( \- F& |3 dO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
) Z  u1 U$ O' V这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
/ _% z% R. H& r' F$ T" Z7 T: R3 B9 o{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 |, i) n& M$ D7 [R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
! h# G+ t1 m) U3 i* ]0 M{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% P, W  a; G" W- m; ~' pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
; T9 k9 a$ G/ m* {4 y投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* M$ s! E0 D3 m/ J2 A0 VE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
, g; z- O" f7 y& S和上面计算过程相似，得出：
/ [: a1 B+ j- ]+ r, KE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 w! _. b/ B9 q6 M* t- AP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
7 r, Z, s( \0 U% w0 uO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
" ]" L! ?( [7 h+ |; MO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
- m, J- n! V. [0 ^: j9 r4 AO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
% T/ T) A% p" g0 P( \# e可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
- D" C! g7 u. z* ZB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
: @& _7 ^9 n1 N3 n% P9 S* T& u4 n- @接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 U  g# {5 f0 Q{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. V: T1 j9 u9 g( Q! i9 T& ?R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
; k8 E/ g2 }1 Z/ j+ f+ U, `{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
% x. w5 o) z6 C& u. o3 [( Q! k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
( x- V9 }% M! a' K4 }$ H1 ]投注主客的期望回报总数分别为
2 [  B% K* s0 a2 P# WE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
- Q9 m& S; g  ]: f- a5 S- o! ~7 lE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 M$ Z) Z7 x% K$ G, w* VE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
: E! S7 L8 [$ i" i) ]O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
- X4 _4 D; s5 ]0 y( @3 Q+ E6 `O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
( @: H3 T, i+ f9 {4 l  BE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: }( r. P( N* ~2 Y# DP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 n6 E2 ?2 ^0 E# s5 qO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
) n, y4 J& ~3 M  t以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" f+ O0 K! n0 T; b# r* E2 z* n简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。