亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
2 `" S/ H/ z% n8 x" h+ `% m& N那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
; S1 T) N7 G. V* j6 J5 k/ _, ]( ]A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) a/ k) q6 i! T% F% K2 UP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
9 [) Y, I" U% R, j/ i假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 s4 L, ]$ O; z; @# \1 N* z5 M以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' ~9 m; D: I6 E) @' G! K& G3 E, u{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ p5 R5 V2 F% K5 o; T3 n; AE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
. s  b" j8 x) E  q- T# W( |7 XE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. U# q$ Q0 ^/ e5 q( X# `; B" _0 SE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
3 {' R- {- S# P三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
" D( p: L, e; K, _2 s$ A5 p" I还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- ~7 g! Z8 |$ |) H+ `7 f, e9 M" N{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; P' X$ Y+ A5 @{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
8 d% z6 I/ U: nR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
# p, K7 R3 S. ]8 c投注主客的期望回报总数分别为
1 E2 q; \8 {6 T/ r/ _# d& A% p5 jE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
  J2 \  v, D5 U9 v假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& |1 d5 v8 \6 t5 QO(h)*[P(d)+p(h)]=1
' h  i. o, b, `2 CO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 n* \& t$ u3 Z) ^7 zP(a)*O(a)=1
1 H6 h+ j; O1 R& vO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
. Z0 s2 Z4 h# u四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
5 c3 F( T  d/ b6 r) l! f1 p; v接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
: B, j* a* }1 \% A# V2 n% c+ E, d{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
8 D# n8 |5 F0 b5 h7 x- j+ ~; IR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
% E  i2 H, J0 g{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- U7 b$ _( @) A4 i投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
) X; L) b: [  [; oP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
* ~, r: P  j: G( @) F1 tO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; ?) K! {/ x+ [/ N$ ^$ \# S& TE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
* G; T( z. \, e. n" IO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' l& A8 y! f! r6 _9 o同样主队让平半就分别是
  e& v4 A3 F5 [9 W% }' ZO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
8 a' `6 i. B, }7 u$ n! J可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; Q; G: N0 v* yB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
0 i. b, Z+ T% c+ p+ O& A2 ]2 W接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
  U! S- p5 I! @$ L; Q! A; qR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
6 @# c; P: O- Z* F* W0 }3 S{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ [; {$ N+ W9 T, }. v. TR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 S: y. Y# H3 m5 p{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! R! p( I9 ^! ~, t3 }* \投注主客的期望回报总数分别为
5 G8 ?6 S: |5 w1 o- {E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
1 Z; V' O; W1 _( j4 B0 [# \假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ k- s( Q2 e6 J( Z/ oE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
  M1 V! G6 \! A- l# jO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
- B8 v; A% @3 d3 Y) Q0 Q/ @O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* i) g1 d3 z5 c0 X7 V; eO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 S# P, t7 {8 \' }5 M% q% \) k; WO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
5 t" n& I# C: v) `5 Z  g8 D简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。