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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。" N7 J m: P+ z; s
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
d; o2 B# d" V5 B0 f3 AA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}& t: M4 x% Q4 N! i8 |: i/ L
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
) @0 r: o3 E6 \ MA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
+ q) g. u# a: S, j4 @/ {; |P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}/ T( \/ Y/ V* }: I( |3 P
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）) u. G1 q3 m6 ^3 M# N5 w/ b
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" K: e( j6 I* |) d{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生$ k T' K0 _6 X' b6 g9 P4 {
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- w% J* I0 a+ m f8 F' C{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 p- G- I( F: o% J6 R1 A7 a6 Z. A以及! Z6 w% o: I1 d& p. T, `; ?$ ~7 O
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生7 j5 F; a" g# H0 N4 c
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生0 L" j* ~( c& ?* {, V& X
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生$ e& {. |: }3 F. t$ T4 @
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率2 D' ^5 i8 S1 H' }; M; e5 t
那么投注主客的期望回报总数分别为
; P2 p3 k; d) RE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]. V; |- {# j( Q; D$ ]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
8 T6 A/ c' W5 o6 r按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等" z; w& \+ s9 H) Y1 v
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)( {3 a7 g" a* {6 d
P(d)+p(h)O(h)=15 L- s7 G8 O' r+ I3 R* J' Q6 r
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式$ y8 l1 w; _$ n
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a): L- h: I. }; X& ?, t
P(d)+p(a)O(a)=1
6 v3 [0 n/ o M' c) vO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
& [9 h$ L" \+ u, R. E在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
& w& ~+ O; |& f$ B' U' r" z# a三、半球盘的计算描述
8 }8 I9 ~& S' {) ?' |4 i! v接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）/ [$ Y6 Q7 C0 C" y8 X! ?
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 D1 Z6 B1 ^% n5 U1 ^{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生/ ~- C8 }" q' N8 u: l9 c* x. A
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ M+ D; n: g4 [; }: y% H7 U0 F$ K{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) A/ K7 e0 l' Z, g+ q, e以及, k. r2 X2 @% | n5 a9 s
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! y. ?9 C7 B& F# SR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生0 D$ ?5 n0 z- p5 X2 E% P6 o
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: U! }" X1 k# J" H6 o+ F9 j8 o: z( {$ J
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率' s' N4 Y# `9 e& p
投注主客的期望回报总数分别为* s, z/ L5 R+ a8 W9 a
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]# ~7 l& v+ @# O3 _; B6 a# m
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)) ^8 B' M. t2 [" T5 N! J7 X: }1 D
假设实际投注回报与期望投注回报相等
# P2 r# |& G d# Z9 x @7 RE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
1 [* r8 g4 V# h% r/ e0 e/ U2 y7 lO(h)*[P(d)+p(h)]=1; K F @2 }2 [: z u/ D; `
O(h)=1/[P(d)+p(h)]' f" K9 g1 k6 f
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)0 A; V8 E" J9 `
P(a)*O(a)=1
- q4 P b+ G2 W W& A( R$ BO(a)=1/P(a)
4 \$ m6 W6 c- E7 v. _* h同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
( z+ ^5 _5 G6 W0 k; IO(h)=1/p(h)
* m" M8 J! y, A1 i2 [O(a)=1/[P(d)+p(a)]: [5 F5 H1 E$ \+ F1 Z" N! f
四、平半球盘的计算描述
& l: C8 W( ^4 ^' T这个稍复杂一点
U) y! U/ l: B* ?( v9 s接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）& `% G: [: N4 A7 r/ L2 i* B+ X
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：1 U2 @$ z' i0 V
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生$ Y2 T* D; m4 u' t/ t6 }
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生4 B& |6 A0 U5 y( Q/ N0 t; S- [
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
: n& t' v# r. k# k# m. a/ M以及
5 G( U7 s3 U: W1 P3 u6 L4 n{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生1 j# I8 a& F! O
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生, l; e& I) f1 q
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生" ^ _3 ~, C; a8 w
投注主客的期望回报总数分别为
4 d* y6 s: B: i1 O3 z+ \: c6 BE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
% R7 W0 ^3 Z& a( m# P3 j+ i* ME[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
: k3 E1 K$ z/ I; y和上面计算过程相似，得出：6 d6 ?1 m- _0 d) g) t( ^( E3 f
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h), }, q9 O/ Z8 J6 j* a/ L1 T
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1+ O. {+ d/ n( [5 l+ V B
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1- O/ h' k! m8 g/ L
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）/ q1 p3 n) n1 Z! }$ x
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
. q9 z/ |0 E5 ~5 A; a1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 j4 Y3 \! p1 n) e4 I1 B* M ~, {O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)1 ?1 \+ N0 H+ v. g0 ^ P4 r8 W9 E6 i8 H
同样主队让平半就分别是% |5 V; T- P2 L3 F/ ?/ s
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ T' H" K, y0 _) h0 l5 \3 t9 KO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
0 d r: F4 d5 [# C五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
8 H. Z$ D: A: [# V7 }* d可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
3 e( I# q- n GB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 B1 `6 g. Z' ]* _ _# E$ VB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}$ _: |0 w6 V$ e2 F
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数$ W/ | Y7 ^, g& O/ }6 n" J% H
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 b; X8 w( ~) y{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ a) T9 _, n( y# `% TR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生5 y8 V4 r D' U1 `
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! m h/ X+ R9 |+ n6 c以及
& P$ E) }$ q) a7 F; J9 f{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 e6 ~' R$ S) V9 c r/ C* J& i' h/ LR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生) Q/ E+ N, J8 [2 U3 p# d) V5 X
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生) L& ?5 Q1 Z) Q% B+ j, _) w
投注主客的期望回报总数分别为, b8 E* K3 |3 ]" R1 \
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 R8 | }6 g% i8 r+ iE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）0 m$ q% c* H) e- C
假设实际投注回报与期望投注回报相等0 f; O* v: x8 X
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)( R4 l7 K3 u+ o7 m1 [$ z
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1' N5 _% A6 A$ I
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
& f% o7 h1 v- a& MO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ ?# g0 W0 z* W) D0 V: rE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: p0 C ~9 D, V2 p h' f6 @P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1- r0 A, E1 D3 i
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
" m$ a5 l$ @# i, Y3 [( |8 PO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）; j0 J( a+ {2 K1 q
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
* @+ g* S! G7 E5 Y2 o简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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