亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
2 H# s, g( ?( f$ y& F' A/ uA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
3 }7 H8 t+ c9 J  HP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
. [2 Y( l) M, w+ v; R二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, `0 F7 b# N- r8 o: \/ f, y以及
2 B6 C# ~% q$ a- v, b* j{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: A3 u  q. |6 r- F7 m  tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# ?" M; `; D  Z9 A6 G5 W1 d5 ~8 e' T如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
7 ~4 ~* a4 p) G! n) M& K! U. |O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
2 ?. X6 @1 T$ U& ^9 V: I$ u接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
0 u- V! V3 O7 r+ e还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' }: x( X: }" G0 x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ z/ Z6 ?* W, V; W2 U9 d以及
" p2 j0 `9 h0 h{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
" N! e: s' w0 i4 V: h8 A: vR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
! }* w5 ?& B1 `7 Q/ v4 v{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
: A! @6 M$ k0 z7 q% C5 i) c* I4 O投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 J" N' Q" d! e! B3 sE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
; Y  r$ U8 M) {7 F5 z' \- I7 }O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
: h5 x$ u3 M3 }* S1 c2 lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
" m3 G9 A  p' k0 q# o7 ?9 gP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
- j0 X- J  H0 y7 g# A# q" K这个稍复杂一点
, j. t# j: q0 x5 B" y6 g% _" o& t接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
0 ?2 E2 _0 f  A$ P2 D" g还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! r  |2 z2 o. f8 h2 h, h0 X{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
/ D3 C! R+ A: d) m5 YR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  X8 p8 [& U! ]  ?8 d{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! C1 G" P+ {6 M/ Q' t# E- N! \R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
( |4 |! G! U  L! jE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! K' ^! v, P6 w/ W4 B/ X1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
3 S) Q  b5 O; S五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
5 @9 i2 D2 y( h' z% W接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 m% ~6 f! \  ]. E% q' U. BR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
8 `5 A& Q5 Z  d2 R; _) a3 I{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
  e  O+ U2 f& u0 B. P{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
% g, t; D6 B  ?9 dR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
& Q  O7 y4 e. i( n{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
0 [) l% t, y: A9 |投注主客的期望回报总数分别为
) h. k& O# |* b$ P' f- bE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, {+ M6 K! }  {* WE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% E, |5 H! O9 A1 d- Y假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ b! {/ T) e; O! p. sE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
% n1 \' ^3 ]1 ?+ JP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
! D+ }- z; {' X- G# ~% MO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
- Y5 z8 t6 t9 q/ E. LO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
) {. x& b- N- @9 A: A以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。